Expositor: Marcelo Coniglio. Universidad Estatal de Campinas, Brasil.
Fecha: Viernes 11 de diciembre.
Link a la presentación: https://drive.google.com/file/d/1mlKqSKs1p5tPjAZxLlvGjUR6UOHKHSS6/view?usp=sharing
Video de la charla: https://drive.google.com/file/d/197j5vHZpS28iLj2hdNIzHPCtKn9SqN94/view?usp=sharing
Resumen: Se dice que una lógica proposicional L1 es fuertemente maximal (strongly maximal) en relación a otra lógica L2 si ambas están presentadas en el mismo lenguaje, la relación de consecuencia de L1 está propiamente contenida en la de L2, y la lógica obtenida de L1 por el agregado de todas las instancias de cualquier inferencia válida de L2 que no sea válida en L1 coincide con L2. Decimos que L1 es maximal en relación a L2 si es fuertemente maximal para teoremas, esto es: la lógica obtenida de L1 por el agregado de todas las instancias de un teorema de L2 que no sea teorema de L1 coincide con L2. Diversas lógicas finitamente valoradas (esto es, caracterizadas por matrices lógicas finitas) estudiadas en la literatura son maximales con relación a CPL (lógica proposicional clásica). Sin embargo, es necesario construir una prueba específica de maximalidad para cada una de estas lógicas. En la primera parte de esta charla presentaremos un resultado bastante general que establece condiciones suficientes para que una lógica finito-valorada sea maximal con relación a otra lógica finito-valorada. Mostraremos que diversos resultados de maximalidad entre lógicas estudiados en la literatura pueden ser probados fácilmente utilizando este teorema general. En la segunda parte de la charla, estudiaremos las lógicas Ln,i obtenidas de las lógicas (n+1)-valoradas de Lukasiewicz considerando el filtro generado por i/n como conjunto de elementos distinguidos. En particular, las relaciones de maximalidad y de maximalidad fuerte entre ellas (incluyendo CPL = L1,1) serán analizadas. Con la ayuda de nuestro resultado general de maximalidad, probaremos que Lp,i es maximal con relación a CPL ssi p es primo. Con relación a la maximalidad fuerte entre las lógicas Ln,i, daremos argumentos algebraicos para mostrar que ninguna Lp,i es fuertemente maximal con relación a CPL. De hecho, existe exactamente una extensión por reglas entre Lp,i y CPL, obtenida de Lp,i por el agregado de una "regla de explosión de grado i". El caso p=3 será discutido con más detalle, presentando una lógica paraconsistente 4-valorada llamada J4, la cual generaliza la bien conocida lógica paraconsistente 3-valorada J3 introducida en 1970 por da Costa y D'Ottaviano. Además mostraremos que la jerarquía de lógicas Jp = Lp,1 (para p primo) puede ser considerada como la generalización natural de J3 y J4, siendo que cada una de ellas es "ideal paraconsistente" en el sentido de Arieli, Avron y Zamansky.
Este es un trabajo conjunto con F. Esteva, J. Gispert y L. Godo. Más detalles pueden ser encontrados en M. E. Coniglio, F. Esteva, J. Gispert, L. Godo. Maximality in finite-valued Łukasiewicz logics defined by order filters. Journal of Logic and Computation, 29(1):125-156, 2019.
Expositor: Ricardo Rodriguez. Universidad de Buenos Aires.
Fecha: Viernes 4 de diciembre.
Video de la charla: https://drive.google.com/file/d/1ESGeo2mJs-9FgONWFAseaRhN0wnpMCAp/view?usp=sharing
Resumen: Dana Scott propuso una lógica de Gödel de primer orden donde incorpora la idea de que los dominios de interpretación pueden ser graduados (i.e. sus elementos pueden tener un grado de existencia). En esta presentación nos dedicaremos al fragmento en una variable y mostraré como el mismo se corresponde a la lógica modal K45(G) bajo una semántica posibilista. Posteriormente mostraré como ambas presentaciones se corresponden con el fragmento de una variable de la lógica subyacente a los modelos de Kripke lineales de la lógica intuicionista de primer orden. En particular, mostraremos que si fijamos un conjunto de Gödel V cualquiera, podemos encontrar el Frame lineal de la lógica de Scott sobre V y viceversa. Si tenemos tiempo mostraremos que las lógicas en cuestión son decidibles y co-NP-completas.
