Раздел 1

Повторение курса математики основной школы

18 часов

Тема 1.1   Цель и задачи математики при освоении специальности

Длительность изучения темы: 2 часа

Цель и задачи математики при освоении специальности

Требования к студентам:
Уметь: решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности, моделировать реальные ситуации на языке математики, решать прикладные задачи средствами математического анализа.
Знать: основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности

Базовые знания и умения по математике в профессиональной и в повседневной деятельности.

Вид занятия: Урок Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: Реферат

Тема 1.2   Числа и вычисления. Выражения и преобразования

Длительность изучения темы: 2 часа

Числа и вычисления. Выражения и преобразования.

Требования к студентам:
Уметь: оперировать понятиями: натуральное число, целое число, остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число, множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел.
Знать: основные определения и понятия, относящиеся к теме

Действия над положительными и отрицательными числами, обыкновенными и десятичными дробями. Действия со степенями, формулы сокращенного умножения.

Вид занятия: Урок Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Тема 1.3   Геометрия на плоскости

Длительность изучения темы: 2 часа

Геометрия на плоскости

Требования к студентам:
Уметь оперировать понятиями: точка, прямая, угол между прямыми, использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира.
Знать формулы и теоремы планиметрии

Виды плоских фигур и их площадь.

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Тема 1.4   Процентные вычисления

Длительность изучения темы: 2 часа

Процентные вычисления

Требования к студентам:
Уметь: решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;
Знать: определение простых и сложных процентов

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля). Простые проценты, разные способы их вычисления. Сложные проценты. Решение прикладных задач.

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Тема 1.5   Уравнения и неравенства

Длительность изучения темы: 2 часа

Уравнения и неравенства

Требования к студентам:
Уметь: оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство, равносильность уравнений, неравенств , рациональные уравнения и неравенства, решать уравнения, неравенства с помощью различных приемов; решать уравнения, неравенства с параметром; применять уравнения, неравенства для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни.
Знать: основные понятия, относящиеся к теме

Линейные, квадратные, дробно-линейные уравнения и неравенства

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Тема 1.6   Системы уравнений и неравенств

Длительность изучения темы: 6 часов

Системы уравнений и неравенств

Требования к студентам:
Уметь: оперировать понятиями: система уравнений и неравенств, равносильность систем ; умение решать нелинейные системы с помощью различных приемов; решать системы с параметром;
Знать: понятие матрицы и определителя, Гаусса

Способы решения систем линейных уравнений. Понятия: матрица 2х2 и 3х3, определитель матрицы.

Вид занятия: Урок Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Метод Гаусса.

Вид занятия: Урок Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Системы нелинейных уравнений. Системы неравенств

Вид занятия: Урок Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Тема 1.7   Входной контроль

Длительность изучения темы: 2 часа

Входной контроль

Требования к студентам:
Уметь: показывать вычислительные умения и навыки, применять теоретический материал при решении задач.
Знать: теоретический материал по данным темам

Вычисления и преобразования. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. Геометрия на плоскости

Вид занятия: Контр. работа Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Раздел 2

Прямые и плоскости в пространстве

14 часов

Тема 2.1   Основные понятия стереометрии. Расположение прямых и плоскостей

Длительность изучения темы: 2 часа

Основные понятия стереометрии. Расположение прямых и плоскостей

Требования к студентам:
Уметь: оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, формулировать обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и контрпримеры, использовать метод математической индукции; проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений.
Знать: понятия, определения, аксиомы, теоремы, следствия, свойства, признаки, доказательства

Предмет стереометрии. Основные понятия (точка, прямая, плоскость, пространство). Основные аксиомы стереометрии. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Признак и свойство скрещивающихся прямых. Основные пространственные фигуры.

Вид занятия: Урок Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Тема 2.2   Параллельность прямых, прямой и плоскости, плоскостей

Длительность изучения темы: 2 часа

Параллельность прямых, прямой и плоскости, плоскостей

Требования к студентам:
Уметь: оперировать понятиями: параллельность прямых и плоскостей, расстояние между плоскостями;
использовать при решении задач изученные факты.
Знать: определение параллельности прямой и плоскости, параллельности плоскостей

Параллельные прямая и плоскость. Определение. Признак. Свойства (с доказательством). Параллельные плоскости. Определение. Признак. Свойства (с доказательством).

Вид занятия: Урок Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Тема 2.3   Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости, плоскостей

Длительность изучения темы: 4 часа

Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости, плоскостей

Требования к студентам:
Уметь: оперировать понятиями: перпендикулярность прямых и плоскостей;
использовать при решении задач изученные факты.
Знать: определение перпендикулярности прямых, перпендикулярности плоскостей, перпендикулярности прямой и плоскости

Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Доказательство. Перпендикуляр и наклонная.

