Численные методы
Раздел 1
Особенности математических вычислений, реализуемых на ЭВМ.
4 часа
Тема 1.1 Элементы теории погрешностей
Длительность изучения темы: 4 часа
Элементы теории погрешностей
Требования к студентам:
Умение: оценивать точность вычислений.
Знание: классификация погрешностей измерения.
Источники и классификация погрешностей результата численного решения задачи.
Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения
Вычисление погрешностей результатов арифметических действий над приближёнными числами.
Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения
Раздел 2
Численное решение уравнений
6 часов
Тема 2.1 Приближённые решения алгебраических и трансцендентных уравнений.
Длительность изучения темы: 6 часов
Приближённые решения алгебраических и трансцендентных уравнений.
Требования к студентам:
Умение: уметь решать алгебраические и трансцендентные уравнения приближенными методами – метод проб, метод хорд и метод касательных.
Знание: знать суть методов проб, хорд и касательных.
Постановка задачи локализации корней.
Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения
Численные методы решения уравнений.
Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения
Решение алгебраических и трансцендентных уравнений методами хорд и касательных.
Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения
Раздел 3
Численное решение систем
10 часов
Тема 3.1 Решение систем линейных алгебраических уравнений
Длительность изучения темы: 10 часов
Решение систем линейных алгебраических уравнений
Требования к студентам:
Умение: численно решать системы линейных алгебраических уравнений.
Знание: знать метод прямой и метод итераций
Метод итераций решения СЛАУ.
Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения
Метод Зейделя.
Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения
Метод Гаусса.
Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения
Решение систем линейных уравнений методом Зейделя.
Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения
Раздел 4
Приближение функций
14 часов
Тема 4.1 Интерполирование и экстраполирование функций
Длительность изучения темы: 14 часов
Интерполирование и экстраполирование функций
Требования к студентам:
Умения; составлять интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона.
Знание: знать основные понятия интерполирования и экстраполирования функций.
Аппроксимация функции.
Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения
Интерполяционный полином Лагранжа
Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения
Интерполяционные формулы Ньютона.
Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения
Интерполирование сплайнами.
Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения
Составление интерполяционных формулы Лагранжа.
Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения
Составление интерполяционных формулы Ньютона.
Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения
Интерполирование сплайнами.
Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения
Раздел 5
Численное интегрирование
8 часов
Тема 5.1 Вычисление интегралов методами численного интегрирования.
Длительность изучения темы: 8 часов
Вычисление интегралов методами численного интегрирования.
Требования к студентам:
Умения: приближенно вычислять интегралы при помощи формул Ньютона-Котеса (формула прямоугольников, формула трапеций, формула парабол (Симпсона)) и интегрировать с помощью формул Гаусса.
Знание: знать основные понятия этой темы.
Методы прямоугольников, трапеций.
Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения
Метод парабол.
Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения
Интегрирование с помощью формул Гаусса.
Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения
Вычисление интегралов методами прямоугольников и трапеций
Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения
Раздел 6
Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений
6 часов
Тема 6.1 Применение численных методов для решения дифференциальных уравнений.
Длительность изучения темы: 6 часов
Применение численных методов для решения дифференциальных уравнений.
Требования к студентам:
Умение: получать численное решение дифференциального уравнения.
Знание: знать методы Эйлера и Рунге – Кутта.
Методы Эйлера и Рунге – Кутта.
Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения
Контрольная работа по пройденному материалу.
Вид занятия: Контр. работа Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения
Метод Эйлера
Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения