Expositor: Rodolfo Ertola, Universidad Estatal de Campinas. Brasil.
Fecha: Viernes 3 de diciembre.
Link a la presentación: https://drive.google.com/file/d/1Y5wskllvWYzWklQQvxu3A0smq_7DyLjU/view?usp=sharing
Video de la charla: https://drive.google.com/file/d/1vD7vyIR1iwCIckiQpZimUe8s1ZxJjap3/view?usp=sharing
Resumen: Motivados por la regla de eliminación de la disyunción del cálculo de deducción natural de Gentzen, llegamos a la noción de orden-distributividad para semiretículos son supremo. Comparamos dicha noción con otras y encontramos que todas ellas se pueden ordenar linealmente. También consideramos el caso de la modularidad simplificando una caracterización de la orden-modularidad.
Expositora: Sara Ugolini, Instituto de Investigación en Inteligencia Artifical. Barcelona.
Fecha: Viernes 26 de noviembre.
Link a la presentación: https://drive.google.com/file/d/1zQWDWRv0TCTqU3ztSJg7Fo7TsVs93lkt/view?usp=sharing
Video de la charla: https://drive.google.com/file/d/1dgRg4iRjIu6y9EAcufu8IZgdZ7AY-r_P/view?usp=sharing
Resumen: Wajsberg hoops are the equivalent algebraic semantics of the positive fragment of Lukasiewicz logic, indeed they are (term-equivalent to) the variety of 0-free subreducts of MV-algebras. In this talk we show that finitely presented Wajsberg hoops are dually equivalent to a category of polyhedra, in analogy to the MV-algebraic case. Via this duality, we study finitely generated projective and exact Wajsberg hoops. Finally, we apply our results to the study of unification problems and admissibility for the positive fragment of Lukasiewicz logic.
Expositor: Patricio Díaz Varela, Universidad Nacional del Sur.
Fecha: Viernes 12 de noviembre.
Link a la presentación: https://drive.google.com/file/d/10OGrQyUtYOyjvtfxY_Iol5GUhRR2rYmv/view?usp=sharing
Video de la charla: https://drive.google.com/file/d/1pXQ6jO7mnZZglQP-e0N8chZFehqyFkLp/view?usp=sharing
Resumen: En esta charla presentaremos algunos de los resultados que hemos obtenido en los últimos años de la variedad de las BL-álgebras monádicas.
Mostraremos algunos teoremas de representacón (subdirecta) que permiten obtener una representación funcional para las álgebras subdirectamente irreducibles en subvariedades importantes: MV-Monádicas, Gödel-Monádicas y Producto-Monádicas. Estas representaciones funcionales son importantes pues permiten obtener teoremas de completitud para las lógicas monádicas (o S5-modales) correspondientes.
Por último mostraremos algunos de los problemas en los que estamos trabajando en la actualidad relacionados a esta variedad.
Expositor: Tommaso Flaminio, Instituto de Investigación en Inteligencia Artificial. Barcelona.
Fecha: Viernes 5 de noviembre.
Link a la presentación: https://drive.google.com/file/d/1eLeiurpYiObijMtpUknK6Q0MZgFJBB6E/view?usp=sharing
Video de la charla: https://drive.google.com/file/d/1tTlH62Uza9NBA3-SVEHnD5RBqV2mNZiR/view?usp=sharing
Resumen: In the present seminar we will present proof-theoretical and algebraic properties for the probability logic FP(L,L), meant for reasoning on the uncertainty of Lukasiewicz events. Methodologically speaking, we will consider a translation function between formulas of FP(L,L) to the propositional language of Lukasiewicz logic that allows us to apply the latter and the well developed theory of MV-algebras directly to probabilistic reasoning. More precisely, leveraging on such translation map, we will show proof-theoretical properties for FP(L,L) and introduce a class of algebras with respect to which FP(L,L) will be proved to be locally sound and complete. Finally, we will apply these previous results to investigate what we called “probabilistic unification problem”. In this respect, we will prove that Ghilardi’s algebraic view on unification can be extended to our case and, on par with the Lukasiewicz propositional case, we show that probabilistic unification is of nullary type.
