CM314 Cálculo 4
CM314 Cálculo 4
CM314 Cálculo 4
Turma: PA (Engenharia de Produção)
Pré-Requisitos: CM311 Cálculo 1
Aulas: Terças-Feiras: 09h30 às 11h10 (Sala PA03)
Quintas-feiras: 09h30 às 11h10 (Sala PA03)
Atendimento: Após as aulas, 11h10 às 12h (Sala PA03)
Início: Terça-Feira, 03 de setembro de 2024
Término: Quinta-feira, 12 de dezembro de 2024
Formato: Semestral
Carga Horária: 60h
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Séries numéricas e de potências. Equações diferenciais ordinárias de primeira e segunda ordem. Soluções de equações diferenciais ordinárias por séries de potências. Transformada de Laplace.
Equações diferenciais ordinárias de primeira ordem: Definição e classificação. Equações de primeira ordem: Equações diferenciais separáveis; Equações diferenciais exatas; fatores integrantes; Equações lineares de primeira ordem; redução à equação linear (equação de Bernoulli). Teoremas da existência e unicidade.
Equações diferenciais ordinárias de segunda ordem: Equações de segunda ordem: soluções fundamentais de equação homogênea; independência linear e Wronskiana; equação característica; método dos coeficientes indeterminados; variação de parâmetros.
Transformada de Laplace: Definição e transformada inversa. Transformadas de Laplace de funções elementares. Convolução. Resolução de Equações diferenciais.
Séries numéricas e de potências: Séries numéricas. Convergência. Critérios de comparação, razão e raiz. Séries de potência. Séries de Taylor. Raio de convergência.
Soluções de Equações diferenciais ordinárias por séries de potências: Método das séries de potência e método de Frobenius. Equações de Euler, Legendre e Bessel.
Sistemas de Equações diferenciais ordinárias: teoria básica de sistemas lineares de primeira ordem; autovalores do sistema e soluções; sistemas lineares não homogêneos.
SANTOS, R. J. Introdução às Equações Diferenciais Ordinárias. Belo Horizonte: Imprensa Universitária da UFMG, 2021.
BOYCE, W. E.; DIPRIMA, R. C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. 8. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 2006.
KREYSZIG, E. Matemática Superior para Engenharia. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.
GUIDORIZZI, H. L. - Um Curso de Cálculo, vol. 4, 6. ed. LTC, Rio de Janeiro, 2023.
ZILL, D.; CULLEN, M. R. Equações Diferenciais. 3. ed. São Paulo: Editora Pearson, 2001.
AYRES, F. Equações Diferenciais. São Paulo: McGraw-Hill, 1959.
FIGUEIREDO, D. G.; NEVES, A. F. Equações Diferenciais Aplicadas. 2. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2010.
MACHADO, K. D. Equações Diferenciais Aplicadas. Ponta Grossa: Todapalavra, 2012.
SIMMONS, G. F.; KRANTZ, S. G. Equações Diferenciais: teoria, técnica e pratica. São Paulo: Mc Graw-Hill, 2008.
O controle de frequência será feito via chamadas nominais no início de cada aula. No final do semestre, se a Frequência for inferior a 75% o aluno estará Reprovado.
A avaliação nesta disciplina se dará a partir de três provas:
Se Média ≥ 70 e Frequência ≥ 75%, então Nota Final = Média e o aluno está Aprovado;
Se Média < 40, então Nota Final = Média e o aluno está Reprovado;
Se 40 ≤ Média < 70 e Frequência ≥ 75%, então o aluno precisará realizar o Exame Final e:
Se Nota Final ≥ 50 e Frequência ≥ 75%, então o aluno está Aprovado;
Se Nota Final < 50, então o aluno está Reprovado.
Lista 1 - Equações Diferenciais Ordinárias Separáveis.
Lista 2 -Equações Diferenciais Exatas e Fatores Integrantes.
Lista 3 - Equações Diferenciais Lineares de Primeira Ordem. Equações de Bernoulli.
