Lezioni
aa2023-2024
Metodi statistici e computazionali
CdL Fisica
Link e informazioni generali
Scheda insegnamento; Comunicazioni
Orario sul sito di Unisalento (tutte le lezioni del secondo anno CdL Fisica)
In generale, aula Anni (F8) (Ecotekne, Fiorini):
Martedì 9:00 - 11:00
Mercoledì 11:00 - 13:00
Venerdì 11:00 - 13:00 (non tutte le settimane)
Inizio lezioni 19 Settembre
Le slides utilizzate durante il corso, quest'anno e negli a.a. passati sono reperibili qui
Root @ CERN
Lezione 1, martedì 19 Sett 2023
Introduzione, obiettivi e metodi, ROOT come framework software
Introduzione del corso, obiettivi e metodi. ROOT come framework software. Estratto da un minicorso su ROOT: istogrammi e funzioni.
Le slides utilizzate a lezione sono qui.
Macro di esempio sulla gestione di istogrammi, funzioni, grafici, opzioni grafiche
Slides di introduzione a ROOT: ufficiali
Lezione 2, mercoledì 20 Sett 2023
Il metodo Monte Carlo
l metodo Monte Carlo: definizione ed esempi. Simulazione di un processo stocastico e utilizzo del metodo Monte Carlo. Il generatore di numeri casuali Congruente Lineare o di Lehmer, implementazione e criticita'.
Slides e macro ROOT di esempio
Lezione 3, venerdì 22 Sett 2023
Esercitazione
Installazione, definizione delle variabili di ambiente, uso di root da linea di comando; test di funzionalita' degli esempi di macro per istogrammi, funzioni, grafici dal mini corso.
Lezione 4, martedì 26 Sett 2023
Metodi di calcolo numerico di integrali di una variabile e generatori di numeri pseudo-casuali non uniformi
Metodi numerici per il calclolo di integrali di una variabile reale: metodo del rigetto e metodo Monte Carlo; Metodi per l'implementazione di generatori di numeri psudocasuali distribuiti secondo una p.d.f. non uniforme (metodo del rigetto e dell'inversione).
Lezione 5, mercoledì 27 Sett 2023
Esercitazione su metodi MC (integrali di funzioni di una variabile)
Metodi numerici per il calclolo di integrali di una variabile reale: metodo del rigetto e metodo Monte Carlo; Metodi per l'implementazione di generatori di numeri psudocasuali distribuiti secondo una p.d.f. non uniforme (metodo del rigetto e dell'inversione).
Discussione, utilizzo modifica delle macro:
hitormiss.C (misura dell'integrale con il metodo della reiezione)
Integrale_MonteCarlo.C (calcolo dell'integrale con il metodo MC e stima dell'errore)
Lezione 6, venerdi 29 Sett 2023
Esercitazione su generatori di numeri pseudocasuali non uniformi
hitormiss2.C (generatore di numeri pseudocasuali secondo una pdf non uniforme con il metodo della reiezione)
GenRandom_MetodoInv.C
eserciziL3.C
buildAnHisto(), generateFromExpPdf
buildAnotherHisto()
Lezione 7, martedì 3 Ott 2023
Analisi dati: cenni di calcolo combinatorio e probabilità
Osservabili, il processo di misura in termini statistici: spazio campione, eventi e spazio degli eventi. Variabili aleatorie e dati, calibrazioni ed errori sperimentali. Calcolo combinatorio e probabilità: disposizioni, disposizioni semplici senza ripetizione, combinazioni. Definizione di probabilità, probabilità condizionata. Teorema di Bayes, esempi.
Lezione 8, mercoledì 4 Ott 2023
Teorema di Bayes; predizioni e verifica con una simulazione Monte Carlo
Slides e macro ROOT di esempio
Lezione 9, venerdì 6 Ott 2023
Variabili aleatorie, distribuzioni di probabilita'. Probabilita' congiunta, marginale e condizionata. Funzioni di una variabile aleatoria
Variabili aleatorie e funzioni di variabili aleatorie
Variabili aleatorie, definizione, caso discreto e continuo. Distribuzioni di probabilita' e densita' di probabilita'. Media, varianza e momenti di ordine superiore di una distribuzione di probabilita'.
Caso di piu' variabili aleatorie: probabilita' congiunta, marginale e condizionata; variabili indipendenti.
Alcune distribuzioni di probabilita' notevoli.
Funzioni di una variabile aleatoria; media e varianza di una funzione di variabile aleatoria; LOTUS e valore di aspettazione di f(X) != f(E(X)); varianza di f(X).
Lezione 10, martedì 10 Ott 2023
Funzioni di due o più variabili aleatorie; covarianza, coefficiente di correlazione
Funzioni di due o più variabili aleatorie; covarianza, coefficiente di correlazione.
Esempio: due setup per la misura della distanza focale di una lente sottile
Lezione 11, mercoledì 11 Ott 2023
Teoria dei campioni.
Grandezze campionarie e stimatori. La variabile aleatoria media campionaria: valor medio, varianza . Varianza del campione (dimostrazione: non e' uno stimatore corretto della varianza della popolazione) e varianza campionaria. Media campionaria standardizzata Z e sua distribuzione normale unitaria, sua estensione T al caso di sigma della popolazione incognita.
Distribuzione di probabilita' della media campionaria (caso di varianza dellal popolazione nota e non). Distribuzione di probabilita' della varianza campionaria, distribuzione del chi^2.
Errori di misura: misura singola e misura multipla.
