Весна 2022

Аннотация: Изучается совместная асимптотика прямого и обратного процессов количеств непустых урн в бесконечной урновой схеме. Вероятности попадания шаров в урны предполагаются удовлетворяющими условиям регулярного убывания. Доказана слабая сходимость к двумерному гауссовскому процессу, ковариационная функция которого зависит только от показателя степени регулярного убывания вероятностей. Следствие основной теоремы утверждает слабую сходимость интеграла от разности прямого и обратного процессов к нормальному распределению. Получены оценки параметра, имеющие совместное нормальное распределение вместе с прямым и обратным процессами. Эти оценки использованы для построения статистических критериев проверки однородности поведения урновой схемы по числу брошенных шаров. Статистические критерии проверены моделированием и применены к анализу однородности текстов на естественном языке.

Cовместная работа с М. Г. Чебуниным, Н.С. Закревской.

Видео

Аннотация: Еще в 30-х годах прошлого столетия П. Леви доказал, что $\alpha$-устойчивые случайные величины и только они являются пределами для сумм н.о.р. случайных величин с положительной нормировкой и некоторым центрированием. Позднее, Фельдгейм обобщил данный результат на случай случайных векторов. Именно, он доказал, что $\alpha$-устойчивые случайные векторы и только они являются пределами для сумм н.о.р. случайных векторов с положительной нормировкой и некоторым векторным центрированием. В данном докладе будет получен ответ на вопрос о предельных законах для схемы суммирования н.о.р. комплекснозначных случайных векторов с комплексным нормированием и некоторым векторным центрированием.

Видео

Аннотация: Мы рассматриваем обобщенную схему размещения n частиц по N ячейкам, определенную независимыми случайными величинами, имеющими распределение степенного ряда с парамером β. Пусть D[0, 1] - пространство Скорохода, случайный процесс X_{n,N}(t), 0 <= t <= 1, - число частиц в первых [tN] ячейках.

Мы доказываем, что при некоторых условиях, если n - фиксированное число, а N → ∞, то случайные процессы X_{n,N} сходятся к n F_n в D[0, 1], где F_n - эмпирический случайный процесс. Также мы доказываем, что при других условиях центрированные и нормированнные случайные процессы X_{n,N}(t), при n, N → ∞, сходятся к броуновскому мосту в пространстве D[0, 1].

Видео

Аннотация: В докладе будут обсуждаться связи между теорией стохастических дифференциальных уравнений и теорией нелинейных уравнений в частных производных.  Для некоторых классов нелинейных уравнений и систем будет построена редукция задачи Коши к соответствующей стохастической задаче, исследована ее разрешимость и сформулированы условия, при которых решение стохастической задачи позволяет получить либо классическое, либо неклассическое (вязкостное или слабое) решение исходной задачи.

Видео

Аннотация: Будет дан обзор результатов об устойчивости переходных плотностей некоторых классов цепей Маркова и диффузий относительно возмущений коэффициентов. Будет дана оценка погрешности в различных метриках и указаны возможные приложения таких результатов. Мы обсудим также метод доказательства, основным инструментом является метод параметрикса.

Видео

Аннотация: Мы обсудим как, используя статистические методы, можно предсказать будущее, написать несколько книг, стать богатым и даже стать участником телевизионных шоу.

Видео, Слайды

Аннотация: В докладе будет показано как можно исследовать асимптотическое (по времени наблюдения или по интенсивности шума) поведение решений задач линейной фильтрации и оценки параметров процессов типа дробного Броуновского движения. Похожая техника применима к задаче нахождения точных асимптотических аппроксимаций собственных значений и функций соответствующих ковариационный операторов.

Совместная работа с Павлом Чиганским (университет г.Иерусалим) и Дмитро Марушкевич ( университет г.Копенгаген).

Видео, Слайды

Аннотация: Мы находим точную хвостовую асимптотику распределения самой правой точки ветвящегося случайного блуждания, ветвление которого со временем «затухает», а распределения приращений имеют тяжёлые правые хвосты. В частности, мы показываем, что результат согласуется с так называемым «принципом одного большого скачка», характерным для моделей с тяжёлыми хвостами распределений. Доклад основан на совместной с С. Г. Фоссом работе, которая скоро выйдет в свет (Труды Математического института им. В.А. Стеклова, том 316).

Видео, Слайды

Аннотация: В докладе будут обсуждаться вопросы, связанные с вероятностным представлением резольвенты самосопряженного строго эллиптического дифференциального оператора второго порядка.

Видео