מחוננות במתמטיקה

מבוסס על: זילברמן, ב' (2018). מחוננות במתמטיקה – איתור וטיפוח כשרון. סקירה מוזמנת על ידי משרד החינוך. ירושלים, ישראל.

מהי מחוננות במתמטיקה?

תלמידים מחוננים ניחנים באינטלגנציה גבוהה. על כך אין עוררין בספרות. עם זאת, ישנה מחלוקת רבה לגבי המשמעות האופרטיבית של תפקיד מערכת החינוך בקידום תלמידים אלו, ובפרט לגבי מהות הפוטנציאל האינטלקטואלי של תלמידים מחוננים בכלל, ושל תלמידים מחוננים במתמטיקה בפרט. ראשית, נתאר בקצרה מספר היבטים של מחוננות כללית, ולאחר מכן נתמקד במחוננות ספציפית במתמטיקה. 

מחוננות כללית

ניתן לזהות בספרות שתי גישות להגדרה של מחוננות – כמותית ואיכותנית. הגישה הכמותית מתמקדת ביכולת אינטלקטואלית כללית גבוהה מאד (מעל 130 נקודות IQ) הניתנת למדידה במבחני אינטליגנציה סטנדרטיים (Jackson & Butterfield, 1986), בעוד הגישה האיכותנית היא הוליסטית ומתבוננת באינטראקציה בין יכולת קוגניטיבית גבוהה, יכולת התמדה בביצוע מטלות, יצירתיות וגמישות מחשבתית (נבו, 1997). נקודת תורפה של הגישה הכמותית, שעליה הצביע האב הרוחני של מבחני ה–IQ עצמו, היא שציון IQ אינו יציב או קבוע לאורך זמן, אלא מדד שאותו ניתן לשפר בעזרת אימון (Binet, 1909).

כל אחת מהגישות הנ"ל מבחינה באופן שונה בין תלמיד מחונן לבין תלמיד מצטיין. על פי הגישה הכמותית, ההבדל בין מחוננים למצטיינים הוא באחוזון שאליו משתייך התלמיד בהישגים בבחינה מסויימת, ונקודת החתך יכולה להקבע באופן שרירותי על פי צרכי המערכת. על פי הגישה האיכותנית, המאפיינים של התלמיד המחונן שונים מהותית ממאפייני המצטיינים, בעיקר בכך שהמחוננים מסוגלים לא רק להגיע למיומנות גבוהה מאד בתחום מסוים אלא גם מפגינים סקרנות ויצירתיות ומסוגלים ליצור רעיונות ותוצרים חדשים ולא קונווציונליים (Hong & Aqui, 2004; Renzulli, 1986).

מערכות חינוך רבות בעולם, ובכללן ישראל, עושות שימוש בגישה הכמותית להגדרת מחוננות ולא בגישה האיכותנית (Bélanger & Gagné, 2006; שני, 2009). בישראל, ועדת נבו קבעה נקודת חתך סטטיסטית עבור מצטיינים (5% עליונים בכל שכבת גיל ובכל תחום מחוננות – יכולת לימודית כללית, כשרון אמנותי/ספורטיבי והצטיינות לימודית ספציפית) ועבור מחוננים (האחוזון העליון, בהתאמה), אך קבעה גם שני תנאים איכותניים המתמקדים ברמה שהיא מעל לחציון השנתון מבחינת המוטיבציה והיצירתיות (נבו, 2004). בפועל, ההגדרה הכמותית משמשת לאיתור תלמידים מחוננים, בעוד שההגדרה האיכותנית משמשת בפיתוח ובביצוע תכניות לתלמידים מחוננים ומצטיינים (רבינוביץ, 2017).