Expositor: Thiago Nascimento, Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Natal.
Fecha: Viernes 15 de octubre.
Link a la presentación: https://drive.google.com/file/d/1IjWeynbkkdW5mKGZjvIetJOfasFqq3WJ/view?usp=sharing
Video de la charla: https://drive.google.com/file/d/1dFutbiF0dh9AVxUHALiosmyqCobWDfpk/view?usp=sharing
Resumen: En esta charla hablamos de un punto de vista algebraico de una familia de lógicas de Nelson, a saber: Lógica de Nelson S, lógica de cuasi-Nelson QN y lógica de cuasi-Nelson implicativa LQNI. Con respecto a la lógica S, introducimos la primera semántica algebraica para ella, la axiomatizamos por medio de un sistema de Hilbert que contiene un número finito de axiomas, así como también encontramos una versión del teorema de la deducción para S. Con respecto a las lógicas QN y LQNI, demostramos que ambas son algebrizables con respecto a la cuasi-variedad de álgebras de cuasi-Nelson y la variedad de álgebras de cuasi-Nelson implicativas, respectivamente; demostramos que no son auto extensionales y mostramos cómo a partir de ellas se pueden obtener otras lógicas conocidas y bien estudiadas haciendo uso de extensiones axiomáticas. También explicitamos el término cuaternario que garantiza la existencia de una versión del teorema de la deducción para QN y LQNI.
Expositor: Anibal Tolaba, Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires.
Fecha: Viernes 1 de octubre.
Link a la presentación: https://drive.google.com/file/d/18T9QRhBXnHR-lHl7lDFOgpsy4crSgr3T/view?usp=sharing
Video de la charla: https://drive.google.com/file/d/1prDM498OUX3MOHl3hevi4OBq0pOsRHbx/view?usp=sharing
Link al resumen: https://drive.google.com/file/d/1bEM9UW-1HoOpqi_Kfptl3BPiAVCyweg9/view?usp=sharing
Expositor: Wesley Fussner, Mathematical Institute, University of Bern. Berna.
Fecha: Viernes 10 de septiembre.
Link a la presentación: https://drive.google.com/file/d/1RtkPQvweh2SaRAoCT2MP84lbi4FirJOx/view?usp=sharing
Video de la charla: https://drive.google.com/file/d/1qwYpNkkla3arxPTpot3kZoBP2zTrFhdP/view?usp=sharing
Resumen: Kripke semantics is a fundamental tool in the study of intuitionistic logic, and provides a means of appraising the validity of formulas by interpreting them in posets whose nodes are decorated with classical/Boolean truth values. On the other hand, such relational semantics has not been very successful in studying more complicated kinds of substructural logics. This talk provides a brief overview of relational semantics for substructural logics, and presents a simple and powerful Kripke-style semantics for many logics in the vicinity of Hájek's basic fuzzy logic. We establish the adequacy of this semantics for a vast family of such logics, and discuss the limitations of these semantic tools.
Expositor: Umberto Rivieccio, Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Natal.
Fecha: Viernes 3 de septiembre.
Link a la presentación: https://drive.google.com/file/d/15gRLvP-GQQeZjYRlLASvacvkajFRyTTf/view?usp=sharing
Video de la charla: https://drive.google.com/file/d/1BOEyS4rDIy7z68PMSJ4NPAlAoU2aPXMv/view?usp=sharing
Resumen: The twist-algebra is a construction used (since at least Kalman in the 1950s) to represent an algebra as a subalgebra of a special binary power of some other (usually, better-known) algebra. This construction offers a powerful representation for various classes of bilattices, for (paraconsistent) Nelson algebras and for some varieties of residuated lattices. Traditionally, the algebra obtained through the twist construction always carries an involutive negation. In this talk we show how to define a non-necessarily involutive negation, we consider the classes of algebras which arise in this way, and we look at which of the traditional results can be extended to non-involutive algebras. We do so by means of an asymmetrical twist construction, whose factors are intuitionistic algebras expanded with a nucleus (i.e. a multiplicative closure operator).