Lista 4 - Equações de Segunda Ordem: soluções fundamentais de equação homogênea; independência linear e Wronskiana; equação característica.
Lista 5 - Método da Redução de Ordem. Método dos Coeficientes a Determinar.
Lista 6 -Método dos Coeficientes a Determinar e Variação dos Parâmetros.
Lista 7 - Transformada de Laplace: definição e transformada inversa. Transformadas de Laplace de funções elementares.
Lista 8 - Resolução de Equações diferenciais utilizando a Transformada de Laplace.
Lista 9 - Séries numéricas e de potência.
Lista 10 - Método das séries de potência e método de Frobenius. Equações de Euler-Cauchy.
Aula 01 - 03/09/24 - Apresentação da Disciplina. Conceitos Iniciais. Definição e classificação de uma Equação Diferencial. Problema de Valor Inicial.
Aula 02 -05/09/24 - Interpretação Geométrica de uma EDO de 1ª ordem. Campos de Direções. Equações Diferenciais Separáveis.
Aula 03 - 10/09/24 - Equações Diferenciais Exatas. Exemplos.
Aula 04 - 12/09/24 - Fator Integrante.
------ - 17/09/24 - Semana Acadêmica
------ - 19/09/24 - Semana Acadêmica
Aula 05 - 24/09/24 - Equações Diferenciais Ordinários Lineares de Primeira Ordem.
Aula 06 - 26/09/24 - Redução a Forma Linear: Equações de Bernoulli
Aula 07 - 01/10/24 - Teoremas de Existência e Unicidade. Exemplos. Equações de segunda ordem linear. Princípio da Superposição para Equações Homogêneas Lineares.
Aula 08 - 03/10/24 - Solução Geral de uma EDO Linear Homogênea. Independência Linear e Wronskiano. Revisão para Prova 01.
Aula 09 - 08/10/24 - Prova 01.
Aula 10 - 10/10/24 - EDOs Lineares de Segunda Ordem Homogêneas com Coeficientes Constantes. A Equação Característica. O Caso de Raízes Reais Diferentes e Raízes Reais Duplas.
Aula 11 - 15/10/24 - O Caso de Raízes Complexas Conjugadas. O Método da Redução de Ordem.
Aula 12 - 17/10/24 - EDOs Lineares de Segunda Ordem Não-Homogêneas. O Método dos Coeficientes a Determinar.
Aula 13 - 22/10/24 - O Método dos Coeficientes a Determinar. O Método da Variação dos Parâmetros.
Aula 14 - 24/10/24 - O Método da Variação dos Parâmetros. Exemplos.
Aula 15 - 29/10/24 - A Transformada de Laplace. Cálculo da Transformada de Laplace de Funções Elementares.
Aula 16 - 31/10/24 - Propriedades da Transformada de Laplace.
Aula 17 - 05/11/24 - Frações Parciais e a Transformada Inversa de Laplace.
Aula 18 - 07/11/24 - Resolução de Exercícios e Revisão para Prova 02.
Aula 19 - 12/11/24 - Prova 02.
Aula 20 - 14/11/24 - Resolução de PVIs utilizando a Transformada de Laplace.
Aula 21 - 19/11/24 - As funções de Heaviside e Delta de Dirac. Resolução de PVIs.
Aula 22 - 21/11/24 - Séries numéricas. Convergência. Critérios de comparação.
Aula 23 - 26/11/24 - Convergência Absoluta e Critério da razão. Séries de potência. Séries de Taylor. Raio de convergência. Operações com Séries de Potências.
----- - 28/11/24 - SIEPE 2024.
Aula 24 - 03/12/24 - O método das Séries de Potências. Pontos Ordinários e Singulares. Equação de Legendre
Aula 25 - 06/12/24 - O Método de Frobenius. Equação de Euler-Cauchy. Equação de Bessel.
Aula 26 - 10/12/ 24 - Revisão para a Prova 03
Aula 27 - 12/12/24 - Prova 03.
Aula 28 - 17/12/24 - Segunda Chamada.
Aula 29 - 19/12/24 - Exame Final.