על פי חוזר מנכ"ל משרד החינוך תשע/8(ב), העוסק בתכניות ייחודיות לתלמידים מחוננים ובנהלים להפעלתן וליישומן, אוכלוסיית היעד מתחלקת לשלוש קבוצות: תלמידים מחוננים (לפי הגדרת ועדת נבו), תלמידים מחונני-על (בין 10–15 בכל שנתון, מחוננים בעלי כשרון נדיר ביותר ובעלי ציון IQ גבוה מ-155), תלמידים מצטיינים (כ–5% נוספים, אחרי המחוננים).

 מחוננות במתמטיקה

ישנן הגדרות רבות למחוננות במתמטיקה. יש המגדירים אותה כקבוצה של יכולות אקדמיות הקשורות לאינטליגנציה (Ridge & Renzulli, 1981), שמעל סף מסוים שלה קיימת גם מחוננות מתמטית. מחוננות זו יכולה לבוא לידי ביטוי ביכולת להכללה מהירה ורחבה של קשרים ופעולות במתמטיקה, כמו גם בגמישות מחשבתית ובשטף רעיוני של פתרונות לבעיות מתמטיות (Krutetskii, 1976). אחרים מגדירים אותה כרמה הגבוהה ביותר בסולם של רמות כשרון (Van Hiele, 1987). יש גם המבחינים בין שלוש רמות שונות של מחוננות מתמטית – קלה, מתונה, או גבוהה (Livne, 1999; Milgram, 1993).

במילים אחרות, ההגדרות של מחוננות מתמטית נוקטות ברובן בגישה האיכותנית ולא בכמותית. עם זאת, בשונה מההבחנה שנעשית לגבי מחוננות כללית, בין מחוננות של בית ספר לבין מחוננות יצירתית–יצרנית, מספר מחקרים אמפיריים הראו כי תלמיד מחונן במתמטיקה אינו בהכרח בעל הישגים גבוהים בתחום, ותלמיד בעל הישגים גבוהים אינו בהכרח מחונן (Brandl, 2011; Øystein, 2011). הבחנה דומה נעשתה גם בארץ, כשברכה שור דיווחה כי שיעור גבוה של תלמידים ב'תכנית לנוער מוכשר במתמטיקה' של אוניברסיטת בר–אילן אינם מאובחנים כמחוננים. עם זאת, יש לשים לב כי ההבחנה הנ"ל טרם נבחנה בכלים סטטיסטיים, בין היתר מאחר שאין בידינו מידע לגבי מהימנות ותוקף תהליך הסינון של התכנית הזו ושל תכניות דומות אחרות.

מספר מחקרים רומזים על כך שמחוננות מתמטית היא יכולת מולדת ולא נרכשת. למשל, מחקר אורך שאפיין מחוננות מתמטית מנקודת המבט של הורים, מורים, ותלמידים מחוננים מעלה כי כבר בגיל שנתיים–שלוש ניתן לעתים (אם כי לא תמיד) לזהות יכולת ריכוז יוצאת מהרגיל, עניין רב במספרים ובפעולות ביניהם, ויזימה של משחקים המערבים מספרים ודפוסים מספריים (Bicknell, 2009; Nolte, 2012). בפרט, חלק מהילדים הראו עניין רב והשקיעו שעות רבות בבנייה בעזרת לבני-בניין, ביצירת דפוסים סימטריים, בסידור חפצים, ובבניית תצרפים בדרכים לא שגרתיות. למרות האמור לעיל, מדובר במחקרים המתבססים על דיווח ולא על מדידה ולכן ייתכן שהמאפיינים ההתנהגותיים הנ"ל הושפעו מגורמים סביבתיים (כמו למשל מעורבות ההורים). מעבר לכך, מחקרים אמפיריים מראים כי תלמידים שהאמינו כי היכולת המתמטית שלהם היא מולדת, השיגו ציונים נמוכים יותר מתלמידים שהחזיקו בדפוס חשיבה מתפתח – Growth Mindset (Dweck, 2006).