Expositor: Martín Figallo. Universidad Nacional del Sur.
Fecha: Viernes 20 de noviembre.
Link a la presentación: https://drive.google.com/file/d/1nIHW9XewjYfWqqgxTvru7kqnHvFTEZNd/view?usp=sharing
Video de la charla: https://drive.google.com/file/d/1x2fWG4mFDFc6KEAXjP_JhWsntDfGY2Gu/view?usp=sharing
Resumen: La lógica tretavalente modal TML es una de las dos lógicas definidas por Font y Rius en (An abstract algebraic logic approach to tetravalent modal logics. Journal of Symbolic Logic, 65, 2, (2000), 481--518), la otra es la lógica tetravalente modal normal (TMLn), en conexión con las álgebras tetravalentes modales de A. Monteiro. Estas lógicas son expansiones de la bien conocida lógica de Belnap--Dunn que combina el carácter multivaluado (cuatro valores de verdad) con un carácter modal. De hecho, TML es la lógica que preserva grados de verdad con respecto a las álgebras tetravalentes modales. Como Font y Rius observaron, la conexión entre TML y el álgebra no es tan buena (como sí lo es en el caso de TMLn) pero como contrapartida, su teoría de prueba es "mejor" ya que tiene un cálculo de Gentzen fuertemente adecuado.
En esta charla, mostraremos que el cálculo de secuentes presentado por Font y Rius no goza de la propiedad de eliminación de corte. Entonces, utilizando un método general debido a Avron, Ben-Naim y Konikowska (Cut-free ordinary sequent calculi for logics having generalized finite--valued semantics. Logica Universalis, 1 (2007), 41--69) definiremos un cálculo de secuentes para TML con la propiedad de eliminación de corte. Mostraremos como, importantes propiedades de TML pueden ser obtenidas como consecuencia de la eliminación de corte.
Finalmente, inspirados en este último, presentaremos un sistema de deducción natural para TML correcto y completo con respecto a la lógica tetravalente modal en el que toda prueba puede ser normalizada.
Expositora: Manuela Busaniche. Universidad Nacional del Litoral.
Fecha: Viernes 13 de noviembre.
Link a la presentación: https://drive.google.com/file/d/1BgdCMzdBTO69oKn3nIVfqWTqEfwDABZQ/view?usp=sharing.
Video de la charla: https://drive.google.com/file/d/1JLR_63250CiGLoc8ue8no1RG20wXnqcT/view.
Resumen: Los retículos residuados constituyen una herramienta fundamental en el estudio y análisis de los sistemas de lógicas subestructurales, puesto que las contrapartes algebraicas de estas lógicas están basadas en dichas álgebras.
En los últimos años hemos estudiado clases de retículos residuados involutivos y conmutativos que pueden representarse por estructuras twist. Casos particulares son los retículos residuados de Nelson (equivalentes por términos a las álgebras de Nelson), los retículos residuados paraconsistentes de Nelson y los retículos de Kalman.
Si bien las técnicas para el alcanzar la representación de cada una de estas clases de retículos residuados por estructuras tipo twist son similares, no son exactamente las mismas y por eso no es trivial enmarcar a todas estas álgebras dentro de una clase o variedad de retículos residuados involutivos. En la presente charla daremos algunas ideas para lograr este propósito, esto es, tratar de caracterizar la clase de retículos residuados representables por estructuras twist.
Los temas que se expondrán son parte de un trabajo en preparación en conjunto con Miguel Marcos y Nick Galatos.
Expositor: Agustín Nagy. Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires.
Expositor: Víctor Fernández. Universidad Nacional de San Juan.
Fecha: Viernes 9 de octubre.
Link a la presentación: https://drive.google.com/file/d/1E51EonjGwp0t8ZdlavZ8-csulgpdcWzt/view?usp=sharing
Video de la charla: https://drive.google.com/file/d/1n4z2yWhY0gIjsInrzqO5X0OZpqLsg3xL/view?usp=sharing
Resumen: En esta charla se definirán los aspectos básicos de un modo de representación de Semánticas Matriciales Finitas, el cual se sustenta en la siguiente idea: cada valor de verdad de una matriz lógica finita M = (A,D) puede ser, eventualmente, explicado mediante ciertas funciones que "testea" su pertenencia al conjunto D, por medio de subconjuntos de productos de Álgebras de Boole. Este tipo de Semántica (denominado Semántica de Estructuras Discriminantes, o D.S.S.) surge a partir de una adaptación común a dos construcciones usuales dentro de la Lógica Matemática: las Estructuras Twist (definidas originalmente para representaciones de álgebras) y las Semánticas Bivaluadas.