Expositor: Gustavo Pelaitay, Universidad Nacional de San Juan.
Fecha: Viernes 27 de agosto.
Link a la presentación: https://drive.google.com/file/d/1jm-xlm_ehy23WrL_xb5r-GCP3trxG1Vv/view?usp=sharing
Video de la charla: https://drive.google.com/file/d/1YCIdtd9VY-BeEZnRWXCEEUrN-kvZNRsU/view?usp=sharing
Link al resumen: https://drive.google.com/file/d/1ggJqV76D9LbkvAsUqPpFZkFFhGpLoeWP/view?usp=sharing
Expositora: Amanda Vidal, IIIA - CSIC, Barcelona.
Fecha: Viernes 2 de julio.
Link a la presentación: https://drive.google.com/file/d/1hhrCX5PDW-d7K9MN5v4btubDt6kU8MKy/view?usp=sharing
Video de la charla: https://drive.google.com/file/d/1qrSPZ4gOLiITuKa7wYoC6D3u8xgQ4nqj/view?usp=sharing
Resumen: Modal fuzzy logics as introduced by Hajek are defined semantically by evaluating Kripke models over the classes of algebras associated to fuzzy logics, and then considering the corresponding local and global modal consequence relations. Up to now, most of the attention has focused on those logics evaluated over the corresponding standard algebras, namely with universe [0,1]. In this talk, we will compare, for the three main fuzzy logics (Gödel, \Lukasiewicz and Product) the modal logics arising from their respective standard algebras and from the whole variety. We will see that local logics coincide (and then, so do the theorems of the logics), while global logics do not except for the Gödel case.
Coincidentally, the case for modal Product logic will allow us also to conclude the decidability of the local deduction, which was an open problem.
Expositor: Eduardo Barrio, Universidad de Buenos Aires.
Fecha: Viernes 25 de junio.
Link a la presentación: https://drive.google.com/file/d/1WluTSC5nkhRsi2whDO2d1DzxTdj_vZ9e/view?usp=sharing
Video de la charla: https://drive.google.com/file/d/1EUla6G9wvO8MWVgMhPKRcAeHMIAtVFbg/view?usp=sharing
Resumen: ¿Qué es una lógica? Una lógica es una teoría acerca de la noción de consecuencia. En esta presentación, voy a presentar distintas nociones de consecuencia. Estas alternativas me servirán para argumentar que no existe un único criterio para determinar qué es una lógica. Y, en particular, voy a mostrar que no hay una única caracterización de qué es una lógica subestructural. Exploraré nociones de consecuencia en las cuales fallan las propiedades estructurales de Reflexividad y de Corte. Esto me permitirá presentar lógicas metainferenciales: lógicas en las cueles las relaciones de consecuencia se dan entre inferencias. En este marco, analizaré diversas maneras de identificar a la lógica clásica a partir de la utilización de nociones de consecuencia mixta: relaciones de validez en las cuales se utilizan distintos estándares de satifacción entre premisas y conclusiones. Finalmente, y luego de mostrar cómo funcionan estas jerarquías de lógicas no reflexivas o o no transitivas, señalaré que conocida presentación de las lógicas subestructurales como retículos residuados [residuated lattices] es incompleta.
Expositor: Aldo Figallo Orellano, Universidad Nacional del Sur.
Fecha: Viernes 18 de junio.