מאפייני ילדים מחוננים מתמטית נעשים ברורים ומובחנים יותר בסביבת בית הספר. ניתן למצוא בספרות דיווחים רבים של מורים לתלמידים אלו (Bicknell, 2009; Subotnik, Robinson, Callahan, & Gubbins, 2012):

(1) קצב רכישת ידע מהיר וצורך במספר קטן מאד של חזרות כדי לשלוט במיומנות מסוימת. בפרט, תלמידים מחוננים חשים תסכול מאיטיותו של קצב הלמידה הרגיל בכיתה וממספר החזרות הרב, ועשויים להפוך לגורם מפריע בכיתה רגילה אם צורכיהם לא נענים.

(2) נטייה לחשיבה מופשטת ולחשיבה לוגית. תלמידים מחוננים מתמטית מפגינים לעתים קרובות יכולת לתפוש רעיונות מורכבים ולנתח אותם באופן מעמיק, תוך יצירת קישוריות בין נושאים שונים במתמטיקה או יצירת קשרים עם נושאים חוץ–מתמטיים.

(3) התלהבות רבה מאד מתחומי העניין שלהם ובפרט מפתרון בעיות. תלמידים אלו מגלים סקרנות רבה מאד בנושאים הנלמדים, שואלים שאלות עומק ורוחב, ומחפשים מקורות ידע נוספים מעבר לספר הלימוד לשם הרחבת היריעה והעמקת ההבנה שלהם.

(4) אי התאמה בין ההתפתחות הקוגניטיבית לבין ההתפתחות המילולית, החברתית, הרגשית, ו/או הפיזית. לעתים ניתן יהיה לראות חוש הומור ואוצר מילים מפותחים ביחס לבני גילם, או העדפה של חברת מבוגרים על פני חברת בני גילם.

(5) העדפה למשימות מורכבות ומאתגרות. תלמידים מחוננים נוטים להשתעמם במהירות ממשימות ברמות הבנה נמוכות (ביחס לטקסונומיה של בלום), כלומר שאלות הבודקות ידע והבנה ולא יישום, סינתזה, או הערכה.

מחקרים על תלמידים מחוננים במתמטיקה בגיל האוניברסיטה הם מעטים יחסית. סיבה אפשרית לכך היא שחלק מהתלמידים המחוננים לומד עם הזמן כיצד להחביא את הייחודיות הזו, וכך קשה יותר להבחין בתלמידים אלו בגיל האוניברסיטה (Albon & Jewels, 2008). במחקר שהתמקד בתלמידים שמתחילים לימודים אקדמיים בגיל צעיר נמצא שתלמידים אלו משיגים בממוצע ציונים גבוהים יותר לעומת סטודנטים רגילים, כי הסיכוי שלהם לסיים את לימודיהם גבוה יותר, וכי הם נוטים יותר להמשיך לתארים גבוהים (Olszewski-Kubilius, 2013). 

המלצות פדגוגיות ודידקטיות

פרק זה מכיל המלצות פדגוגיות ודידקטיות להוראה של תלמידים ברוכי כשרון, כפי שעולים מתוך סקר הספרות. הפרק מכיל המלצות המחולקות לארבעה תתי-פרקים: מסגרת הלמידה, אופי ההוראה, פיתוח דידקטי, ומסגרות תמך למורים.

מסגרת הלמידה

אחת ממטרות מערכת החינוך הינה לממש את היכולת הקוגניטיבית של כל תלמיד, תוך התמודדות עם השונויות שבין התלמידים. שתי מסגרות עיקריות ללמידה מוזכרות בהקשר זה – מסגרת דיפרנציאלית (הקבצות) ומסגרת אחידה (כיתה הטרוגנית). קיים מתח בין המצדדים בכל אחת ממסגרות אלו, ואין הכרעה ברורה ביניהן – ההמלצה היא כי בבית הספר היסודי לא תתבצע חלוקה להקבצות וכי בחטיבת הביניים ובחטיבה העליונה יינתן להנהלת בית הספר שיקול הדעת להכריע באשר למודל המיטבי עבור תלמידי אותו בית ספר (הרכבי & מנדל-לוי, 2014).

