Análise II

Diário de bordo

• A integral de Riemann

  • Aula 1 - 13/08/19: uma abordagem axiomática

  • Aula 2 - 15/08/19: a integral de Riemann (crua) e redes

  • Aula 3 - 20/08/19: critérios de integrabilidade de Riemann-Darboux

    • Adendo: desigualdade marota.

  • Aula 4 - 22/08/19: O critério de integração de Lebesgue e a integral de Darboux;

    • Adendo: justificativa para aditividade + igualdade das integrais.

• Material completo até a aula 4 (+compacidade da aula 5): A construção da integral de Riemann.

  • Aula 5 - 27/08/19: digressão sobre compacidade + teoremas clássicos do Cálculo, logaritmos e exponenciais (na segunda parte, seguimos o Elon).

  • Aula 6 - 29/08/19: integrais impróprias (seguimos essencialmente o texto do Djairo, material complementar).

  • Aula 7 - 03/09/19: Exercícios.

  • Aula 8 - 05/09/19: Convergência simples vs. convergência uniforme.

  • Aula 9 - 10/09/19: O Teorema de Dini e a completude do espaço das funções limitadas.

  • Aula 10 - 12/09/19: Exercícios.

  • Aula 11 - 17/09/19: Revisão para a P1.

  • Aula 12 - 19/09/19: P1.

  • Aula 13 - 24/09/19: Revisão da P1.

  • Aula 14 - 26/09/19: reaquecendo convergência de funções.

  • Aula 15 - 01/10/19: Derivadas e integrais e limites uniformes.

  • Aula 16 - 08/10/19: Séries de funções e séries de potências.

  • Aula 17 - 10/10/19: O Teorema de Stone-Weierstrass.

  • Aula 18 - 15/10/19: O Teorema de Arzelà-Ascoli.

  • Aula 19 - 17/10/19: continuação

• Material complementar sobre convergência simples e uniforme: (disponível NESTE LINK).

• Material complementar sobre Aproximação de Weierstrass e o Teorema de Arzelà-Ascoli: (disponível NESTE LINK).

  • Aula 20 - Aula 30: tópicos complementares sobre Topologia Geral e Teoria da Medida.