Link a la presentación: https://drive.google.com/file/d/1CBk9cGKWSgKbuImcOnoLLTO8Y0v50E-e/view?usp=sharing
Video de la charla: https://drive.google.com/file/d/1zpQS4mBgEzUl6W_LaxLrSLQ-i8TT0b8w/view?usp=sharing
Resumen: En esta charla vamos a mostrar cómo podemos construir modelos paraconsistentes de los axiomas conjuntistas de Zermelo-Fraenkel (ZF). Primero vamos a repasar todos los modelos construidos sobre álgebras de Boole, de Heyting y ciertos retículos distributivos. Analizaremos por qué los modelos existentes no son paraconsistentes y mostraremos cómo es posible construir modelos paraconsistentes basados en estructuras de Fidel, (F-estructuras). Las F-estructuras que usaremos sirven como semánticas de la lógica de da Costa Cw. Como parte de la charla expondremos los teoremas de correctitud y completitud de los trabajos de Fidel. También presentaremos resultados en Teoría de Representación para ciertas F-estructuras, para finalmente exponer cómo los modelos construidos sobre las F-estructuras validan los axiomas de ZF.
Expositor: Matías Menni, Universidad Nacional de La Plata.
Fecha: Viernes 28 de Mayo.
Link a la presentación: https://drive.google.com/file/d/1EKbwLAFFgv4Qk8ZVDQt8walfFKkHvBPq/view?usp=sharing
Video de la charla: https://drive.google.com/file/d/1yDLreKoReUvsz6-s7cR5sU6mkqnbZWb9/view?usp=sharing
Resumen: La afinidad entre la Teoría de Topos (à la Lawvere-Tierney) y la Teoría de Conjuntos (à la Zermelo-Fraenkel) puede considerarse clásica y está cuidadosamente expuesta en libros de texto como [J] y [MM] que enfatizan teoremas de equi-consistencia y algunos teoremas de independencia en términos categóricos.
En cambio, no es tan conocido el estudio del trabajo de Cantor presentado en [L] mostrando que puede axiomatizarse productivamente el contraste entre un topos de `Mengen' y uno de `Kardinalen' mediante conceptos geométricos (puntos, pedazos, etc.).
En 2013 Lawvere conjeturó que una versión lo suficientemente fuerte de esos axiomas podría implicar que el topos de `Kardinalen' satisface propiedades típicas de la ausencia de cohesión, por ejemplo, el axioma de elección. Esto fue confirmado en [LM] y el propósito de esta charla es exponer el resultado principal de ese trabajo.
(Si bien recordaré la definición, asumiré que la audiencia conoce el concepto de Topos.)
[J] Johnstone, P. T. Topos Theory. LMS Monographs 10 (1977).
[MM] Mac Lane, S. y Moerdijk, I. Sheaves in geometry and logic: a first introduction to topos theory. Universitext (1992).
[L] Lawvere, F. W. Cohesive toposes and Cantor’s ‘lauter Einsen’. Philos. Math., III. Ser. 2, No. 1, 5-15 (1994).
[LM] Lawvere, F. W.; Menni, M. Internal choice holds in the discrete part of any cohesive topos satisfying stable connected codiscreteness. Theory Appl. Categ. 30 (2015).
Expositora: Noemí Lubomirsky, Universidad Nacional de La Plata.
Fecha: Viernes 21 de mayo.
Link a la presentación: https://drive.google.com/file/d/10zyV6suSNl1PzRqJrLWYrZ5nLHxiRTOh/view?usp=sharing
Video de la charla: https://drive.google.com/file/d/1spuv3QS4vgfqLqaSeRmmJ5KaTzz5RwWf/view?usp=sharing
Resumen: En esta charla daremos una descripción de las álgebras finitamente presentadas para algunas subvariedades de BL-álgebras. En el caso de la subvariedad de MV-álgebras, las álgebras finitamente presentadas están en correspondencia con poliedros racionales y Mundici probó que existe una correspondencia biyectiva entre complejos simpliciales abstractos pesados y clases de equivalencia de teorías finitamente axiomatizables. Nuestro objetivo es generalizar algunos de estos resultados y ver qué condiciones es necesario agregar cuando estudiamos una subvariedad de BL-álgebras que contiene propiamente a las MV-álgebras.
