Embedded Files
Væksttype
Væksttype
Eksponentiel vækst er kendetegnet ved at hver gang x-vokser med en bestemt værdi ændres y med en bestemt procent.
(ved lineær vækst er det også en bestemt værdi y ændres med)
Grafisk udtryk
Grafisk udtryk
Grafen for en eksponentiel funktion er ikke en ret linje (se figur neden for)
Nærmere forklaring på forskellen og hvordan graferne fremkommer kan ses i videoen:
Eksempler
Eksempler
Eksempel1
Eksempel1
Det mest almindelige eksempel på eksponentiel vækst (eksponentiel funktion) er "penge i banken". Man indsætter et startbeløb og får en fast årlig rente på feks 2%. Altså det indsatte startbeløb vokser med 2% hvert år
Eksempel 2
Eksempel 2
Et andet typisk eksempel på brug af eksponentiel funktion er når man beskriver udviklingen i antal indbyggere i f.eks. en by. I 2010 havde "Lilleby" 5670 indbyggere, det er siden aftaget med 1.5% hvert år. Altså startværdien 5670 falder med 1.5% hver gang der er gået et år
Eksempel 3
Eksempel 3
Mange ting indenfor samfundsøkonomi beskrives ved en procentvis (altså eksponentiel) udvikling f.eks. opgives ændringen i et lands BNP ofte som en procentvisændring.
Stigningen i priser på et produkt beskrives også ofte ved f.eks.: varen er de sidste 6 år steget med 5% om året
Et af de samfundsøkonomiske mål er en stabil prisudvikling - altså netop at der er en fast procentvisstigning i priser/leveomkostninger, lønninger og lignende
Øvelser
Øvelser
Øvelse 1
Øvelse 1
a) På samme måde som vist i videoen skal I beregne støttepunkter og tegne graferne for
1: Den lineære funktion hvor med startværdi 50 og et fald på 3 hver gang x bliver 1 større
2: Den eksponentielle funktion med startværdi 50 og et fald på 3% hver gang x bliver 1 større
b) Hvilken værdi vil hver af de to funktioner have ved x=10 og ved x=20
Øvelse 2
Øvelse 2
Afgør om hver af nedenstående situationer kan beskrives ved en eksponentiel funktion eller en lineær funktion
a) I 2015 havde en forening 54 medlemmer, årene efter 2015 har foreningen haft en tilgang i medlemmer på 3 personer pr år.
b) En virksomhed havde i 2010 en omsætning på 1.45 mio. kr. Siden har virksomheden formået at øge sin omsætning med 5% hver 2 år.
c) Brændstof forbruget pr. kørt km i en bil afhænger af hvor hurtigt bilen kører. Hver gang farten øges med 10 km/t stiger brændstof forbruget pr. km med 8%
d) Når de årlige omkostninger ved at have bil af en bestemt type beregnes, regner man med at der er en udgift på vægtafgift, forsikring o.lign. på 13000 kr, derudover regner man med at det koster 2.10 kr pr kørt km.
e) For en bestemt vare regner man med at prisen pr stk. hænger sammen med hvor mange der afsættes på en sådan måde at hver gang man skal afsætte 10 enheder mere må man sænke prisen pr enhed med 5 kr.
f) En virksomhed introducerer en ny vare på markedet og regner med at man den første uge efter introduktionen kan afsætte 200 stk. af varen. Man håber at kunne øge den ugentlige afsætning med 15% i hver af de første 10 uger efter introduktionen
Page updated
Google Sites
Report abuse