Charlas 2022

Fecha: 25 de noviembre.

Link a la presentación: https://drive.google.com/file/d/1B5XTrQ7SbWhnshhdHRcw8O_o6iwEG9sD/view?usp=share_link

Video de la charla: https://drive.google.com/file/d/1GtyQgIyTc_V8rAmOYcEOl9knoD5ZXuE5/view?usp=share_link

Resumen: In the talk, we will present basic facts concerning a binary modal operator <B>. The intended interpretation of <B> is the geometrical ternary betweenness relation. We are going to point to correspondences between modal formulas and geometrical properties, and sketch a plan for developing modal logics for affine geometric spaces.

This is ongoing work (with Paula Menchón), so the focus will be on future prospects rather than established properties.

Fecha: 28 de octubre.

Link a la presentación: https://drive.google.com/file/d/1E99chBnqLZNPZx1-0DR4BQNqrU0gxLv5/view?usp=share_link

Resumen: Sahlqvist theory is extended to the fragments of the intuitionistic propositional calculus that include the conjunction connective. This allows us to introduce a Sahlqvist theory of intuitionistic character amenable to arbitrary protoalgebraic deductive systems. As an application, we obtain a Sahlqvist theorem for the fragments of the intuitionistic propositional calculus that include the implication connective and for the extensions of the intuitionistic linear logic.

Fecha: Viernes 14 de octubre.

Link a la presentación: https://drive.google.com/file/d/1G8RS2uQbxyTh5KNSuM9cG6pVH6W3Snxx/view?usp=sharing

Video de la charla: https://drive.google.com/file/d/1RIFNPll94p-dmEsYJIloM_FTJr9t5LHl/view?usp=sharing

Link al resumen: https://drive.google.com/file/d/1oFBakb_rVc0lc8Pv5JWrXX4Kk-wbfqWK/view?usp=sharing

Fecha: Viernes 30 de septiembre.

Link a la presentación: https://drive.google.com/file/d/1wK6sRRXzq-mathtc4Yj1IKW-bRBXV9Fv/view?usp=sharing

Video de la charla: https://drive.google.com/file/d/110F5K1v4hdf-vXUZ-GtGawlim6P9o679/view?usp=sharing

Resumen: Inspirados en los resultados de Castiglioni, Celani y San Martín obtenidos en [CCS], en esta charla, llevaremos la noción de operadores temporales al contexto de los retículos distributivos con implicación [C]; los cuales son una generalización de las álgebras de Heyting. Para tal efecto, introduciremos la variedad de retículos distributivos con implicación temporales y probaremos que dicha variedad es categóricamente equivalente a una subcategoría densa de las álgebras de Kleene con implicación temporales. Como aplicación, mostraremos que, a través de esta equivalencia, las congruencias de tales variedades se pueden caracterizar en términos de 1-filtros temporales y sistemas deductivos temporales centrados, respectivamente.

El presente trabajo es un trabajo en conjunto con Gustavo Pelaitay.

Referencias.

[CCS] Castiglioni, José Luis; Celani, Sergio Arturo; San Martı́n, Hernán Javier. Kleene algebras with implication. Algebra Universalis 77 (2017), no. 4, 375–393.

[C] Celani, Sergio. Bounded distributive lattices with fusion and implication. Southeast Asian Bull. Math. 28 (2004), no. 6, 999–1010.

Fecha: Viernes 9 de septiembre.

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Video de la charla: https://drive.google.com/file/d/1Awo1-DyETl5tlH9v1Cv3dS_MtSlXYZ9V/view?usp=sharing

Resumen: El objetivo principal de esta charla es desarrollar una dualidad categórica para la categoría de semiretículos superiores distributivos finitos como objetos y funciones que preservan supremos y los ínfimos existentes como morfismos. Esta equivalencia dual pretende ser una generalización de la equivalencia dual para retículos distributivos finitos dada por Birkhoff: la categoría de retículos distributivos finitos es dualmente equivalente a la categoría de conjuntos ordenados finitos (ambas categorías con sus correspondientes morfismos). En el transcurso de la charla mostraremos que todo semiretículo distributivo finito es en particular un álgebra de Hilbert. Luego, aplicaremos la dualidad antes mencionada para obtener una equivalencia dual para las álgebras semi-booleanas (dichas álgebras están en correspondencia biunívoca con las álgebras de Tarski) introducidas por Abbott. Por último, presentaremos descripciones duales de homomorfismos inyectivos y sobreyectivos entre semiretículos distributivos finitos.