A lo largo de esta presentación se detallará brevemente el modo en que dichas construcciones motivaron la definición de las D.S.S., y como esta última semántica puede definirse formalmente de un modo abstracto a partir de:
a) Un par discriminante "fórmula - tupla de valores de verdad".
b) Una caracterización de un conjunto soporte adecuado.
c) Una definición adecuada de operaciones (de la misma aridad de las operaciones de la matriz M)
De hecho, se indicará uno de los principales resultados al respecto de la D.S.S.: la sola existencia de un par discriminante para una matriz M determina naturalmente el soporte y las operaciones de las Estructuras Discriminantes.
Por otro lado, se verá que NO TODA matriz finita admite par discriminante: esta situación dará motivo para discutir diversos problemas a estudiar dentro del contexto de este tipo de semántica alternativa.
Expositor: Hernán San Martin. Universidad Nacional de La Plata.
Fecha: Viernes 2 de octubre.
Link a la presentación: https://drive.google.com/file/d/1nIHW9XewjYfWqqgxTvru7kqnHvFTEZNd/view?usp=sharing.
Video de la charla: https://drive.google.com/file/d/13MATzToQ25Y7v0neuIEZAFG8M8Jx94NJ/view?usp=sharing
Resumen: El estudio de las congruencias principales de las álgebras de una variedad suele ser una herramienta útil para el estudio de la misma ya que nos permite, entre otras cosas, obtener información sobre las funciones compatibles y las propiedades relacionadas con ellas.
En esta charla vamos a dar una caracterización de las congruencias principales de las álgebras pertenecientes a una variedad que contiene propiamente a la variedad de retículos residuados conmutativos (distributivos e integrales) y a la variedad de weak Heyting algebras (también conocidas como WH-álgebras). La intención de la charla es mostrar las técnicas e ideas que pueden ser utilizadas para describir congruencias principales en algunas variedades de álgebras.
Esta charla está basada en un trabajo en conjunto con R. Jansana (Departamento de Filosofía, Facultad de Filosofía, Universidad de Barcelona).
Expositor: Diego Castaño. Universidad Nacional del Sur.
Fecha: Viernes 21 de agosto.
Link a la presentación: https://drive.google.com/file/d/1PPVupm7dfC_bkuJhgBth_I-A2M7H7IAZ/view?usp=sharing
Video de la charla: https://drive.google.com/file/d/1hKbXRJBH8rO8GdNHxsCOaNDoI62PDAYk/view?usp=sharing
Resumen: En su libro "Metamathematics of fuzzy logic" Hájek definió en forma semántica la lógica modal S5(C) sobre la base de una extensión axiomática C de su lógica básica BL. La importancia de dicha lógica S5(C) radica en que es equivalente al fragmento monádico en una variable de la lógica C∀ (extensión natural de primer orden de C). Asimismo, Hájek propuso un cálculo sintáctico estilo Hilbert para estas lógicas. Buscamos probar teoremas de completitud para estas lógicas utilizando herramientas algebraicas. Para ello definimos hace un tiempo una clase de álgebras que denominamos BL-álgebras monádicas. Una clase especial de BL-álgebras monádicas la constituyen aquellas que provienen de modelos en los que se interpreta la lógica S5(C). Dichas álgebras especiales son las BL-álgebras funcionales.
En esta charla presentaremos los diferentes teoremas de completitud que se pueden pretender probar acerca de estas lógicas (completitud débil, finita fuerte, fuerte, estándar), exploraremos sus relaciones y veremos cuáles son sus contrapartidas algebraicas en términos de álgebras funcionales. Analizaremos los casos más importantes: lógica de Lukasiewicz, lógica de Gödel y lógica producto. Veremos en cada caso cuáles de los teoremas de completitud son válidos, cuáles no y cuáles quedan por resolver. También describiremos brevemente las técnicas utilizadas para probar los diferentes teoremas de completitud.
