CMM022B/CMI021 - Cálculo 1
CMM022B/CMI021 - Cálculo 1
CMM022B-CMI021 Cálculo 1
Turmas: CMM022B MAT 1 (Matemática) e CMI021 MI (Matemática Industrial)
Pré-Requisitos: CMM012 Funções (Matemática)
Aulas: Terças-Feiras: 13h30 às 15h10 (Sala PA08)
Quintas-feiras: 13h30 às 15h10 (Sala PA08)
Sextas-Feiras: 13h30 às 15h10 (Sala PA08)
Atendimento: Monitor: Pedro Meyer Tokoro (PPGM)
Quintas-Feiras: 09h às 11h (PC03)
Início: Terça-Feira, 03 de setembro de 2024
Término: Sexta-feira, 13 de dezembro de 2024
Formato: Semestral
Carga Horária: 90h
Os avisos pertinentes a disciplina serão enviados por e-mail via SIGA. Sempre confiram o e-mail cadastrado (e a caixa de spam).
Caso o sistema SIGA esteja fora do ar, poderão encontrar as informações logo abaixo:
Função real de uma variável real. Limite e continuidade. Derivadas e reta tangente. Regras de derivação: linearidade, derivadas do produto e do quociente e Regra da Cadeia. Teorema do Valor Médio e a Fórmula de Taylor com resto de Lagrange. Máximos e mínimos de funções. Primitivas. Integrais. Cálculo de área. Técnicas de integração. Função dada por uma integral. Integrais Impróprias. Aplicações. Tópicos de Cálculo.
Limite e continuidade: Definição de limite e continuidade. Teorema do Confronto. Funções trigonométricas. O limite fundamental. Propriedades dos limites. Limites no infinito e limites infinitos. Sequências numéricas e o número e. As funções exponencial e logarítmica. Teoremas do Anulamento, de Weierstrass e do Valor Intermediário.
Derivadas e reta tangente: Definição de derivada - reta tangente a uma curva. Derivadas das funções polinomiais, exponenciais, logarítmicas e trigonométricas. Derivabilidade e continuidade.
Regras de derivação: linearidade, derivadas do produto e do quociente e Regra da Cadeia: Linearidade da derivada. Regras do produto e do quociente. Função derivada e derivadas de ordem superior. Derivada de função composta: Regra da Cadeia. Derivação implícita. Retas tangente e normal a uma curva. Funções inversas e suas derivadas.
Máximos e mínimos de funções: Regra de L'Hospital. Estudo dos pontos críticos: máximos e mínimos, absolutos e relativos. Estudo da derivada de segunda ordem: concavidade. Gráficos de funções.
Teorema do Valor Médio e a Fórmula de Taylor com Resto de Lagrange: Teorema do valor médio. Fórmula de Taylor de uma função: aproximação de uma função por um polinômio. Resto de Lagrange: erro cometido na aproximação de uma função por um polinômio.
Primitivas: Relação entre funções com mesma derivada. Primitiva de uma função.
Integrais: Soma de Riemann, partição e Integral de Riemann. Propriedades da integral. Teorema Fundamental do Cálculo.
Cálculo de área: Cálculo de área delimitada pelo gráfico de uma função. Mudança de variável na integral.
Técnicas de Integração: Integração por partes. Método da substituição. Frações Parciais. Método da Substituição Trigonométrica. Função dada por uma integral.
Cálculo de volume: Cálculo do volume de sólido obtido por rotação sobre o eixo x e sobre o eixo y.
Integrais impróprias: Integrais impróprias e limites no infinito.
GUIDORIZZI, H. L. - Um Curso de Cálculo, vol. 1, 6 ed. LTC, Rio de Janeiro. 2021.
STEWART, J. - Cálculo, vol. 1, 8ed. Cengage Learning, São Paulo. 2017.
LEITHOLD, L. - O Cálculo com Geometria Analítica, vol.1, Harbra, Rio de Janeiro.
APOSTOL, T. M. - Calculus, vol. 1, 2 ed., John Wiley, New York, 1969.
SPIVAK, M. - Calculus, Addison Wesley, London, 1973.