המצדדים במסגרת דיפרנציאלית מעלים שלושה שיקולים מרכזיים: (1) תלמידים בעלי יכולות שונות זקוקים לקצב לימוד ולאתגרים שונים (Slavin, 1990); (2) המורה יכול לחלק את משאביו על פני טווח מצומצם יותר על ספקטרום היכולות של תלמידיו ולרכז את מאמציו בהתאם; (3) בהשוואה בין הישגי תלמידים חזקים בכיתות הטרוגניות לעומת הישגיהם בהקבצות, עמדה מקובלת על חוקרים רבים היא כי למידה בכיתה הטרוגנית פוגעת בהישגי התלמידים החזקים (Brewer, Rees, & Argys, 1995; Kulik, 1992), וכי מחקרים שלא מצאו הבדל סטטיסטי בין הקבוצות (למשל, Figlio & Page, 2002; Slavin, 1990) התעלמו מכך שהתרומה של התלמידים בהקבצות הגבוהות התקזזה עם ההפסד של התלמידים בהקבצות הנמוכות.

לכל אחד מהשיקולים הנ"ל קיימת פרשנות שונה, על פי אלו המצדדים בהוראה הטרוגנית: (1) היתרון של חלוקה להקבצות על פי ציונים על פני חלוקה על פי מוטיבציה אינו ברור, ואף עשוי להמחק לאור ההשלכות הרגשיות של חלוקה זו על תלמידים בהקבצה נמוכה; (2) מספר השונויות בין תלמידים הוא כמספר התלמידים, כך שגם אם טווח הציונים קטן, עדיין יהיו באותה הקבצה תלמידים בעלי צרכים שונים; ו-(3) למידה בהקבצות על פי הישגים גורמת להקצאת לא שיוויונית של משאבים בין הקבצות שונות (Stratification), למשל שיבוץ מורים מנוסים יותר ובעלי הכשרה טובה יותר להקבצות ברמה גבוהה (הרכבי & מנדל-לוי, 2014), וכתוצאה מכך להגדלת הפערים בין תלמידים ברמות שונות מעבר למה שניתן לצפות על סמך ההבדלים ההתחלתיים ביניהם (Boaler, 1997; Cahan, Linchevski, & Ygra, 1992; Linchevski & Kutscher, 1998).

לאור ההשפעה הלא רצויה של הלמידה בהקבצות על הגדלת הפערים בחברה הוצעו מספר מודלים לארגון מסגרת הלמידה בתוך כיתת האם ההטרוגנית (לינצ’בסקי, 2013). ניתן לחלק מודלים אלו לארבע קטגוריות: (1) חלוקה של התלמידים לקבוצות הומוגניות בתוך מרחב הכיתה, על מנת לאפשר להנות מיתרונות הישיבה בהקבצות תוך הפחתה של אפקטים חברתיים ופסיכולוגיים שנבעו מההפרדה הפיזית (למשל, Slavin, 1990); (2) חלוקה של התלמידים לתתי-קבוצות הטרוגניות בדומה לכיתת האם, על מנת ליצור קהילות לומדים קטנות ומגובשות (למשל, Silver, Smith, & Nelson, 1995); (3) מתן שיעורי עזר לתלמידים המתקשים, על פי המלצת המורה (למשל, Burris, Heubert, & Levin, 2006); ו-(4) תלמידים בעלי הישגים גבוהים/נמוכים במיוחד לומדים כ-70% מהזמן בקבוצה ההטרוגנית, ובשאר הזמן הם לומדים בקבוצה הומוגנית (למשל, Linchevski & Kutscher, 1998).

