Родился в 1913 году в селе Любомировка Березнеговатского района Николаевской области. С 1936 года в рядах Красной Армии, кадровый военный. В составе 169-й стрелковой дивизии с начала и до конца прошёл Великую Отечественную войну. В декабре 1942 года в окопах Сталинграда стал командиром 556-го стрелкового полка, а под Берлином - командиром дивизии.
В июне 1944 года при осуществлении операции «Багратион» 556-й полк под командованием Качура Петра Васильевича совершил бессмертный подвиг на высоте 150,9 возле деревни Лудчицы Быховского района.
Полк под его командованием 9-14 июля освобождал Зельвенщину, в том числе освобождал Зельву. Разведка установила, что к Зельве фашисты собираются прислать подкрепление, поэтому действовать надо было быстро. Как наиболее эффективный, был выбран ночной штурм, который начался в 2 часа ночи. Несмотря на сложности (по заболоченной местности сложно пройти танкам, возвышенность Зельвы удобна для размещения артиллерии и наблюдательных постов, местность вокруг хорошо просматривалась), к 9 часам Зельва была полностью очищена от фашистов. В боях за Зельву проявили себя сотни солдат и офицеров. Когда начало рассветать, завязалась дуэль между снайперами. В поселке шли жестокие уличные бои. Каждый дом, каждый перекресток брался с боем. Видя сваю беспомощность, боясь окружения, фашисты начали отступать. Все время в ходе боя командир полка П.В. Качур был среди атакующих, на месте руководил боем.
За ратные подвиги Качур П.В. награждён девятью орденами и десятью медалями. В послевоенные годы написал книгу «Под знаменем Сивашцев», был председателем Совета ветеранов 169 стрелковой дивизии.
Умер 11 февраля 1990 года. Похоронен в городе Краснодаре.