Expositor: Guillermo Badia, University of Queensland, Australia.
Fecha: Viernes 14 de mayo.
Link a la presentación: https://drive.google.com/file/d/1V9K5wK9JcVIUStNt322GqXJ_hIl3KRN2/view?usp=sharing
Video de la charla: https://drive.google.com/file/d/1hCnNCal9BZXsjmi0fOemRUdnni7dW5fj/view?usp=sharing
Resumen: In this paper we explore the following question: how weak can a logic be for Rosser’s essential undecidability result to be provable for a weak arithmetical theory? It is well known that Robinson’s Q is essentially undecidable in intuitionistic logic, and P. Hájek proved it in the fuzzy logic BL for Grzegorczyk’s variant of Q which interprets the arithmetic operations as nontotal nonfunctional relations. We present a proof of essential undecidability in a much weaker substructural logic and for a much weaker arithmetic theory, a version of Robinson’s R (with arithmetic operations also interpreted as mere relations). Our result is based on a structural version of the undecidability argument introduced by Kleene and we show that it goes well beyond the scope of the Boolean, intuitionistic, or fuzzy logic.
Autores: Guillermo Badia, Petr Cintula, Petr Hajek, Andrew Tedder
Expositor: Pedro Sánchez Terraf. FaMAF, Universidad Nacional de Córdoba.
Fecha: Viernes 23 de abril.
Link a la presentación: https://drive.google.com/file/d/17IadS46FapwsCjxxu-ilN49rh_v47456/view?usp=sharing
Video de la charla: https://drive.google.com/file/d/1RGaBRniQWBS19w8PmNzfftky2NA3V027/view?usp=sharing
Resumen: El objetivo de esta charla es discutir algunos hilos conductores de la Teoría de Conjuntos (TC), motivándolos siempre que se pueda con problemas elementales. Resaltaré como estructuras protagonistas a los posets (bien fundados, árboles, álgebras de Boole) y conceptualmente a la definibilidad, que dará paso a la versión descriptiva de la TC. En este marco, comentaré algunos puntos de la historia de la TC en Argentina y pasaré revista de los resultados con sabor conjuntista que obtuve en los últimos años junto a varios colaboradores. Algunos de estos están en progreso e incluyen:
Aplicaciones a las Ciencias de Computación, en particular la definibilidad de la relación de bisimilitud en procesos probabilísticos.
Verificación formal de la maquinaria del forcing; y
Estudio de la familia de posets “asociativos” obtenidos a partir de semigrupos idempotentes regulares a derecha.
Expositor: William Zuluaga. UNICEN, Université Côte d’Azur, Nice, France.
Fecha: Viernes 16 de abril.
Link a la presentación: https://drive.google.com/file/d/1O6lJNiJ7AwJYXfE17gPKWr-dc1npJkLy/view?usp=sharing
Video de la charla: https://drive.google.com/file/d/1Lxrx6e2BqpwS3_-fa9dy7LSNJQdxIMSZ/view?usp=sharing
Resumen: Motivados en llevar las nociones de las lógicas intuicionistas modales así como de las lógicas temporales a un contexto subestructural, en esta charla presentaremos algunas expansiones unarias de la lógica multivaluada de Łukasiewicz. Probaremos que dichas lógicas son algebrizables (en el sentido de Blok y Pigozzi) y como aplicación de estos resultados, demostraremos que estas lógicas poseen un Teorema de la Deducción Local Parametrizado a partir del cual puede obtenerse un Teorema de la Deducción Local. Por último, proporcionaremos una traducción de la lógica GBLewf a ciertas lógicas de Łukasiewicz modales, la cual generaliza la traducción de Gödel-Mckinsey-Tarski de la lógica intuicionista a la lógica modal clásica S4.
