Expositor: Ismael Calomino. Universidad Católica de Ávila.
Fecha: 30 de agosto.
Link a la presentación: https://drive.google.com/file/d/1C8MpI9Sj8BSCjc0YUHl2Cp2pq--1Eqkj/view?usp=drive_link
Link al video: https://drive.google.com/file/d/1ZnjPF9ExjlKCXCvRspD1QrtWwcMm3QFn/view?usp=sharing
Resumen: Una interesante caracterización dada por Mandelker establece que un retı́culo es distributivo si y sólo si cada aniquilador relativo es un ideal. Resultados similares se obtuvieron en diferentes estructuras algebraicas. Por ejemplo, Varlet prueba que un semirretı́culo es distributivo, en el sentido de Grätzer, si y sólo si cada aniquilador relativo es un ideal de orden, o Chajda y Kolařı́k presentan un resultado análogo en la clase de las DN-álgebras [2].
Por otro lado, utilizando el concepto de aniquilador, los retı́culos cuasicomplementados fueron introducidos en [6] como una generalización de los retı́culos distributivos pseudocomplementados. Posteriormente fueron estudiados por Cornish en [3, 4] junto con las nociones de normalidad y α-ideal. Luego, estos resultados se extendieron a la variedad de los retı́culos residuados [5]. Motivado por dichos trabajos, el objetivo de esta charla es presentar la clase de las DN-álgebras cuasicomplementadas, las DN-álgebras de Stone y una caracterización en términos de ciertos filtros particulares [1].
Referencias:
[1] Calomino I.: Quasicomplemented distributive nearlattices. J. Mult.-Val. Log. Soft Comput. 43, 167–184 (2024).
[2] Chajda I., Kolařı́k M.: Ideals, congruences and annihilators on nearlattices. Acta Univ.Palacki. Olomuc., Fac. rer. nat., Math. 46, 25–33 (2007).
[3] Cornish W.: Normal lattices. J. Aust. Math. Soc. 14, 200–215 (1972).
[4] Cornish W.: Quasicomplemented lattices. Commentat. Math. Univ. Carolinae 15, 501–511 (1974).
[5] Rasouli S.: Quasicomplemented residuated lattices. Soft Comput. 24, 6591–6602 (2020).
[6] Varlet J.: A generalization of the notion of pseudo-complementedness. Bull. Soc. R. Sci. Liège 37, 149–158 (1968).
Expositora: Belén Giménez. UNICEN.
Fecha: 25 de julio.
Link a la presentación: https://drive.google.com/file/d/1OqNTga1DwGnkL_GR_uhNBjY6Pfd5bOJx/view?usp=drive_link
Video de la charla: https://drive.google.com/file/d/1xg_VBruigk3lo8b1HmzgFR4T72jrY_Bs/view?usp=drive_link
Resumen: En esta presentación se busca mostrar una dualidad categórica en términos de espacios topológicos multirelacionales para las estructuras que denominaremos ”Semilattices with adjunctions”. Para llevar a cabo esta dualidad, se tuvo como base la dualidad para semiretı́culos monótonos desarrollada por Calomino, Menchón y Zuluaga en "Topological Duality for Monotone Expansions of Semilattices", que a su vez está basada en la dualidad para semiretı́culos desarrollada por Celani y González en "A Categorical Duality for Semilattices and Lattices". Ası́ pues, se estima que esta dualidad se utilice como base para el estudio de estructuras dotadas de cuatro operadores monótonos que a su vez establecen dos adjunciones. También se espera que este trabajo sea de interés para la comunidad que estudia estructuras algebraicas relacionadas con lógicas temporales; es por esto que, el mismo se realiza con la colaboración del Dr. Gustavo Pelaitay de la Universidad Nacional de San Juan.