Lezioni 

Introduzione del corso, obiettivi e metodi. ROOT come framework software. Estratto da un minicorso su ROOT: istogrammi e funzioni.

Le slides utilizzate a lezione sono qui.  

Macro di esempio sulla gestione di istogrammi, funzioni, grafici, opzioni grafiche 

Slides di introduzione a ROOT: ufficiali 

Installazione, definizione delle variabili di ambiente, uso di root da linea di comando; test di funzionalita' degli esempi di macro  per istogrammi, funzioni, grafici dal mini corso. 

Macro di esempio 

Metodi numerici per il calclolo di integrali di una variabile reale: metodo del rigetto e metodo Monte Carlo; Metodi per l'implementazione di generatori di numeri psudocasuali distribuiti secondo una p.d.f. non uniforme (metodo del rigetto e dell'inversione).

Discussione, utilizzo modifica delle macro: 

hitormiss.C (misura dell'integrale con il metodo della reiezione)

Integrale_MonteCarlo.C (calcolo dell'integrale con il metodo MC e stima dell'errore)

Slides

Osservabili, il processo di misura in termini statistici: spazio campione, eventi e spazio degli eventi. Variabili aleatorie e dati, calibrazioni ed errori sperimentali. Calcolo combinatorio e probabilità: disposizioni, disposizioni semplici senza ripetizione, combinazioni. Definizione di probabilità, probabilità condizionata. Teorema di Bayes, esempi. 

Slides 

Variabili aleatorie e funzioni di variabili aleatorie 

Variabili aleatorie, definizione, caso discreto e continuo. Distribuzioni di probabilita' e densita' di probabilita'. Media, varianza e momenti di ordine superiore di una distribuzione di probabilita'.  

Caso di piu' variabili aleatorie: probabilita' congiunta, marginale e condizionata; variabili indipendenti.  

Alcune distribuzioni di probabilita' notevoli. 

Funzioni di una variabile aleatoria; media e varianza di una funzione di variabile aleatoria; LOTUS e valore di aspettazione di f(X) != f(E(X)); varianza di f(X).  

Slides 

Grandezze campionarie e stimatori. La variabile aleatoria  media campionaria: valor medio, varianza . Varianza del campione (dimostrazione: non e' uno stimatore corretto della varianza della popolazione) e varianza campionaria.  Media campionaria standardizzata Z e sua distribuzione normale unitaria, sua estensione T al caso di sigma della popolazione incognita.  

Distribuzione di probabilita' della media campionaria (caso di varianza dellal popolazione nota e non).   Distribuzione di probabilita' della varianza campionaria, distribuzione del chi^2. 

Errori di misura: misura singola e misura multipla. 

Slides 

Metodo della massima verosimiglianza: determinazione di uno o piu' parametri di una PDF e stima dei loro errori. Esempi: stimatore di massima verosimiglianza della media di una poissoniana, dato un campione della popolazione un campione; stimatore di massima verosimiglianza di media e varianza della popolazione distribuita gaussianamente. 

Fit di una relazione funzionale tra due variabili, a un set di misure mediante il Metodo della massima verosimiglianza; equivalenza con il metodi del chiquadro per pdf gaussiana degli errori statistici. 

Regressione, chi^2 e sua probabilita' per errori sovrastimati e sottostimati.  Caso di errori gaussiani sulle misure sia delle variabili indipendenti, x, che delle variabili correlate y.  Matrice di covarianza e suo utilizzo.  

Slides Metodo della massima verosimiglianza Slides Regressione 

Link ad esercizi su regressione

Esercitazione su esempi di regressione. 

Fit, Residui, distribuzione di chi^2 e probabilita' del chi^2. 

Sottostima o sovrastima degli errori, effetto sulla stima dei parametri incogniti e dell'errore. Fit di due o piu' variabili, errori sui parametri, intervalli di confidenza e matrice di covarianza.

Link ad esercizi su regressione

Esercizi su intervalli di confidenza - 

Macro per esercizi: Neyman.C e NeymanEsperimento.C

Derivazione di limiti superiori: metodo classico per pdf poissoniana e sue problematicita'. Limite di sensibilita'. Limiti superiori con il metodo di Zech. Costruzione di limiti superiori con il metodo di Neyman. La transizione tra il regime di definizione di un intervallo di confidenza e quello di derivazione di limiti: metodi di Feldman e Cousins. Applicazione al caso di una pdf gaussiana con varianza unitaria e al caso di una pdf poissoniana.

Slides Limiti  

Slides Intervalli di confidenza ed esercizi

Soluzione numerica di sistemi di equazioni differenziali del primo ordine e di eq. differenziali di ordine superiore al primo.  Metodi di risoluzione di eq. differenziali del prim ordine impliciti e multipasso. 

Slides (fino a pag 29)

Esercizi: Soluzione numerica di sistemi di equazioni differenziali del primo e secondo ordine. Moto di un proiettile in presenza di attrito. 

Slides (fino a pag 29)

Esercizi