Математика

Раздел 1

Геометрия (продолжение)

123 часа

Тема 1.1   Многогранники

Длительность изучения темы: 24 часа

Многогранники

Требования к студентам:
Знать:
характеристики различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств;
виды симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств.
Уметь:
изображать многогранники и выполнять построения на изображениях и моделях многогранников; вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, аргументировать свои суждения; строить простейших сечений куба, призмы, пирамиды.

1. Вершины, ребра, грани многогранника. Различные виды многогранников. Их изображения.

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Призма. Прямая и наклонная призма.

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Правильная призма.

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Параллелепипед. Куб.

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Пирамида. Правильная пирамида.

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Усеченная пирамида.

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Тетраэдр.

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Виды симметрий в пространстве.

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Сечения куба, призмы и пирамиды.

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Тема 1.2   Тела и поверхности вращения

Длительность изучения темы: 22 часа

Тела и поверхности вращения

Требования к студентам:
Знать:
виды тел вращения, формулирование их определений и свойств; формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере; характеристики и изображения тел вращения, их развертки, сечения.
Уметь:
решать задачи на применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел; изображать основные круглые тела и выполнять рисунки по условию задачи.

Тела вращения. Основание, высота, боковая поверхность, образующая

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Развертка.

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Полная поверхность.

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Симметрия тел вращения.

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Цилиндр

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Конус.

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Усеченный конус.

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Шар

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Сфера.

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Касательная плоскость к сфере.

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Тема 1.3   Измерения в геометрии

Длительность изучения темы: 53 часа

Измерения в геометрии

Требования к студентам:
Знать:
понятия площади и объема, аксиомы и свойства; теоремы о вычислении объемов пространственных тел, формулы для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения; методы вычисления площади поверхности объемы тел.
Уметь:
решать задачи на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии; решать задачи на применение формул вычисления объемов.

Формулы площади поверхностей многогранников.

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Формулы площади поверхностей круглых тел

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Объем и его измерение.

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Интегральная формула объема.

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей н объемов подобных тел.

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Формулы поверхности куба.

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Формулы поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Формулы поверхности прямого параллелепипеда

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Формулы поверхности призмы

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Формулы поверхности цилиндра.

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Формулы поверхности пирамиды.

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Формулы поверхности усеченной пирамиды.

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Формулы поверхности конуса.

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Формулы поверхности усеченного конуса.

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Формула площади сферы.

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Формула объема куба.

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Формула объема прямоугольного параллелепипеда.

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Формула объема прямого параллелепипеда

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Формула объема призмы

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Формула объема цилиндра.

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Формула объема пирамиды.

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Формула объема усеченной пирамиды.

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Формула объема конуса.

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Формула объема усеченного конуса.

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Формула объема шара.

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Контрольная работа на тему: «Стереометрия»

Вид занятия: Контр. работа Длительность: 3 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Тема 1.4   Координаты и векторы

Длительность изучения темы: 24 часа

Координаты и векторы

Требования к студентам:
Знать:
понятия вектора, свойства; декартовую систему координат в пространстве; действия над векторами; уравнение сферы.
Уметь:
проводить построения по заданным координатам точек и плоскостей, находить координат точек, использовать координаты и векторы при решении математических и прикладных задач.

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве.

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Формула расстояния между двумя точками.

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Сложение векторов. Умножение вектора на число. Угол между двумя векторами.

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Разложение вектора по направлениям.

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Проекция вектора на ось. Координаты вектора.

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Скалярное произведение векторов.

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Действия над векторами, заданными своими координатами

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Уравнения сферы

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Уравнения прямой

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Уравнения плоскости.

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения