2019年度
第2回山口代数セミナー
日付: 2月16日(日), 17日(月)
場所: 山口大学理学部 11番教室
プログラム:
16日(日)
13:30-14:30 加瀬 遼一(岡山理科大学)
Tame型道多元環におけるmaximal green sequenceの長さについて I
14:45-15:45 加瀬 遼一(岡山理科大学)
Tame型道多元環におけるmaximal green sequenceの長さについて II
16:00-17:00 山浦 浩太(山梨大学)
次数付き1-岩永-Gorenstein代数における傾理論 I
17:15-18:15 山浦 浩太(山梨大学)
次数付き1-岩永-Gorenstein代数における傾理論 II
(懇親会)
17日(月)
09:15-10:15 埴原 紀宏(名古屋大学)
Cluster categories of formal DG algebras I
10:30-11:30 埴原 紀宏(名古屋大学)
Cluster categories of formal DG algebras II
(昼食)
12:30-13:30 源 泰幸(大阪府立大学)
RecollementsとRingel双対 I
13:45-14:45 源 泰幸(大阪府立大学)
RecollementsとRingel双対 II
アブストラクト(アルファベット順)
埴原 紀宏(名古屋大学)
・Cluster categories of formal DG algebras
クラスター圏はBuan-Marsh-Reineke-Reiten-Todorovによって発見された2-団傾対象をもつ2-Calabi-Yau三角圏であり、クラスター代数の圏化において重要な対象である。我々はクラスター圏のAmiotによる一般化を考察する。これはn-団傾対象をもつn-Calabi-Yau三角圏であり、Calabi-Yau性を持つDG代数から構成される。本講演ではクラスター圏の構成や基本的な性質からはじめて、微分が0のDG代数に対してAmiotのクラスター圏が、導来圏の軌道圏や、Iwanaga-Gorenstein環のCohen-Macaulay安定圏として表示できることを説明する。
加瀬 遼一(岡山理科大学)
・Tame型道多元環におけるmaximal green sequenceの長さについて
本講演ではmaximal green sequence(MGS)とよばれるクイバーの変異の列を扱います.
MGSはKeller氏によって導入されBrüstle–Dupont–Pérotin, Brüstle–Smith–Treffingerなどにより, 多元環の表現論的な観点での解釈・研究がなされており, この解釈のもとで非輪状なクイバーQにおけるMGSはその道多元環KQにおける台傾加群の極大な変異の列に対応します.
今回は道多元環(Qが非輪状の場合)におけるMGSの長さに関する先行研究をいくつか紹介し, その後KQがtame型の場合にMGSの長さがクイバーのsink/source変異に関して不変であること, およびその具体的な値について, 傾変異理論を用いて考察します. なお本講演の内容は静岡大学の中島健さんとの共同研究に基づきます.
源 泰幸(大阪府立大学)
・RecollementsとRingel双対
準遺伝的代数Aは体の貼り合わせ（recollements）により得られます。準遺伝的代数AのRingel双対R(A)も準遺伝的代数なので体の貼り合わせで得られます。これら二つの貼り合わせは他方からもう一方が三角圏論的な操作で得られることを解説します。応用としてRingel双対を二回施すことがSerre関手を与えるというKrauseの定理は体が0-Calabi-Yauであることの帰結である、との理解を得ることができます。
岩永-Gorenstein代数と貼り合わせの関係についても論じる予定です。
山浦 浩太(山梨大学)
・次数付き1-岩永-Gorenstein代数における傾理論
次数付き岩永-Gorenstein環Aに対して、次数付きCohen-Macaulay加群の安定圏SGrCM(A)を考えます。よく知られているようにSGrCM(A)には標準的な三角圏構造が入ります。この三角圏が傾対象もつかどうかという問題は、ここ十数年ほどの間に様々な設定において研究されてきました。本講演ではAが体上の有限次元代数で自己入射次元が1という設定の下、SGrCM(A)が傾対象をもつための十分条件についてお話します。
今回の内容はBielefeld大学の木村雄太さんと大阪府立大学の源泰幸さんとの共同研究に基づくものです。
第1回山口代数セミナー
日付: 11月22日(金), 23日(土)
場所: 山口大学理学部 13番教室(22日), 22番教室(23日)
プログラム:
22日(金)
14:15-15:15 源 泰幸(大阪府立大学)
Preprojective algebra のHeisenberg analogue についてI
15:30-16:30 源 泰幸(大阪府立大学)
Preprojective algebra のHeisenberg analogue についてII
16:45-17:45 チャン アーロン(名古屋大学)
Auslander-type correspondences
23日(土)
09:30-10:30 臼井 智(東京理科大学)
Tate-Hochschild（コ）ホモロジー群上の代数的構造についてI
10:45-11:45 臼井 智(東京理科大学)
