Wagner de Moraes UFPR - CM311 Cálculo 1

23/03/23 - Lista de alunos selecionados para a turma CM311 Cálculo 1 do Projeto Honors.
11/04/23 - Exercícios da Lista 2 para entregar no dia da Prova 1:

1 - 3c - 6 - 9g - 9h - 9k - 10c- 11 - 14 - 16

20/04/23 - Exercícios da Lista 3 para entregar no dia da Prova1:

1 - 4c - 5 - 6c - 7b - 9e - 9f - 9h - 9m - 9o

20/04/23 - Exercícios da Lista 4 para entregar no dia da Prova1:

2f - 2h - 3 - 6c - 6d - 7e - 10

16/05/23 - Exercícios da Lista 5 para entregar no dia da Prova2:

2g - 3e - 3f - 3h - 4c - 5

16/05/23 - Exercícios da Lista 6 para entregar no dia da Prova2:

1b - 2 - 7 - 8 - 10 - 12b - 16 - 17

16/05/23 - Exercícios da Lista 7 para entregar no dia da Prova2:

1k - 1l - 1s - 1t - 3 - 7 - 9e - 10i - 10j- 11 - 14 - 17b - 18 - 20

19/05/23 - Exercícios da Lista 8 para entregar no dia da Prova2:

2 - 6- 11 - 15 - 16f - 16h - 18b - 18d - 18h

20/06/23 - Exercícios da Lista 9 para entregar no dia da Prova3:

2g - 2m - 2o - 5 - 10d - 10f

20/06/23 - Exercícios da Lista 10 para entregar no dia da Prova3:

1c - 1i - 3 - 5h - 6 - 10h - 10n - 10o - 13

23/06/23 - Exercícios da Lista 11 para entregar no dia da Prova3:

4a - 5a - 6 - 8d

Ementa

Limite e continuidade. Derivadas e reta tangente. Regras de derivação: linearidade, derivadas do produto e do quociente e Regra da Cadeia. Teorema do Valor Médio e a Fórmula de Taylor com Resto de Lagrange. Máximos e mínimos de funções. Primitivas. Integrais. Cálculo de área.

Programa da Disciplina

Limite e continuidade: Definição de limite e continuidade. Teorema do Confronto. Funções trigonométricas. O limite fundamental. Propriedades dos limites. Limites no infinito e limites infinitos. Sequências numéricas e o número e. As funções exponencial e logarítmica. Teoremas do Anulamento, de Weierstrass e do Valor Intermediário.
Derivadas e reta tangente: Definição de derivada - reta tangente a uma curva. Derivadas das funções polinomiais, exponenciais, logarítmicas e trigonométricas. Derivabilidade e continuidade.
Regras de derivação: linearidade, derivadas do produto e do quociente e Regra da Cadeia: Linearidade da derivada. Regras do produto e do quociente. Função derivada e derivadas de ordem superior. Derivada de função composta: Regra da Cadeia. Derivação implícita. Retas tangente e normal a uma curva. Funções inversas e suas derivadas.
Máximos e mínimos de funções: Regra de L'Hospital. Estudo dos pontos críticos: máximos e mínimos, absolutos e relativos. Estudo da derivada de segunda ordem: concavidade. Gráficos de funções.
Primitivas: Relação entre funções com mesma derivada. Primitiva de uma função.
Integrais: Soma de Riemann, partição e Integral de Riemann. Propriedades da integral. Teorema Fundamental do Cálculo.
Cálculo de área: Cálculo de área delimitada pelo gráfico de uma função. Mudança de variável na integral.
Teorema do Valor Médio e a Fórmula de Taylor com Resto de Lagrange: Teorema do valor médio. Fórmula de Taylor de uma função: aproximação de uma função por um polinômio. Resto de Lagrange: erro cometido na aproximação de uma função por um polinômio.

Referências Bibliográficas

Bibliografia Principal

GUIDORIZZI, H. L. - Um Curso de Cálculo, vol. 1, LTC, Rio de Janeiro.
STEWART, J. - Cálculo, vol. 1, Cengage Learning, São Paulo.
LEITHOLD, L. - O Cálculo com Geometria Analítica, vol.1, Harbra, Rio de Janeiro.

Bibliografia Complementar:

APOSTOL, T. M. - Calculus, vol. 1, 2 ed., John Wiley, New York, 1969.
SPIVAK, M. - Calculus, Addison Wesley, London, 1973.
ANTON, H. - Cálculo: um novo horizonte, vol. 1, Bookman, Porto Alegre, 2000.
BOULOS, P. e ABUD, Z. I. - Cálculo Diferencial e Integral, vol. 1, Makron Books, São Paulo,1999.
EDWARDS, C. H. e PENNEY, D.E. - Cálculo com geometria analítica, vol. 1, Prentice-Hall, São Paulo, 1997.
SIMMONS, G. F. - Cálculo com Geometria Analítica, vol. 1, McGraw-Hill, Rio de Janeiro, 1987.
SWOKOWSKI, E. - O Cálculo com Geometria Analítica, vol. 1 , Makron Books, São Paulo.
THOMAS, G. B. - Cálculo, vol. 1, 10 ed., Pearson Addison Wesley, São Paulo, 2002.

Calendário de Provas

Prova 1 - Gabarito - Notas: 27 de abril de 2023.

Prova 2 - Gabarito - Notas: 25 de maio de 2023.

Prova 3 - Gabarito - Notas: 29 de junho de 2023.

Exame Final - Notas: 03 de julho de 2023.

Listas de Exercícios - Notas.

Resultado Final

Frequência

O controle de frequência será feito via chamadas nominais no início de cada aula. No final do semestre, se a Frequência for inferior a 75% o aluno estará Reprovado.