Fecha: Viernes 19 de agosto.

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Video de la charla: https://drive.google.com/file/d/10wrJIPMvB9Qmac7MOnnwK8i8y5Beo8Ew/view?usp=sharing

Link al resumen: https://drive.google.com/file/d/1RZpHKqdVVIgrCWeCV6QHf9ETjbSHtHuY/view?usp=sharing

Fecha: Viernes 5 de agosto.

Link a la presentación: https://drive.google.com/file/d/1n1DWd0bhU2h4EXDbSME-3VNnG24Eq6c8/view?usp=sharing

Video de la charla: https://drive.google.com/file/d/1bRgOq5yiufkly5i2Wgijka3SafIY30yo/view?usp=sharing

Link al resumen: https://drive.google.com/file/d/13WgDwpnc85uPKlDILcW55aYZLkXsVU45/view?usp=sharing

Fecha: Viernes 24 de junio.

Video de la charla: https://drive.google.com/file/d/1IdHj0pFPNfw7qyP-Tq9wr9RMh33FnJh4/view?usp=sharing

Resumen: En esta charla mostraremos tres semánticas para un mismo sistema de lógica que combina modalidades y un número finito de valores de verdad. Veremos la relación de estas tres semánticas: una algebraica, una basada en marcos de Kripke y la tercera basada en marcos posibilísticos. Las ideas de la charla están basadas en trabajos conjuntos con Penélope Cordero, Miguel Marcos y Ricardo Rodríguez.

Fecha: Viernes 10 de junio.

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Video de la charla: https://drive.google.com/file/d/1UWhto9s3W-1u_VxV4flbD70K0dO7N8YR/view?usp=sharing

Link al resumen: https://drive.google.com/file/d/1MEeiKENVjLvHSW2b4h0onIJjIUExn3IE/view?usp=sharing

Fecha: Viernes 20 de mayo.

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Video de la charla: https://drive.google.com/file/d/1hhMtbX0x9nslV1Gp9kkLRkhPT5HTo6o4/view?usp=sharing

Resumen: Las DN-álgebras son una generalización natural de los retículos distributivos acotados y de las álgebras semi-booleanas estudiadas por Abbott en Semi-boolean algebra. Math. Vestnik 19 (1967), 177-198. La clase de las DN-álgebras fueron investigadas por varios autores desde un punto de vista algebraico, topológico y también lógico. En particular, en Calomino I., Celani S., González L. J.: Quasi-modal operators on distributive nearlattices. Rev. Unión Mat. Argent. 61 (2020), 339-352 se introducen a los operadores cuasi-modales finitos, los cuales no solo generalizan a los operadores modales necesidad, sino también se encuentran fuertemente conectados con los operadores modales posibilidad que se pueden definir sobre el retículo distributivo acotado de los filtros finitamente generados. El objetivo de esta breve charla es estudiar algunas clases particulares de operadores cuasi-modales, llamados monádicos. También veremos el concepto de qm-subálgebra y una caracterización a través de ciertas relaciones binarias.

Fecha: Viernes 6 de mayo.

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Video de la charla: https://drive.google.com/file/d/1OHOcF4-WJFfF_ZWBDcCa3722UjRvKrcK/view?usp=sharing

Link al resumen: https://drive.google.com/file/d/1m_ndOAY7P7b72Qtadqtnkom1pB6zyCyd/view?usp=sharing

Fecha: Viernes 29 de abril.

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Video de la charla: https://drive.google.com/file/d/1n_KQb0unMSuz01qEmdAxLqqd9omxs4U8/view?usp=sharing

Link al resumen: https://drive.google.com/file/d/1WAueG6EqqZmprrEhibQNnchWCziuVLak/view?usp=sharing

Fecha: Viernes 22 de abril.