יחד עם זאת, ממצאי מחקרים העוסקים בהשפעת מסגרת הלמידה על תלמידים מחוננים אינם חד משמעיים, במיוחד ביחס לצד הרגשי-חברתי. תלמיד בכיתת מחוננים נפרדת עלול להקלע למצוקה רגשית ולמתחים עקב תחרות מתמדת עם התלמידים האחרים, ובנוסף לחוות ניתוק משאר בני גילו (Adams-Byers, Whitsell, & Moon, 2004); מנגד, תלמיד מחונן בכיתה הטרוגנית עלול להיות קורבן לבריונות ולחוות בידוד, תסכול, דכאון, וירידה במוטיבציה עקב היעדר אתגר (Baker, Bridger, & Evans, 1998; Clasen & Clasen, 1995).

 אופי ההוראה

בהמשך לאמור בסעיף הקודם, מחקרים רבים מצביעים על הוראה דיפרנציאלית ככלי מיטבי לקידום תלמידים מחוננים במתמטיקה – כלי אשר יכול לאפשר הגשמה של הפוטנציאלים של תלמידים נוספים בכיתה ולא רק של המחוננים (Deal & Wismer, 2010; Heacox, 2012; Johnson, 2000; Lester, 2007). ניתן לזהות בספרות עשרה עקרונות משמעותיים:

א. טיעונים ולא תשובות – יש לעודד את התלמידים להמליל את הטיעון שלהם ולא להסתפק רק במתן תשובה סופית נכונה. יתרה מזאת, מומלץ לפתח דיונים ולעודד פעילויות טיעוניות (ארגומנטטיביות) בכיתה. פעילות טיעונית כוללת דרישה לבנות טיעון שלם (העלאת טענה והצדקתה או הפרכתה) או לשפוט טיעון שהעלה תלמיד אחר. פעילויות מסוג זה מעודדות תלמידים להפעיל חשיבה מופשטת ויכולות שפתיות גבוהות כדי לנמק את עמדתם.

ב. לאתגר ולא לאתרג – התלמידים המוכשרים לא רגילים לעבוד קשה ורובם לא יגידו למורה אם המטלה שקיבלו היא קלה מדי עבורם. לרבים מהם יש מוטיבציה פנימית רבה, וכדאי לעודד אותם להעמיק בחומר הרבה מעבר לנהוג בבית הספר.

ג. עבודה מותאמת רמה – באופן כללי מומלץ להמנע מהכתבת קצב אחיד לכלל הכיתה. ניתן להשיג זאת על ידי מתן הזדמנויות לתלמידים להתקדם בקצב אישי, או לחלק את התלמידים לתתי קבוצות קטנות יותר והומוגניות יחסית מבחינת רמת היכולת. יתרה מזאת, רמת המטלה צריכה להתאים לרמת היכולת של התלמידים. המטלות צריכות לכלול ניתוח, הערכה וסינתזה, ולא שינון. אם המטלה כוללת מספר גדול יותר של משימות רגילות התלמיד פשוט ישתעמם. בנו מטלות שמאפשרות לתלמיד לעבוד ביותר מדרך פתרון אחת, ואתגרו את התלמידים למצוא דרכים שונות. בכיתה הטרוגנית ניתן ליצור משימות מדורגות, אשר ברמתן הבסיסית ניתנות לפתרון על ידי כל התלמידים בכיתה, אך הן מכילות אתגר נוסף עבור תלמידים מתקדמים (ראה פרוייקט בניהולה של פרופ' רוזה לייקין מאוניברסיטת חיפה לחט"ב ולחט"ע).

ד. משימות מעניינות – מומלץ לגבש מערכי שיעור "שוברי שיגרה", אשר אינם מבוססים על הוראה ישירה או פעילות לימודית סטנדרטית אלא על חידות, משחקים, התנסויות קונקרטיות, ופעילויות חוויותיות. ניתן למשל להקדיש שיעור לחידות מתוך אולימפיאדות מתמטיות קודמות ולהכנה לתחרויות עתידיות דומות. בנוסף, גם בשיעורים "שגרתיים", מומלת לשלב מטלות שתגרומנה לתלמידים לחשוב על העולם באופן שלא עשו קודם לכן, למשל ליצור חיבורים בין נושאים שונים במתמטיקה או בין מתמטיקה לבין נושאים חוץ–מתמטיים.