Los contenidos que conforman esta exposición, hacen parte de un trabajo en desarrollo realizado en conjunto con Wesley Fussner.
Expositor: Tommaso Moraschini. Universidad de Barcelona (UB).
Fecha: Viernes 2 de abril.
Link a la presentación: https://drive.google.com/file/d/1LWtYKKVkKkDS2ZKauvNh4EvsAC4hOiQr/view?usp=sharing
Video de la charla: https://drive.google.com/file/d/1aPc_O08Qp3DRqlUP3R1x8xZ156a1Rez6/view?usp=sharing
Resumen: https://drive.google.com/file/d/1P0p1kegKF7DCaXkXtYlQUkB2pRJboQGt/view?usp=sharing
Expositor: Miguel Marcos. Universidad Nacional del litoral.
Fecha: Viernes 26 de marzo.
Link a la presentación: https://drive.google.com/file/d/1_5CNQWturacd14-VwQ0qEBuDRDbLWXd-/view?usp=sharing
Video de la charla: https://drive.google.com/file/d/1PqYGWbQaQhe31e4cmSygsjnNJUbuREG-/view?usp=sharing
Resumen: El producto twist de un retículo L es el producto directo de L con su orden dual, equipado con la involución natural de orden ~(x,y) = (y,x). La idea de considerar este tipo de estructuras twist para trabajar con involuciones en retículos se remonta a un trabajo de Kalman de 1958, aunque la denominación "twist" aparece 30 años después. La extensión de este concepto a retículos residuados se debe a Tsinakis y Wille, y aplicando su construcción a retículos residuados integrales Busaniche y Cignoli definieron los retículos de Kalman (o K-retículos) como la variedad de retículos residuados e-involutivos que pueden ser representados por productos twist.
En este trabajo exploramos el retículo de subvariedades de K-retículos y de K-retículos acotados, concentrándonos en la porción inferior de los mismos: sus átomos y los cubrimientos de éstos, así como en los cambios que ocurren al considerar los K-retículos acotados.
Los temas que se expondrán son parte de trabajos en conjunto con Paolo Aglianò.
Expositor: Carles Noguera. Institute of Information Theory and Automation (ÚTIA), Praga, República Checa.
Fecha: Viernes 12 de marzo.
Link a la presentación: https://drive.google.com/file/d/1eL8jiRq7ymIINV77h4K9JNTjBsVxfBLb/view?usp=sharing
Video de la charla: https://drive.google.com/file/d/15iQXRH9MsSaV-LN155bmIvW39fwV3_YB/view?usp=sharing
Resumen: This talk will show some contributions to the theoretical study of weighted structures in mathematical fuzzy logic focusing on the finite model theory of fuzzy logics valued on arbitrary finite MTL-chains. We show that for any first-order (or infinitary with finitely many variables) formula phi, there is a unique truth-value that phi takes almost surely in every finite many-valued model and such that every other truth-value is almost surely not taken. This generalizes a theorem in the fuzzy setting due to Robert Kosik and Christian G. Fermuller.
Expositor: Xavier Caicedo. Universidad de Los Andes, Bogotá, Colombia.
Fecha: Viernes 5 de marzo.
Link a la presentación: https://drive.google.com/file/d/1WG5E6ueDQ9IWw1gOj2FtjBHl6R2u6fT7/view?usp=sharing
Video de la charla: https://drive.google.com/file/d/1rN2p6jNaWTjx1dJU0wctptjd4d3Om_Qc/view?usp=sharing
Resumen: The variety of MV-algebras does not posses a model-companion (Lacava 1979). However, the variety of pseudocomplemented MV algebras (algebraic semantics for the join of infinitely valued Łukasiewicz and Gödel logics) has a model-companion, actually a model-completion with a simple axiomatization. Similarly, the variety of abelian lattice ordered groups (ℓ-groups) is known not to have a model companion (Glass and Pierce 1980), but the class of abelian ℓ-groups where each interval is pseudocomplemented does have a model-companion.