Теория вероятностей и математическая статистика

Раздел 1

Элементы комбинаторики

4 часа

Тема 1.1   Элементы комбинаторики

Длительность изучения темы: 4 часа

Элементы комбинаторики

Требования к студентам:
Знать:
основные комбинаторные объекты (типы выборок)
Формулы и правила расчета количества выборок.
Уметь:
определять тип комбинаторного объекта
Рассчитывать количество выборок в заданных условиях.

Упорядоченные выборки (размещения). Перестановки. Неупорядоченные выборки (сочетания).

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Расчет количества выборок.

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Раздел 2

Основы теории вероятностей

10 часов

Тема 2.1   Случайное событие. Понятие вероятности.

Длительность изучения темы: 4 часа

Случайное событие. Понятие вероятности.

Требования к студентам:
Знать:
операции над событиями и другие основные понятия в алгебре событий; определение частоты события, общее понятие о вероятности события, классическое определение вероятности.
Уметь:
применять формулу классического определения вероятности для вычисления вероятности событий, применять элементы комбинаторики для решения задач на классическое определение вероятности.

Случайное событие. Алгебра событий. Общее понятие о вероятности события как мере возможности его появления. Классическое определение вероятности. Аксиоматическое определение вероятности. Статистическое определение вероятности.

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятностей.

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Тема 2.2   Вероятности сложных событий

Длительность изучения темы: 6 часов

Вероятности сложных событий

Требования к студентам:
Знать:
определение условной вероятности,
формулы для вычисления вероятности произведения событий: суммы событий, противоположного события,
формулу полной вероятности и формулу Байеса.
Уметь:
определять условную вероятность,
вычислять вероятности произведения событий, суммы событий, противоположного события
решать задачи на формулу полной вероятности и формулу Байеса.

Вероятность противоположного события. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Независимые события. Вероятность произведения независимых событий. Вероятность суммы несовместных событий.

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Формула полной вероятности. Формула Байеса. Формула Бернулли.

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Вычисление вероятностей сложных событий.

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Раздел 3

Дискретные случайные величины.

8 часов

Тема 3.1   ДСВ. Распределение ДСВ. Функции от ДСВ. Характеристики ДСВ и их свойства.

Длительность изучения темы: 8 часов

ДСВ. Распределение ДСВ. Функции от ДСВ. Характеристики ДСВ и их свойства.

Требования к студентам:
Знать:
понятие ДСВ и ее распределения.
Уметь:
графически изображать распределение для ДСВ,
записывать распределение функции от ДСВ.

ДСВ. Конечные и бесконечные ДСВ. Примеры ДСВ. Независимые случайные величины. Функции от ДСВ и их распределения.

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Понятие биномиального и геометрического распределений.

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Математическое ожидание ДСВ- определение, сущность, свойства. Дисперсия ДСВ- определение, сущность, свойства. Среднее квадратическое отклонение- определение, сущность, свойства.

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Построение закона распределения и функция распределения ДСВ; вычисление основных числовых характеристик ДСВ.

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Раздел 4

Непрерывные случайные величины (НСВ)

8 часов

Тема 4.1   НСВ. Равномерно распределенная НСВ

Длительность изучения темы: 2 часа

НСВ. Равномерно распределенная НСВ

Требования к студентам:
Знать:
понятие НСВ, равномерно-распределенную НСВ, ее функцию плотности.
Уметь:
вычислять вероятности для равномерно распределенной величины .

Понятие НСВ. Равномерно распределенная НСВ. Геометрическое определение вероятности. Числовые характеристики НСВ.

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Тема 4.2   Нормальное распределение.

Длительность изучения темы: 2 часа

Нормальное распределение.

Требования к студентам:
Требования к студентам:
Знать:
определение и свойства функции плотности и интегральной функции распределения НСВ, методику вычисления (с помощью этих функций) вероятностей и характеристик для НСВ.
Уметь;
записывать интегральную функцию распределения НСВ (в простейших случаях),
вычислять вероятности и находить характеристики НСВ с помощью ее функции плотности и ее интегральной функции распределения.

Нормальное распределение. Определение и функция плотности нормально распределенной величины. Кривая Гаусса и ее свойства. Смысл параметров нормального распределения.

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Тема 4.3   Показательное распределение

Длительность изучения темы: 4 часа

Показательное распределение

Требования к студентам:
Знать:
определение, свойства, характеристики, функция плотности, интегральная функция распределения, формула вычисления вероятностей показательно распределенной величины.
Уметь:
вычислять вероятности и характеристики для показательно распределенной величины.

Показательное распределение: определение, функция плотности, интегральная функция распределения, свойства, характеристики.

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Вычисление числовых характеристик НСВ; построение функции плотности и интегральной функции распределения.

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Раздел 5

Центральная предельная теорема

2 часа

Тема 5.1   Центральная предельная теорема

Длительность изучения темы: 2 часа

Центральная предельная теорема

Требования к студентам:
Знать:
дискретный аналог нормально распределенной величины,
формулировку центральной предельной теоремы,
правило «трех сигм»,
закон больших чисел в формулах Чебышева и Бернулли.

Центральная предельная теорема. Формула Лапласа для величины, имеющей распределение, близкое к нормальному. Правило «трех сигм».

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Раздел 6

Элементы математической статистики

10 часов

Тема 6.1   Выборочный метод. Статистические оценки параметров распределения.

Длительность изучения темы: 4 часа

Выборочный метод. Статистические оценки параметров распределения.

Требования к студентам:
Знать:
сущность выборочного метода,
графические диаграммы, числовые характеристики выборки,
точечные оценки параметров распределения,
интервальные оценки.
Уметь:
строить графические диаграммы выборки,
рассчитывать по выборке числовые характеристики диаграммы, точечные оценки параметров распределения, доверительные интервалы с заданной с заданной надежностью для параметров распределения (в случае нормального распределения).

Задачи и методы математической статистики. Виды выборки Числовые характеристики вариационного ряда.

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Построение эмпирической функции распределения; вычисление числовых характеристик выборки; точечные и интервальные оценки.

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Тема 6.2   Проверка статистических гипотез.

Длительность изучения темы: 6 часов

Проверка статистических гипотез.

Требования к студентам:
Знать:
основные понятия теории статистических гипотез,
методику проверки гипотезы о законе распределения на основе критерия согласия Пирсона.
Уметь:
проверять гипотезу о законе распределения на основе критерия согласия Пирсона

Основные понятия теории статистических гипотез: основная гипотеза, альтернативная гипотеза, простая гипотеза, сложная гипотеза, ошибки первого и второго рода, критерий проверки гипотезы, критическая область.

Вид занятия: Лекция Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Проверка гипотезы о законе распределения на основе критерия согласия Пирсона.

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

по пройденному материалу

Вид занятия: Контр. работа Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения