Seminars in 2022

2022年度

2023/1/25(Wed.) 14:00-15:00（H213・ハイブリッド）*普段と時間が異なりますのでご注意ください

Keiko Kawamuro 氏，University of Iowa

Title:  The dual Garside left canonical form and the fractional Dehn twist coefficient

Abstract:

The dual Garside left canonical form is used to solve the conjugacy problem in braid theory, introduced by Xu (3-braids), Kang-Ko-Lee (4-braids) and Birman-Ko-Lee (n-braids). The fractional Dehn twist coefficient (FDTC) is a measurement of boundary twist of a surface homeomorphism, introduced by Honda-Kazez-Matic. In contact geometry, it is a powerful tool to detect tightness/overtwistedness of a given contact structure. In this talk, I will give applications of the left canonical form to the FDTC of braids and the Bennequin inequality of transverse links. This is joint work with Michele Capovilla-Searle and Rebecca Sorsen.

2022/12/6(Tue.) 15:00-16:00（H213・ハイブリッド）*普段と曜日が異なりますのでご注意ください

Hironobu Naoe（直江央寛）氏，Chuo University（中央大学）

タイトル:

Some lower bounds for the Kirby-Thompson invariant

アブストラクト:

Gay と Kirby が導入したトライセクションにより，任意の閉4次元多様体は曲面上の曲線族によって表示することができる．この曲線族に対し，Kirby と Thompson はある種の複雑さを測る長さという概念を導入し，さらに4次元多様体の (非負整数値) 不変量を定義した．これを Kirby-Thompson 不変量という．本講演では，4次元多様体に課す条件から，Kirby-Thompson 不変量に対する幾つかの不等式，とくに下からの評価を与える．その系として，Kirby-Thompson 不変量が非有界であることを示した．また，3次元実射影空間のスパン多様体の Kirby-Thompson 不変量の値が 6 であることを決定した．これは，0 でない Kirby-Thompson 不変量を決定した初の例となる．なお，本研究は浅野喜敬氏 (津山工業高等専門学校) と小川将輝氏 (埼玉大学) との共同研究である．

2022/11/18(Fri.) 16:00-17:00（H201・ハイブリッド）

Refik İnançBaykur氏（University of Massachusetts / Harvard）

Title: Geography of surface bundles over surfaces

Abstract: An outstanding problem for surface bundles over surfaces, closely related to the symplectic geography problem in dimension four, is to determine for which fiber and base genera there are examples with non-zero signatures. I will report on our recent progress (joint with M. Korkmaz), which resolves the problem for all fiber and base genera except for 18 pairs at the time of writing.

2022/07/13 15:00-16:00（H213・ハイブリッド）

Chihaya Jibiki（地引知栄）氏（東京工業大学， Tokyo Tech）

Title:Baumslag-Solitar群上の左順序の構成とその性質について

Abstract:

群上の左順序とは，全順序で左からの群演算に対してその順序が不変であるようなものである．左順序は，古典的には代数か1次元力学系としての研究が多かったが，Dehornoy順序やL-space予想などによりブレイド群や3次元多様体の基本群との関係が認識され，近年トポロジー的にも非常に興味深い分野となっている．群上の左順序を集めた集合には自然に位相が定義され，群が可算群のときはコンパクト完全不連結距離化可能空間であることが知られている．すなわち，孤立点が無ければカントール集合と同相となる．この孤立点に相当する左順序の模索は，基本的な問題であり自由群を始めとして，自由積や融合積など様々な群に対してその存在の有無が調べられている．本研究はその流れを汲むものであり，Dehornoyの構成した孤立順序の帰納極限をとり，それをBaumslag-Solitar群上へと拡張したとき，その過程でその左順序が孤立性を失っていることを紹介する．また，構成した左順序がConradian順序となるのかなど，他の性質に関しても言及する．

2022/06/22 (Wed) 15:00-16:00（H201・ハイブリッド）※開催場所にご注意ください

Tsukasa Isoshima （磯島 司）氏（東京工業大学， Tokyo Tech）

Title: 曲面結び目の自明な再接着により得られるtrisection

Abstract: 

４次元多様体のtrisectionとは、３つの４次元の１ハンドル体による４次元多様体の分解のことである。trisectionは３次元多様体のHeegaard分解の類似と言われており、実際、Heegaard分解で導入されている種々の性質の４次元的類似がtrisectionでも考えられている。しかし、Heegaard分解における基本的定理であるWaldhausenの定理の４次元的類似は未だ解決されていない。これは４次元のWaldhausen予想と呼ばれており、４次元球面の任意のtrisectionは種数０のtrisectionかその安定化にisotopicであることを主張する予想である。今回、任意の有向連結４次元閉多様体Xに対し、そのtrisectionをTとしたとき、X内の樹下型である射影平面結び目の管状近傍のrelative trisectionと、Tから自然に従うその外部の分解にboundary-stabilizationを行って得られるrelative trisectionを、多様体としての自明な貼り合わせに対応するように貼り合わせることで得られるXのtrisectionが、trisectionとしてTに微分同相であることを示した。この主結果の系として、このように構成したtrisectionに対して４次元のWaldhausen予想は正しいことを示すことが出来る。本講演ではこの結果について紹介する。なお、本講演は次のプレプリントに基づく：https://arxiv.org/abs/2205.04817

2022/05/23 (Mon) 15:00-16:00（H213・ハイブリッド）

Yoshifumi Matsuda（松田能文）氏（青山学院大学， Aoyama Gakuin University）

Title: 平坦折り紙の性質とその対称性について

Abstract: 

折り紙の展開図とは、折った紙を開いて元に戻した状態で、山折り線と谷折り線が入った図のことである。展開図が平坦折り可能であるための必要条件は様々なものが知られている。この発表では、川崎-吉田により述べられた条件に注目する。実際には、彼らはこの条件を平坦折り可能性の定義としたのだが、通常の意味で平坦折り可能であるための十分条件ではないことが知られている。この川崎-吉田の条件は、平坦折り可能な単頂点を通る折り線のなす角の交代和に関する川崎定理が与える条件を含むものである。川崎-吉田の条件が通常の意味で平坦折り可能であるための必要条件であることの証明はいくつかの論文で検討されている。この発表では、この証明についてその中に現れる平面曲線と群に関する問題にを中心に扱う。また、川崎-吉田による展開図の対称性と折った後の図形の対称性との比較への彼らの条件の利用についても時間が許す範囲で触れる予定である。

2022/04/27 (Wed) 15:00-16:00（H213・ハイブリッド）

Shinpei Baba（馬場伸平）氏（大阪大学，Osaka University）

Title: Bending Teichmüller spaces and character varieties

Abstract:

A hyperbolic structure on a closed surface corresponds to a discrete and faithful homomorphism from the fundamental group of the surface into $PSL(2, R)$. The bending deformation along a measured lamination deforms the homomorphism into a homomorphism into $PSL(2, C)$. In this talk, we consider the set of all homomorphisms from the surface group into $PSL(2, C)$ obtained in this manner by fixing the measured lamination but varying the hyperbolic structure in the Teichmüller space. If time permits, we also discuss the complexification of the set.