Элементы высшей математики
Раздел 1
Элементы теории множеств
6 часов
Тема 1.1 Комплексные числа.
Длительность изучения темы: 6 часов
Комплексные числа.
Требования к студентам:
Умения:
производить действия над комплексными числами.
Знания:
алгебраическая форма комплексного числа,
тригонометрическая форма комплексного числа
Определение комплексного числа. Алгебраическая форма записи комплексного числа. Геометрическое изображение комплексных чисел.
Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения
Тригонометрическая форма записи комплексного числа.
Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения
Решение задач с комплексными числами.
Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения
Раздел 2
Системы линейных уравнений
10 часов
Тема 2.1 Матрицы и определители.
Длительность изучения темы: 6 часов
Матрицы и определители.
Требования к студентам:
Умения:
вычислять определитель,
разлагать определитель по элементам любой строки и любого столбца,
производить операции над матрицами.
Знания:
определители n-го порядка, свойства определителей,
матрицы, операции над матрицами, свойства операций, обратная матрица, элементарные преобразования матриц.
Понятие матрицы. Действия над матрицами.
Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения
Определитель матрицы. Обратная матрица.
Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения
Вычисление определителей; операции над матрицами.
Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения
Тема 2.2 Методы решения СЛАУ
Длительность изучения темы: 4 часа
Методы решения СЛАУ
Требования к студентам:
Умения:
решать системы уравнений по правилу Крамера ,
методом исключения
неизвестных и с помощью обратной матрицы.
Знания:
системы линейных уравнений, однородные и неоднородные системы,
метод последовательного исключения неизвестны (метод Гаусса) с помощью расширенной матрицы.
Основные понятия системы линейных уравнений .Однородные и неоднородные системы линейных уравнений. Совместная, несовместная система уравнений, частное и общее решение системы линейных уравнений. Метод Крамера. Метод Гаусса, метод обратной матрицы.
Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения
Решение систем линейных уравнений.
Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения
Раздел 3
Элементы аналитической геометрии
12 часов
Тема 3.1 Векторы и действия с ними
Длительность изучения темы: 4 часа
Векторы и действия с ними
Требования к студентам:
Умения:
находить координаты, модули, скалярное произведение векторов.
Знания:
определение вектора, операции над векторами, свойства, координаты вектора, скалярное произведение, векторное произведение.
Векторы. Операции над векторами. Определение вектора. Операции над векторами, свойства.
Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения
Скалярное произведение через координаты векторов. Вычисление скалярного, смешанного, векторного произведения векторов. Приложения.
Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения
Тема 3.2 Прямая; кривые 2 порядка.
Длительность изучения темы: 8 часов
Прямая; кривые 2 порядка.
Требования к студентам:
Умения:
составлять уравнения прямых, находить углы между прямыми, строить кривые второго порядка.
Знания:
знать уравнения прямой на плоскости и в пространстве, уравнения кривых второго порядка (окружность, эллипс, гипербола).
Уравнения прямой на плоскости . Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой. Уравнения прямой в пространстве .Взаимное расположение прямых.
Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения
Кривые второго порядка: канонические уравнения окружности, эллипса, гиперболы.
Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения
Уравнение прямой в пространстве; взаимное расположение прямых, угол между прямыми.
Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения
Составление кривых второго порядка.
Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения
Раздел 4
Математический анализ
48 часов
Тема 4.1 Теория пределов
Длительность изучения темы: 4 часа
Теория пределов
Требования к студентам:
Умения:
вычислять пределы.
Знания:
определение предела числовой последовательности и функции, свойства предела,
замечательные пределы, определение непрерывной в точке функции.
Числовые последовательности. Предел функции. Свойства пределов. Замечательные пределы, раскрытие неопределенностей. Односторонние пределы, классификация точек разрыва
Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения
Вычисление предела функции.
Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения
Тема 4.2 Дифференциальное исчисление функций
Длительность изучения темы: 8 часов
Дифференциальное исчисление функций
Требования к студентам:
Умения:
вычислять производные сложных функций, производные высших порядков, производить полное исследование функций и строить графики
Знания:
определение производной, геометрический и физический смысл, табличные производные, производная сложной функции, производные высших, исследование функций с помощью дифференциального исчисления
Определение производной. Производные и дифференциалы высших порядков.
Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения
Полное исследование функции. Построение графиков.
Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения
Нахождение производных сложных функций, состоящих из нескольких звеньев.
Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения
Полное исследование функции, построение графиков.
Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения
Тема 4.3 Интегральное исчисление функций одной переменной.
Длительность изучения темы: 8 часов
Интегральное исчисление функций одной переменной.
Требования к студентам:
Умения:
вычислять неопределенный и определенный интеграл, интегрировать
рациональные, иррациональные и некоторые тригонометрические функции,
вычислять несобственные интегралы, применять определенный интеграл в геометрии.
Знания:
неопределенный интеграл, интегрирование рациональных и иррациональных функций, определенный интеграл, основная формула интегрального исчисления
(Ньютона-Лейбница), приложения в геометрии, несобственные интегралы.
Неопределенный интеграл. Свойства. Методы интегрирования.
Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения
Вычисление определенных интегралов. Применение определенных интегралов.
Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения
Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций.
Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения
Приложения определенного интеграла; несобственные интегралы
Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения
Тема 4.4 Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
Длительность изучения темы: 8 часов
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
Требования к студентам:
Умения:
вычислять частные производные, находить экстремумы функции двух переменных, наибольшее, наименьшее значения функции двух переменных
Знания:
определение функции нескольких переменных, область определения функции, частные производные, экстремумы функции двух действительных переменных, наибольшее, наименьшее значения функции двух переменных
Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Частные производные. Дифференцируемость функции нескольких переменных Производные высших порядков и дифференциалы высших порядков.
Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения
Экстремумы функций двух переменных. Наибольшие и наименьшие значения функций.
Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения
Частные производные функции двух переменных, их вычисление; частные производные высших порядков
Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения
Дифференцирование сложных функций. Нахождение полного дифференциала.
Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения
Тема 4.5 Интегральное исчисление функций нескольких переменных.
Длительность изучения темы: 4 часа
Интегральное исчисление функций нескольких переменных.
Требования к студентам:
Умения:
вычислять двойные интегралы сведением к повторным, заменой переменных с помощью полярных координат, применять двойные интегралы в геометрии
Знания:
двойные интегралы, свойства, повторные интеграла, замена переменных в двойных интегралах, полярные координаты, приложения двойных интегралов
Двойные интегралы. Свойства. Повторные интегралы. Приложение двойных интегралов.
Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения
Сведение двойного интеграла к повторному; вычисление площадей плоских фигур с помощью двойного интеграла.
Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения
Тема 4.6 Теория рядов
Длительность изучения темы: 8 часов
Теория рядов
Требования к студентам:
Умения:
исследовать на сходимость положительные ряды, исследовать на абсолютную и условную сходимость, находить множество абсолютной и условной сходимости функционального ряда, разлагать элементарные функции в ряд Тейлора.
Знания:
определение числового ряда, свойства рядов, остаток ряда, признаки сравнения положительных рядов, признаки Даламбера и Коши, интегральный признак, знакочередующиеся ряды, признак Лейбница, абсолютная
и условная сходимость, функциональные последовательности и ряды, свойства, множества абсолютной и условной сходимости, степенные ряды, радиус и интеграл сходимости, ряд Тейлора, разложение элементарных функций.
Определение числового ряда. Свойства рядов . Исследование сходимости рядов.
Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения
Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.
Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения
Функциональные последовательности и ряды.
Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения
Сходимость числовых рядов. Нахождение области сходимости степенного ряда.
Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения
Тема 4.7 Обыкновенные дифференциальные уравнения
Длительность изучения темы: 8 часов
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Требования к студентам:
Умения:
решать обыкновенные дифференциальные уравнения
I-го порядка: с разделяющими переменными, в полных
дифференциалах;
решать приближенно уравнения
Знания:
определение обыкновенного дифференциального уравнения, уравнения с разделяющимися переменными, линейных дифференциальных уравнений I-го порядка,
уравнения в полных дифференциалах
Определение обыкновенного дифференциального уравнения. Частное и общее решение дифференциальных уравнений 1 порядка.
Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения
Дифференциальные уравнения высших порядков.
Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения
Решение дифференциальных уравнений.
Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения
Контрольная работа по пройденному материалу.
Вид занятия: Контр. работа Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения