Forskrift og egenskaber

Betydning af konstanterne i forskriften

Betydning a:

a-værdien kaldes også fremskrivningsfaktoren og viser om funktionen er voksende eller aftagende og er det tal y-værdien skal ganges med når x øges med 1.

Dermed viser a-værdien også hvor mange procent y vokser/aftager når x øges med 1.

a-værdien er et positivt tal

Betydning b:

b-værdien kaldes også begyndelses værdien og viser (ligesom med en lineær funktion) hvor grafen krydser y-aksen.

b-værdien er dermed også funktionsværdien ved x=0 f(0)=b

b-værdien er et positivt tal

Sammenhæng mellem a og r:

r betegner den relative tilvækst altså hvor mange procent y vokser/aftager når x øges med 1. Vær opmærksom på at r skal skrives som procent (altså med % tegn bagefter) eller som decimaltal

Sammenhængen mellem fremskrivningsfaktor a og relativ tilvækst r, er ligningen a=1+r

Egenskaber

Definitionsmængde:

Definitionsmængden for en eksponentiel funktion er talmængden R (de reelle tal). Alle tal kan altså bruges som x-værdi i en eksponentiel funktion

Værdimængde:

Værdimængden for en eksponentiel funktion er R+ (alle de positive reelle tal)

Det betyder at grafen for en eksponentiel funktion ligger helt over x-aksen, og dermed at fortegnsvariationen er alt y altid er positiv.

Da værdimængden er de positive tal har en eksponentiel funktion ingen nulpunkter

Monotoniforhold:

Monotoniforholdene afgøres af a-værdien

a>1 : funktionen er voksende (når x øges med 1 ganges y med et tal større end 1 og bliver dermed større)

a=1 : funktionen er konstant (når x øges med 1 ganges y med 1 og ændres dermed ikke)

0<a<1: funktionen er aftagende (når x øges med 1 ganges y med et tal mellem 0 og 1 og bliver dermed mindre)

Eksempler

Eksempel 1

Omsætte tekst til forskrift

Øvelser

Lav øvelserne i dokumentet