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MONITORIA
http://gradmat.ufabc.edu.br/disciplinas/iedo/monitorias/
Monitor: Artur Sobral Paulo, arturspaulo@gmail.com
Atendimento presencial:
Quinta, das 14:00 às 15:30 na sala 311-2 do bloco A em Santo André,
Sábado, das 10:30 às 12:00 na sala A1-S103 em São Bernardo.
Atendimento online:
Telegram (tel.) 55 11 98783-8507, quarta das 8:00 às 11:00
Monitora: Isabella Martins Carlos Mendes Teodoro, carlos.teodoro@aluno.ufabc.edu.br
Atendimento presencial:
Terça, das 17:30 às 19:00 na sala 311-1 do bloco A em Santo André,
Quarta, das 14:00 às 15:30 na sala A2-S204 em São Bernardo.
Atendimento online:
WhatsApp (tel.) (11)93805-2601
ATIVIDADES
Neste curso os alunos devem participar ativamente das aulas. Através de atividades semanais e um projeto a ser apresentado ao longo do quadrimestre conforme cronograma. As aulas são intercaladas em semana de teoria e semana de exercícios.
AVALIAÇÃO
A avaliação será contínua e com duas provas escritas, ou seja, espera-se que os estudantes façam atividades semanais, e duas provas em dupla. Ao final do quadrimestre a nota final será uma "média" entre todas as avaliações. As atividades avaliativas são:
1) Resumos do tema da semana: a cada duas semanas cada aluno (INDIVIDUAL!) deverá entregar um resumo sobre o tema da semana, conforme a tabela a seguir. Estes resumos devem ser entregues no dia especificado na tabela, e não serão aceitos em outras datas. A nota referente aos resumos será: entregou 5 = 10.0, entregou 4 = 8.0, entregou 3 = 6.0, entregou 2 = 4.0, entregou 1 = 2.0, não entregou = 0.0. Durante as aulas na respectiva semana, chamarei aleatoriamente algum aluno para discutir sobre o tema do resumo. Os resumos devem ser entregues feitos à mão!
2) Provas: duas provas em duplas ocorrerão nos dias 10/07 e 19/08.
3) Projeto: em GRUPO de 5 alunos*, devem escolher um dos temas propostos a seguir e desenvolvê-lo ao longo do curso. O trabalho deve apresentar uma descrição detalhada do assunto de que trata e usar o conteúdo estudado no curso para resolvê-lo, use as ferramentas que achar conveniente. Lembre-se de incluir uma conclusão a seus resultados. Os relatórios dos projetos devem ser enviados por email no mesmo dia da apresentação. O texto deve explicar o problema abordado, o desenvolvimento do modelo matemático e os métodos matemáticos usados para resolver o problema. Acrescente, ainda, uma discussão dos resultados, use gráficos, tabelas, esquemas. Os projetos devem ser apresentados em 15 min nas datas especificadas abaixo. Estes projetos serão avaliados de 0 a 10. Não aceitarei após as datas especificadas abaixo.
* Cada tema será usado por dois grupos. A escolha dos temas deverá ser pelo link:
Turma A https://forms.gle/hEwzunMCA3ayYDBj6
Turma B https://forms.gle/7wXqb767W6nAm2BV8
Abaixo estão os temas dos projetos.
Dinâmica Populacional - Modelo Malthusiano
O uso do peixe-mosquito gambusia é um meio popular de controle de mosquitos, especialmente usado para combater a propagação da malária. Use modelagem matemática para determinar a variação na população destes peixes quando 10 indivíduos são introduzidos num lago. Usando diferentes valores para a taxa de crescimento, faça uma discussão geral para várias espécies de peixes. Apresentação dia 01/07.
Dinâmica Populacional - Modelo Logístico
Um lago pequeno tem capacidade de suporte de 100 patos. Começando com um casal de patos, como a população variará ao longo de 70 anos? Faça a mesma análise variando a população inicial para valores menores e maiores de 100 indivíduos. Apresentação dia 01/07.
Crescimento de Peixes (Modelo de von Bertalanffy)
O modelo de von Bertalanffy estabelece que “o crescimento do peso do peixe é proporcional à área de sua superfície externa (anabolismo) e o decaimento é proporcional à energia consumida (catabolismo)”. Usando este modelo, faça várias análises com diferentes condições iniciais para as constante de anabolismo 0,4 e constante de catabolismo 0,6. Faça também, usando constante de anabolismo 0,6 e constante de catabolismo 0,4. Use outros valores para as constantes e faça a sua discussão. Apresentação dia 17/07.