Expositor: Luciano Gonzalez. Universidad Nacional de la Pampa.
Fecha: Viernes 14 de agosto.
Link a la presentación: https://drive.google.com/file/d/1jeCJ19FMxCB2voUTixnqv06fy9ByLglJ/view?usp=sharing
Resumen: Las famosas dualidades topológicas desarrolladas por Stone y Priestley para retículos distributivos han sido extensivamente generalizadas a diversas estructuras algebraicas ordenadas. En las dualidades de Stone y Priestley los espacios duales están formados por los filtros primos y la distributividad garantiza un teorema de separación (Teorema del Filtro Primo).
En cambio, con la ausencia de una condición de distributividad de algún tipo, la generalización de las dualidades de Stone y Priestley se vuelve mucho más dificultosa. En el caso particular de retículos arbitrarios (no necesariamente distributivos), se han desarrollado diferentes dualidades topológicas siguiendo un enfoque algo diferente al de Stone y Priestley. Por ejemplo, dualidades topológicas donde los objetos duales a los retículos son estructuras ternarias (X,Y,R) (polaridades) con X siendo el espacio de filtros (todos), Y el espacio de ideales (todos) y R es una relación de X en Y.
Otra dualidad recientemente presentada en la literatura es la de Moshier y Jipsen para semi-retículos y retículos, donde los espacios duales están formados por todos los filtros. En este caso, la dualidad de Moshier y Jipsen no generaliza la dualidad de Stone ni de Priestley para retículos distributivos (ni en el caso booleano).
En esta comunicación presentaremos una nueva dualidad topológica para la clase de todos los semi-retículos y retículos. En lugar de utilizar como puntos del espacio dual los filtros primos como en el caso de Stone, utilizaremos los filtros irreducibles, para los cuales existe un tipo de teorema de separación. Mostraremos que esta dualidad efectivamente generaliza a la dualidad de Stone para retículos distributivos.
Expositor: José Luis Castiglioni. Universidad Nacional de La Plata.
Fecha: Viernes 17 de julio.
Link a la presentación: https://drive.google.com/file/d/1e6cEY2rPp0lSVDNSwyCUx87iNAN7x3Kw/view?usp=sharing
Resumen: Supongamos que, con alguna motivación lógica detrás, queremos encontrar álgebras del mismo tipo (misma signatura) que el de las álgebras de Heyting, tales que el reducto retículo de las mismas no sea distributivo, pero conserve algunas buenas propiedades de su flecha (residuo del ínfimo).
En esta charla, mostraremos que, si estamos dispuestos a renunciar a la validez de una de las implicaciones en la expresión de que la flecha es el residuo del ínfimo, esto se puede hacer de modo que los filtros (de orden) sean filtros implicativos. En particular, describiremos una de las lógicas así obtenidas.
Esta charla, está basada en trabajos conjuntos con H. San Martín (UNLP) y R. Ertola (CLE-UniCamp) y trabajo en curso con H. San Martín (UNLP), F. Mallea (UNSJ) y V. Fernández (UNSJ).
Expositora: Daniela Montangie. Universidad Nacional del Comahue.
Fecha: Viernes 3 de julio.
Link a la presentación: https://drive.google.com/file/d/1vJJP3Hppgo43pv6ykKjSKW5radWLVCe8/view?usp=sharing
Resumen: En esta charla contaremos un poco sobre el tratamiento de las conexiones de Galois desde sus comienzos, pero desde la perspectiva de teoría de estructuras ordenadas, hasta la transformación necesaria para aplicarlos a las álgebras de Hilbert. Luego, introducimos a las HilGC-álgebras, que son álgebras de Hilbert enriquecidas con operadores que llamamos Hilbert- Galois.
A partir de una dualidad tipo espectral obtenida para las álgebras de Hilbert y para las álgebras de Hilbert con supremo, y de sus aplicaciones para estudiar diferentes extensiones de las álgebras de Hilbert con operadores modales, comparamos a las HilGC-álgebras con las álgebras de Hilbert modales con operador necesidad y posibilidad, y mostramos su representación y dualidad topológica utilizando espacios sober dotados de una sola relación binaria, la cual es utilizada para representar los conectores de Hilbert-Galois en el álgebra dual.