ה. גירוי מולטידיסציפלינרי – ככל שהתלמיד ייחשף למקורות מידע מגוונים יותר, כך הוא יוכל לגבש תמונה רחבה יותר של התחום. במקום להסתמך רק על ספר הלימוד ועל המורה בתור מקורות הידע, מומלץ להביא מקורות מידע נוספים, כגון ספרי לימוד נוספים, מקורות הסטוריים, תגליות חדשות במתמטיקה, מאמרים לקריאה, סרטונים, מצגות של תלמידים, שיחות עם מתמטיקאים ו/או עם אנשים בתעשייה, ועוד.

ו. המורה אינו מקור (כל) הידע – המורה של תלמידים מחוננים לא חייב לדעת את התשובה לכל שאלה, והתלמיד המחונן אינו ילד שצריך שיתנו לו את המידע. כדאי לשאול את התלמידים הרבה שאלות, אך גם לאפשר להם להעלות שאלות שמעניינות אותם. שאלה שעליה המורה אינו עונה באופן מיידי יכולה להיות פתח לעבודת מחקר קטנה (או גדולה, תלוי בשאלה) של הכיתה.

ז. המורה תחת זכוכית מגדלת – תלמידים מחוננים הם לרוב רגישים מאד לניואנסים, כך שמורה שמגיע לכיתה ומנסה לזייף התלהבות או אכפתיות לא יצליח להסתיר זאת מהם. המורה צריך להאמין במטרה שלו בכל שיעור מחדש, אחרת התלמידים יזהו שהשיעור לא באמת חשוב.

ח. עבודה מושכלת בקבוצות – מותר ומומלץ לאפשר לתלמידים לבצע מטלות מסוימות כקבוצה, אך על המורה לוודא שחלוקת התפקידים בין חברי הקבוצה הוגנת, מאפשרת ביטוי לכל חברי הקבוצה, ואין תלמיד חזק אחד שמושך את העגלה לבדו.

ט. מערך תמיכה פסיכולוגי/רגשי – מורים רבים אינם מודעים לכך שתלמידים מחוננים הלומדים בתכניות ייעודיות זקוקים לייעוץ המותאם להם, ובמיוחד לתמיכה במקרה שבו הם עוזבים את התכניות. עזיבה של תכניות מוכשרים גוררת שאלות זהות ופקפוק בערך העצמי. בנוסף, כאשר תלמידים מוכשרים לומדים בקבוצות של תלמידים מבוגרים יותר, נדרשת תמיכה של איש מקצוע שיהווה כתובת לפניה בכל מקרה של הטרדה או פגיעה.

י. מטלות בית – מומלץ שתכלולנה חמישה חלקים:

                       i. תרגול רשות – אוסף משימות ברמת קושי עולה, על מנת לאפשר תרגול דיפרנציאלי לכל תלמיד.

                       ii. תרגול חובה – מספר קטן של משימות ברמת קושי גבוהה.

                       iii. משימת העמקה – משימה המתבססת על חומר הלימוד אך מנקודת מבט מתקדמת יותר.

                      iv. קריאה – קריאת טקסטים מתמטיים כהכנה לשיעור העוקב או כהרחבה לשיעור הקודם.

                      v. משימת בונוס – אתגרי ושעשועי חשיבה מתמטיים.

