Om deze oefening te kunnen maken moet je eerst de uitbreiding van de zwarte straler hebben gevolgd.
De energie die per seconde door een bron wordt uitgestraald wordt de lichtkracht (L) genoemd. De lichtkracht is een vermogen en wordt uitgedrukt in Watt. Dit vermogen wordt uitgestraald in alle mogelijke richtingen, we spreken dan over een radiale bron. Een ster is een goed voorbeeld van een radiale bron.
Om de lichtkracht van de zon te berekenen moet je de fluxdichtheid aan het oppervlak van de zon (gegeven door de wet van Stefan-Boltzmann zie pagina: zwarte straler) vermenigvuldigen met de totale oppervlakte van de zon. Dit is hiernaast in formulevorm weergegeven.
De fluxdichtheid ten gevolge van een bron (zoals de zon) zal afhankelijk zijn van de afstand tot de bron. Het is duidelijk dat hoe verder men van de bron verwijderd is, hoe lager de fluxdichtheid.
Laat ons nu een formule opstellen voor de fluxdichtheid F op een afstand r van een stralingsbron met een lichtkracht L. Hiervoor dienen we gebruik te maken van een fictieve bol met straal r die geplaatst wordt omheen de bron. Als de straling ongestoord doorheen een vacuum beweegt (dus geen absorptie, verstrooiing,...), dan moet het vermogen dat doorheen de fictieve bol met straal r gaat steeds gelijk zijn aan de lichtkracht L van de bron. Omdat de bron evenveel in alle richtingen straalt, is de fluxdichtheid F op de bol overal dezelfde. We weten dus dat het vermenigvuldigen van de fluxdichtheid F met de oppervlakte van de bol met straal r de lichtkracht L dient op te leveren. Op die manier bekomen we de formule rechts voor de fluxdichtheid op een afstand r van een bron.
De energie die de aarde ontvangt van de zon is maar een fractie van de totale energie die de zon uitstraalt. Als we de energie willen berekenen die de aarde elke seconde van de zon ontvangt (energieflux), dan gebruiken we de fluxdichtheid ter hoogte van de aarde. Deze fluxdichtheid geeft aan hoeveel energie er per seconde doorheen een oppervlak gaat op een afstand ter hoogte van de aarde. Als we deze fluxdichtheid dan vermenigvuldigen met het oppervlak van de aarde, dat beschenen wordt door de zon, bekomen we de totale energie die de aarde elke seconde ontvangt van de zon.
Let echter wel op dat het oppervlak ter beschouwing het werkzame oppervlak is. Dit is het oppervlak dat loodrecht op de inkomende straling staat.
Een fractie van de energie uitgestraald door de zon bereikt de aarde. Als je berekent hoeveel zonnestraling er invalt op de aarde, dan kan je de evenwichtstemperatuur bereken van de aarde. Dit is dus de temperatuur waarbij de aarde net evenveel energie uitstraalt als ze van de zon ontvangt. Je mag uitgaan dat de inkomende zonnestraling voor 60% geabsorbeerd wordt, de overige 40% (het zogenaamde albedo) wordt weerkaatst. Veronderstel dat de temperatuur op aarde overal dezelfde is en de temperatuur van de fotosfeer van de zon gelijk is aan 6000 K.
Hieronder vind je een stappenplan dat je kan helpen om deze oefening aan te pakken. Zoek zelf de nodige gegevens op.
Bereken de fluxdichtheid aan het oppervlak van de zon.
Bereken de lichtkracht van de zon.
Bereken de fluxdichtheid ter hoogte van de aarde.
Bereken welke energieflux invalt op de aarde.
De aarde is in thermisch evenwicht, dat wilt zeggen dat de invallende flux gelijk is aan de uitgaande flux. Gebruik dit evenwicht om de temperatuur op aarde te berekenen.
Verder met het leerpad:
figuren:
Fluxdichtheid:https://thejargonweb.wordpress.com/2017/05/12/magnetic-field-intensity-h-flux-density-b/http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Forces/isq.htmlhttps://eesc.columbia.edu/courses/ees/climate_fall_05/lectures/gh_kushnir.htmlhttps://en.wikipedia.org/wiki/Inverse-square_law#/media/File:Inverse_square_law.svg