También introducimos la noción de congruencias en las HilGC-álgebras y mostramos la dualidad existente con ciertos subconjuntos cerrados del espacio dual y con una clase particular de fltros implicativos de las HilGC-álgebras. Estos resultados permitieron dar una caracterización de las álgebras simples y subdirectamente irreducibles de las HilGC-álgebras.
Expositora: Penelope Cordero. Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires.
Fecha: Viernes 19 de junio.
Link a la presentación: https://drive.google.com/file/d/1GrjOIHTn4Lj1T5xfMlGf9PGnAeKIza1A/view?usp=sharing
Link al resumen: https://drive.google.com/file/d/1yWo9ma75lb3Nopj5DUH7CUKT44e4nDVl/view?usp=sharing
Expositor: Yuri Poveda. Universidad Tecnológica de Pereira, Colombia.
Fecha: Viernes 12 de junio.
Link a la presentación: https://drive.google.com/file/d/1twA6gm-5qhduk-go_TYwGrcIDJDZyWBV/view?usp=sharing
Autores: Yuri A. Poveda, Universidad Tecnológica de Pereira, mail: yapoveda@utp.edu.co y Alejandro Estrada, Instituto de matemáticas e computação científica, Universidad de Campinas Unicamp, mail: alejoes1024@hotmail.com.
Resumen: Se presentará una nueva variedad de MV-álgebras producto: Rigs débiles multivaluados. Se realizará su presentación axiomática y en este contexto se mostrarán propiedades básicas acerca de sus ideales, homomorfismos, cocientes y radicales. Esta nueva clase contiene la clase de MV-álgebras producto presentada por Di Nola y Dvurečenskij en 2001 y por Montagna en 2005. El resultado más importante es la compacidad del espectro primo de esta nueva clase, con la topología co-Zariski como la definida por Dubuc y Poveda en 2010 y un teorema de representación categórica para MVW-rigs que generaliza la representación categórica dada para MV-álgebras. Todo MVW-rig sin elementos nilpotentes es isomorfo a las secciones globales de un haz de estructuras cociente.
Expositor: Ismael Calomino. Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires.
Fecha: Viernes 29 de mayo.
Link a la presentación: https://drive.google.com/file/d/1hUJK41jGWJVmx81EymZS57ob0jWENRpk/view?usp=sharing
Resumen: Si L es un retículo y a, b ∈ L, entonces el aniquilador de a relativo a b se define como el conjunto <a, b> = {x ∈ L: a ∧ x ≤ b}. Un importante resultado dado por Mandelker establece que L es distributivo si y sólo si <a, b> es un ideal de L, para todo a, b ∈ L. De esta forma, los aniquiladores relativos caracterizan la distributividad de un retículo. Por otro lado, la clase de los retículos distributivos cuasicomplementados fueron estudiados como una generalización de la variedad de los retículos distributivos pseudocomplementados.
Siguiendo algunos resultados dados por Cornish y utilizando el concepto de aniquilador, el objetivo de esta charla es introducir y estudiar ciertos filtros e ideales de orden llamados α-filtros y α-ideales de orden en semiretículos distributivos acotados. Particularmente estamos interesados en investigar α-filtros y α-ideales de orden en la clase de los semiretículos distributivos cuasicomplementados, lo cual creemos que serán de gran utilidad en estudios posteriores.
La charla será en gran medida autocontenida y accesible a un público general.
Expositor: Sergio Celani. Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires.
Fecha: Viernes 22 de mayo.
Link a la presentación: https://drive.google.com/file/d/1k_anSpkhzpnHJSFgEFlt8rgXgsfEc0LA/view?usp=sharing
Resumen: Las álgebras de Vries son álgebras de Boole dotadas de una relación binaria que interpretan algebraicamente los espacios de aproximación. De Vries demostró que la categoría de las álgebras compingentes (también conocidas como álgebras de aproximación) que además completas, son dualmente equivalentes a los espacios compactos y Hausdorff. Esta dualidad se suma a otras dualidades para la categoría de los espacios compactos y Hausdorff lo que permite observar conexiones entre diversas áreas de la matemática. Este importante resultado se ha generalizado en varias direcciones.
El objetivo de la charla es mostrar como se puede adaptar la representación de Vries para dar una representación topológica para las álgebras compingentes, es decir, como podemos eliminar la condición de completitud.