第7回山口代数セミナー
日付: 2026年2月16日(月), 17日(火), 18日(水)
場所: 山口大学理学部1号館 第11講義室
キャンパスマップ(理学部は18)
https://www.yamaguchi-u.ac.jp/info/campus_map/yoshida_campus/index.html
教室一覧(第11講義室は図内の左下の教室です。外から直接入ることができます。)
https://www.yamaguchi-u.ac.jp/sci/wp-content/uploads/2024/07/20240401_rigaku1_1F.pdf
プログラム
16日(月)
9:30--10:30 相原 琢磨(東京学芸大学)
When is a τ-tilting finite symmetric algebra tilting-discrete? I
10:50--11:50 相原 琢磨(東京学芸大学)
When is a τ-tilting finite symmetric algebra tilting-discrete? II
(昼食)
13:00--14:00 南木 秋(東京理科大学)
Color Lie 代数の普遍包絡代数のpoint variety I
14:20--15:20 南木 秋(東京理科大学)
Color Lie 代数の普遍包絡代数のpoint variety II
15:50--16:20 井上 翔太(東京理科大学)
三角双代数の対称コホモロジーについて I
16:40--17:40 井上 翔太(東京理科大学)
三角双代数の対称コホモロジーについて II
17日(火)
10:30--11:30 朝永 龍(東京大学)
On silting mutations preserving global dimension I
(昼食)
13:00--14:00 朝永 龍(東京大学)
On silting mutations preserving global dimension II
14:30--15:30 望月 直央(名古屋大学)
Auslander correspondence for truncated connective DG-algebras I
15:50--16:50 望月 直央(名古屋大学)
Auslander correspondence for truncated connective DG-algebras II
(懇親会)
18日(水)
10:30--12:00 源 泰幸(大阪公立大学)
Representation theory of quiver Heisenberg algebras and bypath algebras, or related topics
アブストラクト(講演順)
相原 琢磨(東京学芸大学)
・When is a τ-tilting finite symmetric algebra tilting-discrete?
We know that a τ-tilting finite symmetric algebra is not necessarily tilting-discrete. Thus, one explores when the τ-tilting finiteness of a symmetric algebra can be lifted to the tilting-discreteness.
南木 秋(東京理科大学)
・Color Lie 代数の普遍包絡代数のpoint variety
標数0 の代数的閉体上の有限表示な代数が1次部分で生成されるとき，各次数部分に対応する射影スキームを考えることで，point scheme とよばれる幾何的な構造を考えることができる．特に，被約な構造のみに注目するとき，これはpoint variety とよばれる．point scheme はAS 正則代数の分類において重要な役割を担っており，Artin--Tate--Van den Bergh は，これを用いることで３次元AS 正則代数の分類を行った．また，point scheme はpoint module とよばれる加群の同型類をパラメトライズすることが知られている．
本講演では，point scheme とpoint variety に関連する事実や具体例を紹介したのち，color Lie algebra の普遍包絡代数として構成されるAS 正則代数のpoint variety に関する研究成果を紹介する．
井上 翔太(東京理科大学)
・三角双代数の対称コホモロジーについて
位相幾何学的な考察に基づいてStaicにより導入された群の対称コホモロジーは、群のコホモロジーを与える標準的な余鎖複体への対称群の作用を用いて、その部分複体のコホモロジーとして定義される。群の対称コホモロジーの連続版やsmooth版として、位相群やLie群の対称コホモロジーがSinghで導入された。一方で、群から定まる群代数とよばれる多元環が、余積、余単位、および対合 (antipode) とよばれる準同型をもち、余可換なHopf代数をなすという事実を踏まえて、体上の余可換Hopf代数の対称コホモロジーおよび、Hochschildコホモロジーの一般化である対称Hochschildコホモロジーが、Shiba-Sanada-Itabaで導入された。
Shiba-Sanada-Itabaでは2種類の余鎖複体を用いて対称 (Hochschild) コホモロジーを導入したが、2つ目の余鎖複体を用いることで、対合をもつとは限らない余可換な双代数に対しても対称コホモロジーを定義できる。また、StaicやShiba-Sanada-Itabaの先行研究で与えられた対称群の作用は、双代数上の加群圏というモノイダル圏におけるシンメトリーを用いて構成され、これは双代数のユニタリなR行列とよばれるものと対応している。双代数とそのユニタリなR行列の組は三角双代数とよばれる。本講演では、この観察に基づいて三角双代数に拡張された対称コホモロジーの構成について紹介する。時間が許せば、三角双代数の森田同値性との関係についても述べる。
本講演は、板場綾子氏（東京理科大学）との共同研究に基づく。
朝永 龍(東京大学)
・On silting mutations preserving global dimension
d-準傾対象とは、導来自己準同型環の大域次元がd以下であるような準傾対象のことである。本講演では、ある緩い条件の下、準傾変異がd-準傾対象を保つための必要十分条件を与える。更に、ν_d-有限な状況では、この緩い条件が常に満たされることを話す。応用として、Herschend-Iyama-Oppermannによるopen question「高次遺伝代数の箙はacyclicか？」に対する反例を与える。
以上の結果は、dg道代数に対しては、dg箙の言葉でわかりやすく換言できる。よって講演では、dg道代数を導入した後、以上の結果をdg道代数に対して述べる。
望月 直央(名古屋大学)
・Auslander correspondence for truncated connective DG-algebras
有限次元代数の表現論では，線形圏の性質と対象のEnd環のホモロジカルな性質が密接にかかわることがある．たとえば，有限型の加群圏をもつ有限次元代数では，加法生成子のEnd環が大域次元2以下・支配次元2以上となる．このような代数はAuslander代数と呼ばれ，すべてのAuslander代数がこの対応によって得られることが知られており，Auslander対応と呼ばれている．
一方で，silting理論の発展により連結DG代数が表現論的にも注目されている．一般のDG代数に対して導来圏のAR箙などの構造を求めるのは困難だが，コホモロジーが次数-d+1以上に集中する（＝d-truncated）場合には，導来圏の部分圏であるd-拡大加群圏が加群圏に類似する性質をもち，この部分圏の構造の記述は比較的容易となる．
本講演では，このd-拡大加群圏におけるAuslander–Reiten理論と，d-truncated連結DG代数のホモロジカル次元について述べ，これを用いることで得られるd-truncated連結DG代数におけるAuslander対応を紹介する．
世話人(アルファベット順)
足立崇英(山口大学国際総合科学部) E-mail: tadachi"あっと"yamaguchi-u.ac.jp
塚本真由(山口大学理学部) E-mail: tsukamot"あっと"yamaguchi-u.ac.jp
"あっと"は@に変えてください.