CMM032 Cálculo 2
CMM032 Cálculo 2
CMM032 Cálculo 2
Turma: MAT 1
Pré-Requisitos: CMM022 Cálculo 1
Aulas: Terças-Feiras: 15h30 às 17h30 (Sala PA04)
Quintas-Feiras: 15h30 às 17h30 (Sala PA04)
Atendimento: Ruan Pablo: Quartas-Feiras: 9h às 11h (Sala de Monitoria PC)
Início: Terça-Feira, 03 de março de 2026
Término: Quinta-feira, 25 de junho de 2026
Formato: Semestral
Carga Horária: 60h
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09/04/2026 - Exercícios das Listas 1 e 2 para entregar no dia da Prova 01:
Lista 1: 2k, 2l, 3, 6, 8c, 8h, 10.
Lista 2: 1d, 2a, 3a, 3c, 4b.
Funções reais e vetoriais de várias variáveis. Limite e continuidade. Diferenciabilidade. Derivadas de ordem superior. Máximos e mínimos. Aplicações.
Integração Indefinida e Definida: Primitivas e integrais indefinidas. A integral definida: somas de Riemann. O Teorema Fundamental do Cálculo. Integração por substituição. Cálculo de áreas de regiões planas.
Técnicas de Integração e Integrais Impróprias: Integração por partes. Integrais trigonométricas e substituição trigonométrica. Integração por frações parciais. Integrais impróprias.
Funções de Várias Variáveis, Limite e Continuidade: O espaço Rn: noções de topologia (abertos, fechados, pontos de acumulação). Funções reais de várias variáveis: domínio, imagem, gráficos, curvas e superfícies de nível. Funções vetoriais: definição e operações. Limite e continuidade.
Diferenciabilidade: Derivadas parciais. Interpretação geométrica. Planos tangentes e aproximações lineares. Diferenciabilidade e diferencial. A Regra da Cadeia. O vetor gradiente e derivadas direcionais. Derivadas parciais de ordem superior e Teorema de Schwarz.
Máximos e Mínimos: Pontos críticos. Teste da derivada segunda para extremos locais. Máximos e mínimos absolutos em conjuntos compactos. Multiplicadores de Lagrange. Aplicações em problemas de otimização.
GUIDORIZZI, H. L. - Um Curso de Cálculo, vol. 2, LTC, Rio de Janeiro.
STEWART, J. - Cálculo, vol. 2, Cengage Learning, São Paulo, 2010.
FLEMMING, D. M., GONÇALVES, M. B. Cálculo B. Pearson Universidades, 2007.
LEITHOLD, L. - O Cálculo com Geometria Analítica, vol. 2, Harbra, Rio de Janeiro, 1994.
APOSTOL, T. M. - Calculus, vol. 2, 2ed., John Wiley, New York, 1969.
SIMMONS, G. F. - Cálculo com Geometria Analítica, vol.2. McGraw-Hill, Rio de Janeiro, 1987.
ANTON, H. - Cálculo: um novo horizonte, vol. 2, Bookman, Porto Alegre, 2000.
THOMAS, G. B. - Cálculo, vol. 2, 10ed., Pearson Addison Wesley, São Paulo, 2002.
SWOKOWSKI, E. - O Cálculo com Geometria Analítica, vol. 2, Makron Books, São Paulo, 1994.
BOULOS, P. e ABUD, Z. I. - Cálculo Diferencial e Integral, vol. 2, Makron Books, São Paulo, 2000.
EDWARDS, C. H. e PENNEY, D.E. - Cálculo com Geometria Analítica, vol. 2, Prentice-Hall, São Paulo, 1997.
O controle de frequência será feito via chamadas nominais no início de cada aula. No final do semestre, se a Frequência for inferior a 75% o aluno estará REPROVADO.
A avaliação nesta disciplina se dará a partir de três provas com Peso 3 cada e de uma série de Listas de Exercícios a serem entregues durante o semestre com Peso 1:
Se Média ≥ 70 e Frequência ≥ 75%, então Nota Final = Média e o aluno está Aprovado;
Se Média < 40, então Nota Final = Média e o aluno está Reprovado;
Se 40 ≤ Média < 70 e Frequência ≥ 75%, então o aluno precisará realizar o Exame Final e:
Se Nota Final ≥ 50 e Frequência ≥ 75%, então o aluno está Aprovado;
Se Nota Final < 50, então o aluno está Reprovado.