Tate-Hochschild（コ）ホモロジー群上の代数的構造についてII
12:00-13:00 本間 孝拓(東京理科大学)
ジェンド対称多元環の表現論的性質についてI
昼休み
14:30-15:30 本間 孝拓(東京理科大学)
ジェンド対称多元環の表現論的性質についてII
15:45-16:45 チャン アーロン(名古屋大学)
Recollements and short exact sequences of additive categories
アブストラクト(アルファベット順)
チャン アーロン(名古屋大学)
・Auslander-type correspondences
The Auslander correspondence says that Morita equivalence classes of algebras with certain restriction on homological dimensions is in bijection with representation-finite algebras. We review various generalisations of Auslander-type correspondence and related equivalences of categories, and present yet another new one. This is an on-going joint work with Osamu Iyama and Rene Marczinzik.
・Recollements and short exact sequences of additive categories
We start by briefly describing some an in developing homological algebra for 2-representation theory, namely a suitable notion of categorified Ext-group. In attempt to see if any workaround is possible, we study short exact sequences of additive categories (and 2-representations), which turn out to be characterized by pretty much the same way as the classical setting of Morita(-Takeuchi) context for (co)algebras. This is a joint work with Vanessa Miemietz.
本間 孝拓(東京理科大学)
・ジェンド対称多元環の表現論的性質について
多元環の表現論において, 自己準同型多元環を考えることは大きな役割を担ってきた. 特に生成加群の自己準同型多元環は与えられた多元環に近い性質を持つ. (例えば, 射影生成加群は森田同値を誘導する).
対称多元環上の生成加群の自己準同型多元環をジェンド対称多元環といい, 対称多元環に類似したホモロジー的に良い性質を持つ. 本講演ではジェンド対称多元環がいつ有限表現型になるのか, さらにその加群圏のARクイバーはどのような構造を持つのか紹介する.
源 泰幸(大阪府立大学)
・Preprojective algebra のHeisenberg analogue について
今回の講演ではクイバーQにたいして代数Λ(Q)を定義し、議論します。preprojective algebra は二変数多項式代数のクイバー版とおもえなくもないですが、その流儀にのっとれば代数Λ(Q)は二変数Heisenberg 代数のクイバー版とおもうことができます。この代数はEtingof-Rains により研究されていた代数の特別なものであり、さらにE-Rの代数はCacahzo-Katz-Vafaにより導入されたN=1 quiver algebras の特別な場合です。つまり、代数Λ(Q)はごく特別なN=1 quiver algebra なのです。今回はこの代数がpreprojective algebraの一次元高い一般化になっていることや、道代数KQのAuslander-Reiten 理論と密接に関係していることを説明します。時間があればCalab-Yau性についての議論をするかもしれません。この講演はM. Herschendさんとの共同研究に基づくものです。
臼井 智(東京理科大学)
・Tate-Hochschild（コ）ホモロジー群上の代数的構造について
結合的多元環のHochschild（コ）ホモロジー群は両側加群としての射影分解から誘導されるTor群（Ext群）として定義される．一方，フロベニウス多元環に対しては，射影分解を負の次数にまで拡張した完備射影分解が存在し，それが誘導する（コ）ホモロジー群をTate-Hochschild（コ）ホモロジー群と呼ぶ．本講演では，Tate-Hochschildコホモロジー群をHom複体のコホモロジー群として，Tate-Hochschildホモロジー群をテンソル複体のホモロジー群として定義し，Tate-Hochschild（コ）ホモロジー群上にカップ積・キャップ積が存在すること，Tate-Hochschildコホモロジー群とTate-Hochschildホモロジー群との関係について紹介する．