פיתוח דידקטי

ספרי לימוד למרכיב ההעמקה בתכנית הלימודים – מצב זה גורם מעמסה כבדה על המורים ועל התלמידים ופוגע ביכולתם ליישם אותה במלואה. יש צורך דחוף להקצות משאבים לפיתוח ספרי לימוד התואמים את תכניות הלימודים הרשמיות במתמטיקה בכל הרמות – יסודי, חטיבת ביניים ותיכון – אך ברמה גבוהה יותר, תוך שילוב פעילויות מאתגרות ,הרחבות והעמקה בנושאים השונים כחלק בלתי נפרד ממנה.

חשוב להציע לתלמידים המאובחנים כמצטיינים תגמול נוסף, כגון: הכרה בתעודות הצטיינות, תכניות המשך אטרקטיביות בתיכון. עמידה בבחינת הבגרות של 5 יח"ל לא מהווה תמריץ מספיק עבור חלק גדול מהתלמידים הללו.

מסגרות תמך למורים

· חשוב להפנות תקציבים למסגרות להכשרת מורים ומורי-מורים לטיפוח מצוינות במתמטיקה, בנוסף למערך השתלמויות והדרכה בתחום. בהתאם להמלצות ועדת גוטפרוינד (2012), המורים האלו צריכים לדעת מתמטיקה ברמה גבוהה, אך גם להכיר שיטות הוראה מתאימות ולהיות מודעים למאפיינים ולצרכים של תלמידים מחוננים במתמטיקה.

· יש לגבש דרכי תגמול מוגדרות היטב למורים עבור הוראה ברמה החורגת מהנדרש עבור בחינת הבגרות, על מנת לאפשר למורים בחטיבה העליונה להקדיש זמן הולם לפיתוח חשיבה מתמטית ולהעמקה בנושאי הלימוד.

· מורים זקוקים למידע רב ככל האפשר על אתרים ותכניות בארץ שמיועדים לתלמידים מחוננים במתמטיקה, כגון אתרים שמציעים העשרה מתמטית, תכניות האצה והעמקה, ואולימפיאדות. כדאי להבהיר שלא מדובר בהמלצה או במתן תמיכה לארגונים ולתכניות המוצגים ברשימה אלא רק בניסיון לרכז את כל הפעילות בנושא מחוננות במתמטיקה תחת מקום אחד.

א. אולימפיאדות – כגון גיליס, זוטא, אולפניאדה

ב. תכניות הפועלות לצד בתי ספר – כגון התכנית לנוער מוכשר (אוניברסיטת בר–אילן), תכנית בנו ארבל (אוניברסיטת תל–אביב), התכנית לשילוב תלמידי תיכון (טכניון), אקדמיה בתיכון, נוער שוחר מדע, בי"ס וירטואלי.

ג. תכניות הפועלות במסגרת בתי ספר – מופ"ת, אמירים, דיבייט

ד. תכניות פרטיות (להעשרה כללית או רק למתמטית): תכנית אריקה לנדאו (גישה חינוכית יצירתית), הפרופסור הלא מפוזר.

*. מומלץ להעלות את מודעות המורים וההורים למסלולים "עוקפי בגרות", כגון כתיבת עבודת גמר בהיקף של 5 יח"ל או 'אפיק מעבר' (אשר יכול לאפשר קבלה לתואר ראשון גם לתלמידים מוכשרים גם ללא בחינה פסיכומטרית). עם זאת, כדאי להדגיש כי במתמטיקה, מסלול זה עשוי שלא להיות משתלם מאחר שהוא מאפשר רק המרה חלקית (רטנר, 2016): המסלול מצריך סיום בהצלחה של שלושה קורסים – אשנב למתמטיקה, מתמטיקה בדידה, ואלגברה לינארית 1 – על מנת לקבל פטור משאלון בגרות אחד (מתוך שניים). חסרון נוסף של שיטה כזו – היא מספקת השכלה בתחום מצומצם מאד, שעשויה להקשות על פיתוח מיומנויות קריטיות במאה ה-21, כגון חשיבה אינטרדיסציפלינרית ועבודת צוות.