2026/4/27-2026/5/1，Rescheduled to the week of July 20
Ludovic Goudenege (Université d'Evry-Paris Saclay)
会場：早稲田大学
Title: Numerical Schemes for SDEs and PDEs with Applications to Quantitative Finance
Abstract: This course introduces numerical methods for stochastic differential equations (SDEs) and partial differential equations (PDEs), with applications to quantitative finance. It presents the fundamental link between sampling stochastic models and pricing PDEs through the Feynman–Kac formula.
The course covers time discretization schemes for SDEs, tree-based and Monte Carlo methods, as well as finite difference and related methods for PDEs. Applications include European and American option pricing, high-dimensional models, and optimal stopping problems.
Finally, modern machine learning techniques are introduced as efficient tools for pricing in high dimensions, particularly when classical numerical methods become impractical. Hybrid approaches combining Monte Carlo simulation, exact integration, and learning-based methods are discussed in both Markovian and non-Markovian settings.
2026/6/1-2026/6/5，Jean-Christophe Mourrat (ENS Lyon)
会場：早稲田大学
Title: Spin glasses and the Parisi formula
Abstract: Spin glasses are models of statistical mechanics in which a large number of elementary units interact in a disordered manner. One of the main results of the theory is the Parisi formula, which describes the limit of the free energy of these systems. For the most fundamental spin-glass models, this formula was proved more than 20 years ago by Francesco Guerra and Michel Talagrand. Yet, a large variety of more general spin-glass models resist analysis, and one can check that naive generalizations of the Parisi formula to these models yield invalid predictions. A new perspective seems therefore necessary, and we will present some partial progress in this direction.
教室は以下の通りです．いずれも，西早稲田キャンパス51号館の部屋となります．
6/1 18-06(2,3,4限)
6/2 17-06(2,3,4限)
6/3 18-06(2,3,4限)
6/4 17-06(2,3,4限)
6/5 17-08(2,3限)
早稲田の授業時間は以下の通りです．
2限 10:40～12:20
3限 13:10～14:50
4限 15:05～16:45
2026/7/13-2026/7/17，濱口 雄史 氏 (京都大学)
会場： 東京科学大学（大岡山キャンパス）
Abstract: 本講義の主要なテーマは、無限次元空間上のMarkov過程に関するエルゴ―ド性と確率Volterra方程式 (stochastic Volterra equation; SVE) のMarkovリフトへの応用である。 SVEは確率微分方程式の拡張であり、数理ファイナンスや統計物理学における「記憶効果」を持つ非Markov的な現象を記述するモデルとして注目されている。 しかし、その非Markov性ゆえに、解の長時間挙動の解析には従来のMarkov的手法を直接適用することは困難である。 これに対し、近年、SVEの解を無限次元Hilbert空間上のMarkov過程として捉え直す「Markovリフト」の手法が発展してきた。 本講義では、無限次元空間上のMarkov過程のエルゴ―ド性に関する一般論と、そのSVEのMarkovリフトへの具体的な適用手法を体系的に学ぶ。
本講義では、無限次元Markov過程のエルゴード性に関する強力な一般論として、Hairer–Mattingly–Scheutzow (2011) によるHarrisの定理の一般形を詳説する。 この定理は、時間遅れを持つ確率微分方程式やある種の確率偏微分方程式にも適用可能な極めて汎用性の高い道具立てである。 講義の後半では、SVEのMarkovリフトの枠組みを導入し、この一般化されたHarrisの定理を適用することで、不変確率測度の一意存在性および推移確率の弱収束性（弱エルゴード性）を導出する最新の研究成果を紹介する。