Datação por Carbono 14
A proporção de carbono 14 (radioativo) em relação ao carbono 12 presente nos seres vivos é constante. Quando um organismo morre, a absorção de carbono 14 cessa e a partir de então o carbono 14 vai se transformando em carbono 12 a uma taxa que é proporcional a quantidade presente. Sabe-se que a meia-vida do carbono 14 é de 5.600 anos, ou seja, que em 5.600 anos metade do carbono 14 presente transformou-se em carbono 12. Usando esta informação, determine a idade de um osso fossílizado que foi encontrado com 0,1% da quantidade original de carbono 14. Em quais outros casos podemos aplicar esta técnica? Faça uma discussão. Apresentação dia 17/07.
Decaimento radioativo
Em medicina nuclear é usado o Tecnécio-99, que tem meia-vida de 6 horas. Se este elemento é manipulado em São Paulo e enviado para Ribeirão Preto para um exame. Quanta massa desse elemento é necessária ser enviada para RP, para que seja realizado um exame no qual o técnico usa 50mg de que precisa? E se ao invés de RP o material fosse enviado para Manaus, por transporte terrestre e aéreo? Apresentação dia 31/07.
Determinar tempo para um corpo atingir certa temperatura - Lei de Resfriamento de Newton.
Um termômetro é tirado de um quarto interior para o exterior, onde a temperatura do ar é -15ºC. Após 1 minuto o termômetro lê 13ºC, e depois de 5 minutos, ele lê -1ºC. Qual foi a temperatura da sala? Como a temperatura do termômetro foi variando? Discuta outras aplicações para esta abordagem. Apresentação dia 31/07.
Segunda Lei de Newton
Um paraquedista, pesando 70 kg, salta de um avião e abre o paraquedas após 10s. Antes da abertura do paraquedas, o seu coeficiente de atrito é 5 kg/s, depois é 100 kg/s. Qual a velocidade do paraquedista no instante em que se abre o paraquedas? Qual a distância percorrida em queda livre? Qual a velocidade mínima que o paraquedista poderá atingir após a abertura do paraquedas? Apresentação dia 14/08.
Lei de Hook - movimento de molas
Considere uma mola com uma massa de 2 kg e constante de amortecimento 8 e constante da mola 80. (Suponha que ela está submetida a uma força de amortecimento, como colocar a mola em um fluido, anexar um amortecedor de choque, ou responder por atrito no sistema). Determinar se a massa é super-amortecida, criticamente amortecida ou sub-amortecida. Varie as constantes para dar exemplos de massas super-amortecida, criticamente amortecida e sub-amortecida. Apresentação dia 14/08.
Problema de Misturas
Um tanque de 1000 L de água contém inicialmente 10kg de sal dissolvido. Um tubo traz uma solução de sal (concentração 0,005 kg/L) para dentro do tanque a uma taxa de 2 L/s, e um segundo tubo leva embora o excesso de solução. Descreva um modelo para este sistema e assumindo que o tanque é bem misturado, determine como varia a concentração de sal neste tanque ao longo do tempo. Qual seria a variação na concentração se ao invés de entrar uma solução de sal, entrasse água pura? Apresentação dia 14/08.
NOTA FINAL
A nota final será uma combinação das notas acima. Usarei a tabela a seguir para definir a nota final.
M = (1*Resumos + 4*P1 + 4*P2 + 1*Projeto)/10
RECUPERAÇÃO
A recuperação será uma prova escrita dia 28/08 (quinta-feira mesmo horario das aulas) oferecida somente para os alunos com nota final D e F. Serão pedidos para resolver alguns problemas usando métodos específicos. Será sobre todo o conteúdo da ementa. A conversão entre a nota da prova de recuperação e o conceito será feito usando a tabela acima e a média após a recuperação (MR) será:
EMENTA
Introdução às equações diferenciais: terminologia e alguns modelos matemáticos. Equações diferenciais de primeira ordem: Separação de variáveis. Equações Exatas. Substituições em Equações de 1a Ordem. Equações Lineares. Equações Autônomas e Análise Qualitativa. Teorema de Existência Unicidade: Enunciado e Consequências. Aplicações Equações diferenciais lineares de ordem superior: Equações lineares homogêneas com coeficientes constantes. Método dos coeficientes indeterminados e de Variação de Parâmetros. Aplicação de equações diferenciais de segunda ordem: modelos mecânicos e elétricos. Resolução de sistemas de duas equações pela conversão a uma EDO de ordem superior.
LIVROS RECOMENDADOS
1) Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno – William E. Boyce; Richard C. DiPrima
2) Equações Diferenciais Ordinárias – Rodney Bassanezzi
3) https://math.okstate.edu/people/binegar/2233-S99/2233-lec.html
4) Differential equations: a dynamical systems approach - J.H. Hubbard e B.H. West
HORÁRIO DE AULA E ATENDIMENTO
Aula:
terça das 08:00 às 10:00, quinta das 10:00 às 12:00. (turma A, sala S-205-0)
terca das 10:00 às 12:00, quinta das 08:00 às 10:00. (turma B, sala S-207-0)
Atendimento: Terça 12:30-13:30h. Sala 516-2.
Email: juliana.berbert (at) ufabc.edu.br
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