Осень 2023

Аннотация: В докладе рассмотрены системы обслуживания, в которых заявке требуется случайное число серверов на одно и то же случайное время (системы с многосерверными заявками). Особенностью таких моделей является отсутствие свойства сохранения работы (в системе может быть простаивающая мощность при непустой очереди). Такие модели хорошо применимы для исследования систем типа вычислительного кластера (суперкомпьютера), а также современных многоядерных/многопроцессорных вычислительных устройств (смартфоны, компьютеры), в которых программы могут работать в многоядерном режиме. В докладе обсуждаются условия стационарности модели и базовые характеристики производительности системы, полученные матрично-аналитическим методом.

Видео

Аннотация: На докладе будут представлены недавние результаты дающие, при довольно общих условиях, в частности при неограниченный положительных скачках, полное описание всех возможных  асимптотик функций Грина случайных блужданий в квадранте $Z^2_+$.

Как следствие,

-- для невозвратных случайных блужданий, описана структура гранцицы Мартина и множество всех гармонических функций,

-- для положительно возвратных случайных блужданий, получены асимптотики стационарного распределения.

Эти результаты обобщают на случай неограниченных скачков работы Малышева (1973) и Курковой и Малышева (1995) полученные ими для случайных блужданий с ограниченными  по каждому направлению скачками на +1 и -1 и основанными на наличии явной формы корней квадратного уравнения связанного с производящей функцией скачков.

В докладе будут даны основные идеи доказательств: классификация структуры асимптотик с использованием  свойств выпуклых множеств,метод ядра и вероятностное представление одного из его корней.

Видео, Слайды

Аннотация: Рассматривается однородный марковский процесс с непрерывным временем на фазовом пространстве Z_+ = {0, 1, 2, ...}, который мы интерпретируем как движение частицы. Частица может переходить только в соседние точки Z_+, то есть при каждой смене положения частицы ее координата изменяется на единицу. Время нахождения частички в точке зависит от ее координаты. Процесс снабжен механизмом ветвления. Источники ветвления могут находиться в каждой точке Z_+, при этом мы не предполагаем, что интенсивности равномерно ограничены. В момент ветвления новые частицы появляются в точке ветвления и дальше начинают эволюционировать независимо друг от друга (и от остальных частиц) по тем же законам, что и начальная частица. Такому ветвящемуся марковскому процессу соответствует матрица Якоби. В терминах ортогональных многочленов, отвечающих этой матрице, получены формулы для среднего числа частиц в произвольной фиксированной точке Z_+ в момент времени t > 0. Результаты применены к некоторым конкретным моделям, получено точное значение для среднего числа частиц и найдено его асимптотическое поведение при больших временах.

Видео

Аннотация: TBA

Видео

Аннотация: Предложен метод оценки рекуррентных характеристик в исследуемой системе ТМО, основанный на "интегральной интенсивности", не предполагающей существования самой интенсивности у распределения времени обслуживания. Метод основан на естественной марковизации, на рассмотрении вложенной цепи Маркова и на аффинной функции Ляпунова.

Видео