Cálculo da Nota Final

A avaliação nesta disciplina se dará a partir de três provas e de uma série de Listas de Exercícios a serem entregues durante o semestre.

Se Média ≥ 70 e Frequência ≥ 75%, então Nota Final = Média e o aluno está Aprovado;
Se Média < 40, então Nota Final = Média e o aluno está Reprovado;
Se 40 ≤ Média < 70 e Frequência ≥ 75%, então o aluno precisará realizar o Exame Final e:

- - Se Nota Final ≥ 50 e Frequência ≥ 75%, então o aluno está Aprovado;
  - Se Nota Final < 50, então o aluno está Reprovado.

Listas de Exercícios

Lista 1 - Gabarito - Módulo de um número real. Equações e Inequações modulares.
Lista 2 - Gabarito - Definição de limite e continuidade. Limites Laterais. Propriedades dos limites. Teorema do Confronto.
Lista 3 - Gabarito - Limite de Função Composta. Funções Trigonométricas. Limite Fundamental.
Lista 4 - Gabarito - Limites no Infinito. Limites Infinitos. Teoremas do Anulamento, do Valor Intermediário e de Weierstrass.
Lista 5 - Gabarito - Limites com Funções Exponencial e Logarítmica.
Lista 6 - Gabarito - Definição de derivada. Reta tangente a uma curva. Derivadas de funções elementares. Continuidade e Diferenciabilidade.
Lista 7 - Gabarito - Regras de Derivação: linearidade, regra do produto, do quociente e da cadeia. Derivação Implícita.
Lista 8 - Gabarito - Taxas Relacionadas. Intervalos de Crescimento e Decrescimento. Concavidade e Pontos de Inflexão.
Lista 9 - Gabarito - Relação entre funções com mesma derivada. Primitiva de uma função. Integral Indefinida.
Lista 10 - Gabarito - Propriedades da integral. Teorema Fundamental do Cálculo. Cálculo de área. Mudança de variável na integral.
Lista 11 - Gabarito - Fórmula de Taylor. Assíntotas do gráfico de uma função.

Notas de Aula

Caderno Completo
----- - 21/03/23 - Divulgação da Turma Honors.
----- - 23/03/23 - Seleção Turma Honors.
Aula 01 - 28/03/23 - Apresentação da Disciplina. Módulo de um número real.
Aula 02 -30/03/23 - Equações e Inequações modulares. Definição de limite.
Aula 03 - 04/04/23 - Propriedades Operatórias de Limites. Limites Laterais.
Aula 04 - 06/04/23 - Teorema do Confronto. Definição de Continuidade.
Aula 05 -11/04/23 - Limite de Função Composta. Funções Trigonométricas.
Aula 06 - 13/04/23 - Continuidade das Funções Trigonométricas. O Limite Fundamental. Limites no Infinito.
Aula 07 - 18/04/23 - Limites no Infinito. Limites Infinitos. Propriedades Operatórias de Limites Infinitos.
Aula 08 - 20/04/23 - Teorema do Anulamento. Teorema do Valor Intermediário. Teorema de Weierstrass. O número e. Funções Exponencial e Logarítmica.
Aula 09 - 25/04/23 - Limites com exponenciais e logaritmos.
Aula 10 - 27/04/23 - Prova 01.
Aula 11 - 02/05/23 - Motivação Geométrica da derivada de uma função em um ponto. Reta tangente ao gráfico de uma função. Definição de Derivada. Cálculo de derivadas pela definição de funções elementares.
Aula 12 - 04/05/23 - Derivada e Continuidade. Regras de Derivação: Linearidade da derivada. Regras do produto e do quociente.
Aula 13 - 09/05/23 - Regras de Derivação. Notações para Derivada. A Regra da Cadeia.
Aula 14 - 11/05/23 - Regra da Cadeia. Derivação Implícita. Derivadas de Funções Inversas.
Aula 15 - 16/05/23 - Derivada como Taxa de Variação. Regras de L'Hopital
Aula 16 - 18/05/23 - Teorema do Valor Médio. Intervalos de Crescimento e Decrescimento. Concavidade e Pontos de Inflexão.
Aula 17 - 23/05/23 - Máximos e Mínimos. Esboço do Gráfico de Funções.
Aula 18 - 25/05/23 - Prova 02.
Aula 19 - 30/05/23 - Relação entre funções com mesma derivada. Primitiva de uma função. Integral Indefinida. Integral Indefinida de Funções Elementares.
Aula 20 - 01/06/23 - Obtenção das Fórmulas de MRU e MRUV da Física. Partição de um intervalo. Soma Superior e Inferior. Cálculo de área delimitada pelo gráfico de uma função. Funções Integráveis.
Aula 21 - 06/06/23 - Soma de Riemann. Propriedades da integral. Teorema Fundamental do Cálculo.
----- - 08/06/23 - Feriado: Corpus Christi
Aula 22 - 13/06/23 - Área entre Gráfico de Funções. Aplicações da Integral Definida. Funções dadas por uma integral.
Aula 23 - 15/06/23 - Mudança de Variáveis na Integração Definida.
Aula 24 - 20/06/23 - Fórmula de Taylor: Aproximação de Funções.
Aula 25 - 22/06/23 - Esboço de Gráfico de Funções II - Assíntotas
Aula 26 - 27/06/23 - Máximos e Mínimos de uma função num intervalo fechado. Resolução de Exercícios
Aula 27 - 29/06/23 - Prova 3
Aula 28 - 03/07/23 - Exame Final.

Materiais Complementares

Lista de Vídeo Aulas - Técnicas de Integração e Aplicações de Integrais

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