Борис Иогансон родился в Москве в семье служащего шведского происхождения. Начальное художественное образование получил в школе-студии П. И. Келина. Затем с 1912 по 1918 год учился в Московском училище живописи, ваяния и зодчества.

С 1922 по 1931 годах Иогансон состоял в Ассоциации художников революционной России.

С 1951 по 1954 год был директором Государственной Третьяковской галереи, а с 1964 работал в Москве, преподавал в Художественном институте им. В. И. Сурикова. С 1966 по 1970 год был депутатом ВС СССР 7- но созыва. Делегат XX и XXIII съездов КПСС.

Скончался 25 февраля 1973.