Lezioni 

l metodo Monte Carlo: definizione ed esempi. Simulazione di un processo stocastico e utilizzo del metodo Monte Carlo. Il generatore di numeri casuali Congruente Lineare o di Lehmer, implementazione e criticita'. 

Slides e macro ROOT di esempio 

Metodi numerici per il calclolo di integrali di una variabile reale: metodo del rigetto e metodo Monte Carlo; Metodi per l'implementazione di generatori di numeri psudocasuali distribuiti secondo una p.d.f. non uniforme (metodo del rigetto e dell'inversione).

Slides e macro ROOT di esempio 

Misure come processi stocastici. 

 Cenni al calcolo combinatorio. Definizione assiomatica di probabilita' e analogia con la teoria degli insiemi. Probabilita' condizionata ed eventi indipendenti. Teorema di Bayes. Teorema della probabilita' totale. 

Slides 

Da processi causali a variabili aleatorie; Distribuzioni di probabilita' per variabili discrete e continue; momenti delle distribuzioni; distribuzioni notevoli. Distribuzioni di due o piu' variabili aleatorie; probabilita' congiunta, marginale e conzionata; variabili indipendenti. 

Slides 

Funzioni di variabile aleatoria, legge LOTUS. Valore di aspettazione e varianza  di una funzione di variabile aleatoria.  Funzioni di due o piu' variabili aleatorie. Covarianza e coefficiente di correlazione di due variabili aleatorie.  

Cenni di c++: Ownership di oggetto creati nella memoria HEAP. 

Slides e macro

Media campionaria, suo valore di aspettazione e varianza. Probabilita' della media campionaria: media campionaria standardizzata, sua distribuzione di probabilita' per dimensione dei campioni grande. 

Stimatori della Varianza della popolazione; varianza campionaria, suo valore di aspettazione, sua distribuzione di probabilita'  per popolazione gaussiana, errore sulla varianza campionaria. 

Probabilita' della media campionaria per popolazione con varianza incognita: variabile T e sua distribuzione per popolazione gaussiana. 

Metodo della massima verosimiglianza, relazione tra log-Likeihood e chi-quadro per variabili distribuite gaussianamente. Formule approssimate per la stima degli errori sugli stimatori di massima verosimiglianza. 

Stimatori di massima verosimiglianza per la media di una poissoniana, e per media e varianza di una gaussiana. 

Slides e macro

Esercizi su intervalli di confidenza - 

Macro per esercizi: Neyman.C e NeymanEsperimento.C

Derivazione di limiti superiori: metodo classico per pdf poissoniana e sue problematicita'. Limite di sensibilita'. Limiti superiori con il metodo di Zech. Costruzione di limiti superiori con il metodo di Neyman. La transizione tra il regime di definizione di un intervallo di confidenza e quello di derivazione di limiti: metodi di Feldman e Cousins. Applicazione al caso di una pdf gaussiana con varianza unitaria e al caso di una pdf poissoniana.

Slides Limiti  

Sistemi di eq, differenziali del primo ordine ed eq. differenziali di ordine superiore; applicazione dei metodi di Eulero, RKII e RKIV. Esempi di Metodi impliciti e metodi multipasso

Slides su piattaforma e-learning Macro di esempio: EuleroMult1.C EuleroMult2.C qui

Interpolazione e integrazione di funzioni mediante il polinomio interpolante (regola dei trapezi e di Simpson). 

Interpolazione polinomiale con polinomi di Lagrange. Errore teorico, criticita' ed esempi. Interpolazione a tratti. Integrazione di funzione mediante l'integrazione di un polinomio interpolate (a tratti) di primo e secondo grado. Regola dei trapezi e di Simpson.

Macro