Science Tokyo Topology Seminar

2025/11/28 (Fri.) 16:00-17:00 (H201)

Jumpei Yasuda (安田 順平) 氏, Osaka Metropolitan University (大阪公立大学)

Title: リボン2次元結び目の巡回分岐被覆について

Abstract: 

4次元球面内に滑らかに埋め込まれた2次元球面を2次元結び目という。本講演では2次元結び目に沿って分岐する4次元球面の巡回被覆空間を保つような2次元結び目の局所変形と同値関係を導入する。特に、2次元結び目がリボンと呼ばれるクラスに焦点を当てる。同様の局所変形を用いて2次元結び目の1ハンドル上の同値関係を導入する。この同値関係が2次元結び目の結び目カンドルと関連することについても紹介する。

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2025/12/12 (Fri.) 16:00-17:00 (H201)

Erika Kuno (久野 恵理香) 氏, Shibaura Institute of Technology (芝浦工業大学)

Title: 向き付け不可能曲面のファイン曲線グラフに関して

Abstract: 

本講演において向き付け不可能曲面のファイン曲線グラフに関する 2 つの研究について紹介する．まず，Bowden—Hensel—Webb が，ファイン曲線グラフ（アイソトピー類を取らない曲線を頂点に対応させた曲線グラフ）を定義し，種数1以上の向き付け可能閉曲面のファイン曲線グラフが一様双曲的である（Gromov 双曲的であり，その双曲性定数として曲面の位相型に依らない定数を選ぶことができる）ことを証明した．そこで Bowden—Hensel—Webb の議論をもとに，種数2以上の向き付け不可能閉曲面のファイン曲線グラフは一様双曲的であることを証明したことについて報告する．

次に，Long–Margalit–Pham–Verberne–Yao が種数2以上の向き付け可能閉曲面 S のファイン曲線グラフの自己同型群が S 上の同相写像からなる群と同型であることを証明した．Long–Margalit–Pham–Verberne–Yao の議論をもとに，種数 4 以上の向き付け不可能閉曲面 N のファイン曲線グラフの自己同型群は N の同相写像からなる群と同型であることが分かったので紹介する．これら 2 つの研究は，木村満晃氏との共同研究を含む．

2025/5/9 (Fri.) 16:00-17:00 (H201)

Tsukasa Isoshima (磯島 司) 氏, Keio University (慶應義塾大学)

Title: The non-simply connected Price twist for the 4-sphere

Abstract: 

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2025/6/6 (Fri.) 16:00-17:00 (H201)

Reo Yabuguchi (薮口 怜央) 氏, Okayama University (岡山大学)

Title: An application of Lefschetz fibrations for handle decompositions of knot surgered elliptic surfaces

Abstract: 

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2025/7/11 (Fri.) 16:00-17:00 (H201)

Anastasiia Tsvietkova 氏, Rutgers University

Title: Geometric structures and PSL(2,C)-representations of knot groups from knot diagrams

Abstract: 

We describe a new method of producing equations for the canonical component of representation variety of a knot group into PSL(2,C). Unlike known methods, this one does not involve any polyhedral decomposition or triangulation of the knot complement, and uses only a knot diagram satisfying a few mild restrictions. This gives a simple algorithm that can often be performed by hand, and in many cases, for an infinite family of knots at once. The algorithm additionally yields an explicit description for the hyperbolic structures (complete or incomplete) that correspond to geometric representations of a hyperbolic knot. This is joint work with Kathleen Petersen, and was inspired by ideas from joint work with Thistlethwaite in 2012. 

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2025/7/18 (Fri.) 16:00-17:00 (H201)

Kenta Hayano (早野 健太) 氏, Keio University (慶應義塾大学)

Title: Combinatorial construction of symplectic 6-manifolds via bifibration structures

Abstract: 

Auroux は 2000 年代初頭に,Donaldson の Lefschetz pencil の構成を一般化することにより,一般次元のシンプレクティック多様体に対し,ブレイドモノドロミーからなる不変量を得る手法を提案した.4次元シンプレクティック閉多様体の研究が Lefschetz pencil を介して組み合わせ的に行えてきたことから,Auroux が提案した手法の逆を考えることにより,より高い次元のシンプレクティック閉多様体も組み合わせ的に調べられることが期待される.本講演ではまず,6次元シンプレクティック閉多様体に対してそのようなことが実際にできること,より具体的にはブレイド群における関係式と曲面の写像類群における関係式の対で,「然るべき条件」を満たすものから,6次元シンプレクティック閉多様体を構成できることを示す.また実際に6次元シンプレクティック閉多様体を与える(つまり「然るべき条件」を満たす)関係式の対の例を紹介する.さらに時間が許せば,関係式の対と対応する6次元多様体の位相不変量との関係についても触れる.