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Video de la charla: https://drive.google.com/file/d/1KludrEA6QJF1O7UEUYxd_EUx450PM6r4/view?usp=sharing

Resumen: En los últimos años han aparecido diversas representaciones y dualidades topológicas para álgebras de Boole dotadas de relaciones binarias que corresponden a la algebrización de la Teoría del espacio basada en regiones (Region Based Theory of Space (RBTS)). El origen de esta área está en el problema de cómo construir y estudiar una teoría del espacio sin hacer uso de la noción de punto. Entre las distintas clases de estructuras algebraicas que se pueden utilizar para estudiar a la RBTS las álgebras de Boole dotadas de una relación de contacto (álgebras de contacto) juegan un papel fundamental. En esta charla vamos a presentar una simple dualidad topológica entre la categoría cuyos objetos son álgebras de contacto y cuyos morfismos son semihomomorfismos cumpliendo una condición adicional, y la categoría de ciertos espacios topológicos (llamados espacios de contacto) y cuyos morfismos son una clase particular de funciones continuas. Cuando los semihomomorfismos entre las álgebras de contacto son homomorfismos booleanos obtenemos la dualidad dada por R. Goldblatt and M. Grice, Mereocompactness and duality for mereotopological spaces, Bimbó, Katalin (ed.), J. Michael Dunn on information based logics. Cham: Springer. Outst. Contrib. Log. 8, 313-330 (2016).

También vamos a caracterizar los espacios de contacto que corresponden a la clase de las álgebras cuasi-monádicas y a la clase de las álgebras compingentes estudiadas por H. de Vries. Finalmente, vamos a aplicar la dualidad para caracterizar a los filtros round o filtros concordantes por medio de ciertos subconjuntos cerrados del espacio dual de un álgebra de contacto.

Fecha: Viernes 15 de abril.

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Video de la charla: https://drive.google.com/file/d/1iIAsXo9XASuF-Eh3ZZh4Dn7ygnNfzkKp/view?usp=sharing

Resumen: Residuated lattices form algebraic semantics for substructural logics, such as classical, intuitionistic, relevance, linear and many-valued. Also, they are of independent interest in order algebra and have connections to mathematical linguistics and computer science. We focus our study on commutative residuated lattices that are also involutive and semilinear (subdirect products of totally-ordered ones).

Theorems of alternatives in linear algebra state that one of two alternative situations happens but not both. In the setting of substructural logics and residuated lattices, theorems of alternatives take the form of a reduction from the whole language to the multiplicative fragment. We describe sufficient conditions for such theorems to hold and give some examples of prominent logics satisfying them.

Finally, we explore two applications. We show how possessing a theorem of alternatives can be used to prove a form of interpolation (deductive interpolation, or coherence, or uniform deductive interpolation), and also to prove densification (that a semilinear variety is generated by all of its chains that are dense.) (Joint work with A. Colacito and G. Metcalfe)

Fecha: Viernes 11 de marzo.

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Video de la charla: https://drive.google.com/file/d/1csgH8icAgT-DHoHxTC1ffurjlU3EeyBJ/view?usp=sharing

Link al resumen: https://drive.google.com/file/d/1LBiHRQziBBKbl-ls6t-RdvVej-6hn9JE/view?usp=sharing

Fecha: Viernes 4 de marzo.

Link a la presentación: https://drive.google.com/file/d/1oeF-4TxfLjt9smTMQtTqbaRAwdjO6jf4/view?usp=sharing

Video de la charla: https://drive.google.com/file/d/1VI8VctHMba7Zm7dzYDw1vUzVmBKKwsCm/view?usp=sharing

Resumen: Counterfactuals are subjunctive conditional statements about hypothetical situations of the form "If A were the case, then B would be the case". They play a fundamental role in the philosophy of language, causal inference, logic, and AI. In the present work, we put forward an algebraic setting for reasoning about counterfactuals. Indeed, we present a modal expansion of the recently introduced Boolean Algebras of Conditionals, call it "Modal BACs", and their associated relational frames, and show that such modal expansion is able to capture Lewis' counterfactuals. More precisely, we axiomatically define a certain class of Modal BACs and their dual Kripke frames, and we use the latter to provide a semantics for a slightly stronger version of Lewis' logic C1, call it C1+. We show how our Kripke frames can be transformed into special Lewis' sphere models for counterfactuals, and vice-versa. By doing so, we finally show that C1+ is sound and complete w.r.t. our semantics. We also draw attention to the fact that our logic has an associated class of modal algebras. This latter, up to the authors' knowledge, provides a relevant novelty in the field of logic for counterfactuals. (j.w.w. Tommaso Flaminio and Stefano Bonzio).