ANTON, H. - Cálculo: um novo horizonte, vol. 1, Bookman, Porto Alegre, 2000.
BOULOS, P. e ABUD, Z. I. - Cálculo Diferencial e Integral, vol. 1, Makron Books, São Paulo,1999.
EDWARDS, C. H. e PENNEY, D.E. - Cálculo com geometria analítica, vol. 1, Prentice-Hall, São Paulo, 1997.
SIMMONS, G. F. - Cálculo com Geometria Analítica, vol. 1, McGraw-Hill, Rio de Janeiro, 1987.
SWOKOWSKI, E. - O Cálculo com Geometria Analítica, vol. 1 , Makron Books, São Paulo.
THOMAS, G. B. - Cálculo, vol. 1, 10 ed., Pearson Addison Wesley, São Paulo, 2002.
O controle de frequência será feito via chamadas nominais no início de cada aula. No final do semestre, se a Frequência for inferior a 75% o aluno estará Reprovado.
A avaliação nesta disciplina se dará a partir de três provas:
Se Média ≥ 70 e Frequência ≥ 75%, então Nota Final = Média e o aluno está Aprovado;
Se Média < 40, então Nota Final = Média e o aluno está Reprovado;
Se 40 ≤ Média < 70 e Frequência ≥ 75%, então o aluno precisará realizar o Exame Final e:
Se Nota Final ≥ 50 e Frequência ≥ 75%, então o aluno está Aprovado;
Se Nota Final < 50, então o aluno está Reprovado.
Lista 1 - Propriedades da função módulo. Limites de Funções Reais. Limites Laterais.
Lista 2 - Teorema do Confronto. Continuidade. Limite de Funções Compostas.
Lista 3 -Limite de Funções Trigonométricas. Limites no Infinito. Limites Infinitos.
Lista 4 - Teorema do Anulamento, do Valor Intermediário e de Weierstrass. Limite de Funções Exponenciais e Logarítmicas.
Lista 5 - Definição de derivada. Reta tangente a uma curva. Derivadas de funções elementares. Continuidade e Diferenciabilidade.
Lista 6 - Regras de Derivação: linearidade, regra do produto, do quociente e da cadeia. Derivação Implícita.
Lista 7 - Taxas Relacionadas. Regras de L'Hospital.
Lista 8 - Intervalos de Crescimento e Decrescimento. Concavidade e Pontos de Inflexão. Problemas de Máximos e Mínimos.
Lista 9 - Assíntotas Oblíquoas. Teorema de Rolle, Teorema do Valor Médio e Fórmula de Taylor.
Lista 10 - Relação entre funções com mesma derivada. Primitiva de uma função. Integral Indefinida.
Lista 11 - Propriedades da integral. Teorema Fundamental do Cálculo. Cálculo de área. Mudança de variável na integral.
Lista 12 - Métodos de Integração. Aplicações de Integrais. Integrais Impróprias.
Aula 01 - 03/09/24 - Apresentação da Disciplina. Módulo de um número real. Equações e Inequações modulares.
Aula 02 -05/09/24 - Definição de limite. Propriedades Operatórias de Limites. Exemplos.
Aula 03 - 06/09/24 - Limites Laterais. Exemplos.
Aula 04 - 10/09/24 - Teorema do Confronto. Continuidade. Exemplos de Funções Contínuas. Limite de funções compostas.
Aula 05 - 12/09/24 - Limite de funções compostas. Funções Trigonométricas.
Aula 06 - 13/09/24 - Resolução de Exercícios.
Aula 07 - 17/09/24 - Continuidade das Funções Trigonométricas. Limite Fundamental.
Aula 08- 19/09/24 - Exemplos. O conceito de infinito. Limites no Infinito.
Aula 09 - 20/09/24 -Exemplos. Limites Infinitos. Propriedades Operatórias envolvendo Limites Infinito.
Aula 10 -24/09/24 - Cálculo de Limites Infinitos. Teorema do Anulamento. Teorema do Valor Intermediário. Teorema de Weierstrass.
Aula 11 - 26/09/24 - Pontos Fixos de Funções Contínuas. Funções Exponencial e Logarítmica. Propriedades.