Lista 1 - Integrais Indefinidas. Integrais Definidas e Cálculo de Áreas.
Lista 2 - Métodos de Integração. Integrais Impróprias. Função dada por uma integral.
Lista 3 - O Espaço Rn. Funções de uma variável real a valores em Rn. Limite e Continuidade.
Lista 4 - Derivadas e Integrais de Funções de uma variável real a valores em Rn.
Lista 5 - Funções de Várias Variáveis Reais. Domínio. Gráfico e Curvas de Nível. Limite de Funções de Várias Variáveis.
Lista 6 - Derivadas Parciais.
Lista 7 - Diferenciabilidade e Plano Tangente.
Lista 8 - Regra da Cadeia. Vetor Gradiente. Derivada Direcional.
Lista 9 - Derivadas de Ordem Superior.
Lista 10 - Máximos e Mínimos.
Lista 11 - Multiplicadores de Lagrange.
------- - 24/02/26 - Semana Acadêmica da Matemática
------- - 26/02/26 - Semana Acadêmica da Matemática
Aula 01 - 03/03/26 - Apresentação da Disiplina. Teorema do Valor Médio. Primitivas. Integral Indefinida.
Aula 02 - 05/03/26 - Partições de um intervalo. Soma Superior e Inferior. Integral Definida. Soma de Riemann. O Teorema Fundamental do Cálculo. Cálculo de Integrais Definidas. Cálculo de Áreas.
Aula 03 - 10/03/26 - O Método da Integração por Mudança de Variáveis. Substituição Trigonométrica. O método da Integração por Partes.
Aula 04 - 12/03/26 - Frações Parciais. Função dada por uma integral. Integrais Impróprias.
Aula 05 - 17/03/26 - O Espaço Rn. Norma de um Vetor. Produto Interno e Ortogonalidade. Noções de Topologia. Conjuntos Abertos. Pontos de Acumulação.
Aula 06 - 19/03/26 - Curvas. Exemplos. Operações com Curvas. Limite e Continuidade.
------- - 24/03/26 - Aula Cancelada
------- - 26/03/26 - Aula Cancelada
Aula 07 - 31/03/26 - Derivada de uma curva. Interpretação Geométrica. Integral. Comprimento de Curva.
Aula 08 - 02/04/26 - Funções de Várias Variáveis Reais. Domínio. Gráfico e Curvas de Nível.
Aula 09 - 07/04/26 - Limite de Funções de Várias Variáveis. Exemplos.
Aula 10 - 09/04/26 - Continuidade de Funções de Várias Variáveis. Exemplos.
Aula 11 - 14/04/26 - Aula de Exercícios
Aula 12 - 16/04/26 - Prova 01.
------- - 21/04/26 - Feriado: Tiradentes
Aula 13 - 23/04/26 - Derivadas Parciais. Interpretação Geométrica.
Aula 14 - 28/04/26 - Plano Tangente e Reta Normal.
Aula 15 - 30/04/26 - Diferenciabilidade.
Aula 16 - 05/05/26 - Condição Suficiente para Diferenciabilidade. Vetor Gradiente.
Aula 17 - 07/05/26 - A Regra da Cadeia.
Aula 18 - 12/05/26 - Interpretação Geométrica do Plano Tangente e do Vetor Gradiente.
Aula 19 - 14/05/26 - Retas tangentes a curvas de nível. Derivada Direcional.
Aula 20 - 19/05/26 - Propriedades da Derivada Direcional.
Aula 21 - 21/05/26 - Aula de Exercícios.
Aula 22 - 26/05/26 - Prova 02.
Aula 23 - 28/05/26 - Derivadas parciais de ordem superior e Teorema de Schwarz.
Aula 24 - 02/06/26 - Máximos e Mínimos. Condição Necessária para máximos e mínimos no interior do domínio. Pontos Críticos.
------- - 04/06/26 - Feriado: Corpus Christi.
Aula 25 - 09/06/26 - Teste da derivada segunda para extremos locais.
Aula 26 - 11/06/26 - Máximos e mínimos absolutos em conjuntos compactos.
Aula 27 - 16/06/26 - Multiplicadores de Lagrange com uma restrição.
Aula 28 - 18/06/26 - Multiplicadores de Lagrange com duas restrições.
Aula 29 - 23/06/26 - Aula de Exercícios.
Aula 30 - 25/06/26 - Prova 03.
Aula 31 - 30/06/26 - Segunda Chamada.
Aula 32 - 02/07/26 - Exame Final.