Lezione 12, venerdì 13 Ott 2023
Teoria dei campioni - esercitazioni -
Pdf triangolare, media e varianza campionaria in funzione della dimensione dei campioni
Lezione 13, martedì 17 Ott 2023
Metodo della massima verosimiglianza e regressione
Metodo della massima verosimiglianza: determinazione di uno o piu' parametri di una PDF e stima dei loro errori. Esempi: stimatore di massima verosimiglianza della media di una poissoniana, dato un campione della popolazione un campione; stimatore di massima verosimiglianza di media e varianza della popolazione distribuita gaussianamente.
Fit di una relazione funzionale tra due variabili, a un set di misure mediante il Metodo della massima verosimiglianza; equivalenza con il metodi del chiquadro per pdf gaussiana degli errori statistici.
Regressione, chi^2 e sua probabilita' per errori sovrastimati e sottostimati. Caso di errori gaussiani sulle misure sia delle variabili indipendenti, x, che delle variabili correlate y. Matrice di covarianza e suo utilizzo.
Slides Metodo della massima verosimiglianza Slides Regressione
Link ad esercizi su regressione
Lezione 14, mercoledì 18 Ott 2023
Metodo della massima verosimiglianza e regressione - esercizi
Lezione 15, venerdì 20 Ott 2023
Esercizi su regressione
Esercitazione su esempi di regressione.
Fit, Residui, distribuzione di chi^2 e probabilita' del chi^2.
Sottostima o sovrastima degli errori, effetto sulla stima dei parametri incogniti e dell'errore. Fit di due o piu' variabili, errori sui parametri, intervalli di confidenza e matrice di covarianza.
Link ad esercizi su regressione
Lezione 16, martedì 24 Ott 2023
Intervalli di confidenza
Intervalli di confidenza per la media di una popolazione con deviazione standard nota dalla misura di una media campionaria.
Intervalli di confidenza per la media di una popolazione con deviazione standard incognita dalla misura di una media campionaria.
Intervalli di confidenza per un parametro generico: metodo di Neyman. Dimostriamo che nel caso di pdf gaussiana il metodo di Neyman conduce al risultato noto x-nσ < μ < x+nσ. Costruzione dell'intervallo di confidenza per una variabile distribuita secondo una pdf esponenziale.
Intervalli di confidenza nell'approccio Bayesiano: caso di una variabile distribuita gaussianamente e uso di una prior uniforme. Osserviamo che si arriva al risultato x-nσ < μ < x+nσ.
Lezione 17, mercoledì 25 Ott 2023
Limiti superiori su un parametro
Esercizi su intervalli di confidenza -
Macro per esercizi: Neyman.C e NeymanEsperimento.C
Derivazione di limiti superiori: metodo classico per pdf poissoniana e sue problematicita'. Limite di sensibilita'. Limiti superiori con il metodo di Zech. Costruzione di limiti superiori con il metodo di Neyman. La transizione tra il regime di definizione di un intervallo di confidenza e quello di derivazione di limiti: metodi di Feldman e Cousins. Applicazione al caso di una pdf gaussiana con varianza unitaria e al caso di una pdf poissoniana.
Lezione 18, venerdì 27 Ott 2023
Limiti con il metodo CLs - esercizi
Problematicita' del metodo classico per la derivazione di limiti superiori; Definizione del metodo CLs (Zech) e confronto con il metodo classico. Distribuzione di probabilità del limite poissoniano classico e del limite CLs per lo stesso livello di confidenza. Limite di sensibilità. Esercizi
Lezione 19, martedì 31 Ott 2023
Esercizi
Lezione 20, martedì 7 Novembre 2023
Soluzione numerica di equazioni differenziali del primo ordine
Metodo di Eulero; errore teorico locale e globale. Metodo di Runge-Kutta del secondo e del quarto ordine, errore locale e globale. Errore di arrotondamento
Lezione 21, mercoledì 8 Novembre 2023
Soluzione numerica di sistemi di equazioni differenziali del primo ordine e di eq. differenziali di ordine superiore al primo.
Soluzione numerica di sistemi di equazioni differenziali del primo ordine e di eq. differenziali di ordine superiore al primo. Metodi di risoluzione di eq. differenziali del prim ordine impliciti e multipasso.
Slides (fino a pag 29)
Lezione 22, martedì 21 Novembre 2023
Esercizi. TTRee di Root
Esempi di soluzione numerica di equazioni differenziali del primo ordine, confronto dei metodi e verifica della relazione tra errore e passo.
TTRee di Root.
Lezione 23, mercoledì 22 Novembre 2023
Esercizi: Soluzione numerica di sistemi di equazioni differenziali del primo e secondo ordine. Moto di un proiettile in presenza di attrito.
Esercizi: Soluzione numerica di sistemi di equazioni differenziali del primo e secondo ordine. Moto di un proiettile in presenza di attrito.
Slides (fino a pag 29)
Lezione 24, venerdì 24 Novembre 2023
Soluzione numerica di equazioni alle derivate parziali
Esercizi: Soluzione numerica di sistemi di equazioni differenziali del primo e secondo ordine. Moto di un proiettile in presenza di attrito.
Slides (fino a pag 29)
Lezione 25, martedì 28 Novembre 2023
Esercizi
Lezione 26, mercoledì 29 Novembre 2023
Esercizi su soluzione numerica dell'eq. di Laplace
Lezione 27, martedì 5 Dicembre 2023
Esercizi
Esercizi
Lezione 28, mercoledì 6 Dicembre 2023
Esercizi su soluzione eq. diff del terzo ordine