Aula 12 - 27/09/24 - O número e. Limites com funções exponenciais e logarítmicas.
Aula 13 - 01/10/24 - Motivação Geométrica da derivada de uma função em um ponto. Reta tangente ao gráfico de uma função. Definição de Derivada. Cálculo pela definição de derivadas de funções elementares.
Aula 14 - 03/10/24 - Cálculo pela definição de derivadas de funções elementares. Revisão para Prova 01.
Aula 15 - 04/10/24 - Prova 01.
Aula 16 - 08/10/24 - Continuidade e Diferenciabilidade. Propriedades Operatórias de Derivadas. A Regra do Produto e do Quociente. Exemplos.
Aula 17 - 10/10/24 - Exemplos. Derivadas de Ordem Superior. Notações para a Derivada. A Regra da Cadeia.
Aula 18 - 11/10/24 - A Regra da Cadeia. Exemplos. Problemas Envolvendo Retas Tangentes.
Aula 19 - 15/10/24 - Derivação implícita. Problemas Envolvendo Retas Tangentes. Funções inversas e suas derivadas.
Aula 20 - 17/10/24 - Derivada como Taxa de Variação. Problemas Envolvendo Taxas Relacionadas.
Aula 21 - 18/10/24 - Mais exemplos envolvendo taxas relacionadas. Regras de L'Hospital.
Aula 22 - 22/10/24 - Regras de L'Hospital. O Teorema do Valor Médio. Intervalos de Crescimento e Decrescimento.
Aula 23 - 24/10/24 - Concavidade e Pontos de Inflexão. Máximos e Mínimos de Funções.
Aula 24 - 25/10/24 - Exercícios de Esboço de Gráfico e de obtenção de Máximos e Mínimos de Funções.
Aula 25 - 29/10/24 - Esboço de Gráficos de Funções.
Aula 26 - 31/10/24 - Cálculo de Assíntotas Oblíquoas.
Aula 27 - 01/11/24 - Teorema de Rolle. Teorema do Valor Médio. Fórmula de Taylor: Aproximação de Funções.
Aula 28 - 05/11/24 - Séries de Taylor. Funções Analíticas. Relação entre funções com mesma derivada.
Aula 29 - 07/11/24 - Exemplos de relações entre funções com mesma derivada.
Aula 30 - 08/11/24 - Resolução de Exercícios. Revisão para a Prova 02.
----- - 12/11/24 - J3M - Jornada de Matemática, Matemática Aplicada e Educação Matemática
----- - 14/11/24 - J3M - Jornada de Matemática, Matemática Aplicada e Educação Matemática
----- - 15/11/24 - Feriado: Proclamação da República.
Aula 31 - 19/11/24 - Prova 02.
Aula 32 - 21/11/24 - Primitiva de uma função. Integral Indefinida. Integral Indefinida de Funções Elementares. Partições de um intervalo. Soma Superior e Inferior. Integral Definida.
Aula 33 - 22/11/24 - Soma de Riemann. O Teorema Fundamental do Cálculo. Cálculo de Integrais Definidas. Cálculo de Áreas.
Aula 34 - 26/11/24 - Cálculo de Áreas. Área entre os gráficos de funções. Deslocamento e Espaço Percorrido. Função dada por uma integral.
----- - 28/11/24 - SIEPE
Aula 35 - 29/11/24 - Função dada por uma integral. O Método da Integração por Mudança de Variáveis. Substituição Trigonométrica.
Aula 36 - 03/12/24 - O método da Integração por Partes. Frações Parciais.
Aula 37 - 05/12/24 - Frações Parciais. Volume de Sólido Obtido pela rotação em torno dos eixos x e y.
Aula 38 - 06/12/24 - Área de Superfície de Revolução. Comprimento de Gráfico de Função. Integrais Impróprias.
Aula 39 - 10/12/24 - Resolução de Exercícios.
Aula 40 - 12/12/24 - Resolução de Exercícios. Revisão para a Prova 03.
Aula 41 - 13/12/24 -Prova 03
Aula 42 - 17/12/24 - Segunda Chamada.
Aula 43 - 19/12/24 - Exame Final