Lezioni
aa2022-2023
Metodi statistici e computazionali
CdL Fisica
Link e informazioni generali
Scheda insegnamento; Comunicazioni
Orario sul sito di Unisalento (tutte le lezioni del secondo anno CdL Fisica)
In generale, aula Anni (F8) (Ecotekne, Fiorini):
Martedi 11:00 - 13:00
Mercoledì 9:00 - 11:00
Inizio lezioni Martedì 20 Settembre
Root @ CERN
Lezione 1, martedì 20 Set 2022
Introduzione. Il metodo Monte Carlo
Introduzione al corso. Il metodo Monte Carlo: definizione ed esempi. Simulazione di un processo stocastico e utilizzo del metodo Monte Carlo. Il generatore di numeri casuali Congruente Lineare o di Lehmer, implementazione e criticita'.
Slides e macro ROOT di esempio
Lezione 2, mercoledì 21 Set 2022
Integrali di funzioni e generatori di numeri pseudo-casuali non uniformi con metodi Monte Carlo
Metodi MC per l’integrazione di funzioni: rigetto e Media di [b-a]f(x).
Metodi MC per implementare un generatore di numeri pseudocasuali non uniforme: rigetto e inversione
Slides e macro ROOT di esempio
Lezione 3, martedì 27 Set 2022
Applicazioni di metodi MC - esercitazioni
Metodi MC per l’integrazione di funzioni: rigetto e Media di [b-a]f(x).
Metodi MC per implementare un generatore di numeri pseudocasuali non uniforme: rigetto e inversione
Slides e macro ROOT di esempio
Lezione 4, mercoledì 28 Set 2022
Applicazioni di metodi MC - esercitazioni
Metodi MC per l’integrazione di funzioni: rigetto e Media di [b-a]f(x).
Metodi MC per implementare un generatore di numeri pseudocasuali non uniforme: rigetto e inversione
Slides e macro ROOT di esempio
Lezione 5, martedì 4 Ott 2022
Analisi dati: cenni di calcolo combinatorio e probabilità
Osservabili, il processo di misura in termini statistici: spazio campione, eventi e spazio degli eventi. Variabili aleatorie e dati, calibrazioni ed errori sperimentali. Calcolo combinatorio e probabilità: disposizioni, disposizioni semplici senza ripetizione, combinazioni. Definizione di probabilità, probabilità condizionata. Teorema di Bayes, esempi.
Lezione 6, mercoledì 5 Ott 2022
Teorema di Bayes; predizioni e verifica con una simulazione Monte Carlo
Slides e macro ROOT di esempio
Lezione 7, venerdì 7 Ott 2022
Variabili aleatorie, distribuzioni di prob notevoli. Distribuzione di probabilita' congiunta.
Variabili aleatorie e distribuzioni di probabilita'. Media, Varianza e momenti di ordine k (semplici o centrati) di una distribuzione, caso continuo e discreto. Esempi di distribuzioni di probabilita': binomiale, poissoniana, esponenziale, gaussiana. Distribuzione di probabilita' congiunta per due variabili aleatorie. Probabilita' condizionata e probabilita' marginale. Probabilita' congiunta per due variabili aleatorie indipendenti.
Lezione 8, martedì 18 Ott 2022
Funzioni di una o piu' variabili aleatorie.
Funzioni di variabili aleatorie, media e varianza (oltre l'approssimazione al primo ordine). Covarianza di due variabili aleatorie. Funzioni di piu' variabili aleatorie, media, varianza.
Lezione 9, mercoledì 19 Ott 2022
Esercitazione su funzioni di una o piu' variabili aleatorie.
Slides e macro ROOT di esempio
Lezione 10, martedì 25 Ott 2022
Teoria del campioni
Grandezze campionarie e stimatori. La variabile aleatoria media campionaria: valor medio, varianza . Varianza del campione (dimostrazione: non e' uno stimatore corretto della varianza della popolazione) e varianza campionaria. Media campionaria standardizzata Z e sua distribuzione normale unitaria, sua estensione T al caso di sigma della popolazione incognita.
Distribuzione di probabilita' della media campionaria (caso di varianza dellal popolazione nota e non). Distribuzione di probabilita' della varianza campionaria, distribuzione del chi^2.
Errori di misura: misura singola e misura multipla.
Lezione 11, mercoledì 26 Ott 2022
Teoria dei campioni ed errori di misura - esercizi
Lezione 12, mercoledì 2 Nov 2022
Intervalli di confidenza
Intervallo di Confidenza alla Neyman, validita' della costruzione nell'approccio frequentista. Intervalli di confidenza nell'approccio Bayesiano. Esempi.
Lezione 14, martedì 8 Nov 2022
Esercizi su intervalli di confidenza, limiti, campionamento
Lezione 15, mercoledì 9 Nov 2022
Regressione
Fit di un andamento funzionale a dati affetto da incertezze statistiche; Massimizzare la Likelihood, minizzare il χ2. Determinazione dell'errore sul parametro o della matrice di covarianza dei parametri (se piu' di uno); intervalli di confidenza per i parametri e incrementi rispetto al minimo del χ2 o della Log-Likelihood.
Lezione 16, venerdì 11 Nov 2022 (NO)
Lezione 18, mercoledì 23 Nov 2022
Interpolazione - ed esercizi
Lezione 19, venerdì 25 Nov 2022
Esercizi su interpolazione e regressione
Lezione 21, mercoledì 30 Nov 2022
Integrazione con metodi numerici - esercitazione
Regola dei Trapezi e di Simpson, semplici e composite.
Lezione 22, venerdì 2 Dic 2022
Soluzioni numeriche di equazioni differenziali
Eq. differenziali del primo ordine; metodo di Eulero e metodo di Runge Kutta del secondo e del quarto ordine. Errore teorico dell'approssimazione numerica ed errore di arrotondamento.
Lezione 24, mercoledì 7 Dic 2022
esercitazione
Lezione 25, martedì 13 Dic 2022
Cenni ad altri algoritmi per la soluzione numerica di eq. differenziali. Equazioni diff. alle derivate parziali - Risoluzione dell'eq di Laplace con il metodo del rilassamento
Lezione 26, lunedi 19 Dic 2022 11:00-13:00
Esercitazione