Вид занятия: Урок Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности плоскостей. Доказательство. Расстояния в пространстве

Вид занятия: Урок Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Тема 2.4   Теорема о трех перпендикулярах

Длительность изучения темы: 2 часа

Теорема о трех перпендикулярах

Требования к студентам:
Уметь: находить угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями.
Знать: определение угла между прямой и плоскостью, угла между плоскостями, теорему о трех перпендикулярах

Теорема о трех перпендикулярах. Доказательство. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Тема 2.5   Параллельные, перпендикулярные, скрещивающиеся прямые

Длительность изучения темы: 2 часа

Параллельные, перпендикулярные, скрещивающиеся прямые

Требования к студентам:
Уметь: оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями.
Знать основные понятия темы

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля). Аксиомы стереометрии. Перпендикулярность прямой и плоскости, параллельность двух прямых, перпендикулярность плоскостей

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Тема 2.6   Решение задач. Прямые и плоскости в пространстве

Длительность изучения темы: 2 часа

Решение задач. Прямые и плоскости в пространстве

Требования к студентам:
Уметь: приводить примеры и контрпримеры, использовать метод математической индукции; проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений.
Знать: понятия, определения, свойства, признаки, доказательства

Расположение прямых и плоскостей в пространстве. Перпендикулярность и параллельность прямых и плоскостей. Скрещивающиеся прямые Контрольная работа

Вид занятия: Контр. работа Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Раздел 3

Координаты и векторы

8 часов

Тема 3.1   Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между двумя точками. Координаты середины отрезка

Длительность изучения темы: 4 часа

Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между двумя точками. Координаты середины отрезка

Требования к студентам:
Уметь; оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками.
Знать: действия над векторами в координатной форме

Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Вид занятия: Урок Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Координаты вектора, скалярное произведение векторов в координатах, угол между векторами. Уравнение плоскости, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями.

Вид занятия: Урок Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Тема 3.2   Практико-ориентированные задачи на координатной плоскости

Длительность изучения темы: 2 часа

Практико-ориентированные задачи на координатной плоскости

Требования к студентам:
Уметь: решать практико-ориентированные задачи на координатной плоскости, выполнять количественные расчеты.
Знать: формулы расстояний и площадей на плоскости.

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля). Координатная плоскость. Вычисление расстояний и площадей на плоскости. Количественные расчеты

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Тема 3.3   Решение задач. Координаты и векторы

Длительность изучения темы: 2 часа

Решение задач. Координаты и векторы

Требования к студентам:
Уметь: оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками, угол между векторами, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями.
Знать: действия над векторами в координатной форме, основные определения и понятия по теме

Декартовы координаты в пространстве. Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Вид занятия: Контр. работа Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Раздел 4

Основы тригонометрии. Тригонометрические функции

34 часа

Тема 4.1   Тригонометрические функции произвольного угла, числа. Радианная и градусная мера угла

Длительность изучения темы: 4 часа

Тригонометрические функции произвольного угла, числа. Радианная и градусная мера угла

Требования к студентам:
Уметь: выполнять практические расчеты по формулам, содержащим тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Знать: понятие радианной и градусной меры угла, определение тригонометрических функций

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса по четвертям.

Вид занятия: Урок Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла

Вид занятия: Урок Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Тема 4.2   Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения

Длительность изучения темы: 2 часа

Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения

Требования к студентам:
Уметь: проводить преобразования выражений, включающих тригонометрические функции, решать задачи на основные тригонометрические тождества.
Знать: формулы приведения и основные тригонометрические тождества

Тригонометрические тождества. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов α и - α. Формулы приведения

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Тема 4.3   Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла

Длительность изучения темы: 8 часов

Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла

Требования к студентам:
Уметь: проводить преобразования выражений, включающих тригонометрические функции, решать задачи на формулы сложения, двойного и половинного аргументов.
Знать: формулы сложения, формулы двойного и половинного аргументов

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

Вид занятия: Урок Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Синус и косинус двойного угла.

Вид занятия: Урок Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

Вид занятия: Урок Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений

Вид занятия: Урок Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Тема 4.4   Функции, их свойства. Способы задания функций

Длительность изучения темы: 2 часа

Функции, их свойства. Способы задания функций

Требования к студентам:
Уметь: определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций.
Знать: способы задания функций, четность, нечетность, периодичность

Область определения и множество значений функций. Чётность, нечётность, периодичность функций. Способы задания функций

Вид занятия: Урок Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Тема 4.5   Тригонометрические функции, их свойства и графики

Длительность изучения темы: 4 часа

Тригонометрические функции, их свойства и графики

Требования к студентам:
Уметь: определять значение тригонометрической функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики тригонометрических функций, выполнять
преобразования графиков тригонометрических функций;
описывать по графику тригонометрической функции и по формуле поведение и свойства функций.
Знать: свойства тригонометрических функций
·

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций.

Вид занятия: Урок Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Свойства и графики функций y = cos x, y = sin x, y = tg x, y = сtg x.

Вид занятия: Урок Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Тема 4.6   Преобразование графиков тригонометрических функций

Длительность изучения темы: 2 часа

Преобразование графиков тригонометрических функций

Требования к студентам:
Уметь: строить графики тригонометрических функций, выполнять преобразования графиков.
Знать: правила преобразования тригонометрических функций

Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций. Преобразование графиков тригонометрических функций

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Тема 4.7   Описание производственных процессов с помощью графиков функций

Длительность изучения темы: 2 часа

Описание производственных процессов с помощью графиков функций

Требования к студентам:
Уметь: описывать и исследовать с помощью функций реальные зависимости, представлять их графически; интерпретировать графики реальных процессов.
Знать: теоретический материал, относящийся к теме

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля). Использование свойств тригонометрических функций в профессиональных задачах

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Тема 4.8   Обратные тригонометрические функции

Длительность изучения темы: 2 часа

Обратные тригонометрические функции

Требования к студентам:
Уметь: определять значение обратной тригонометрической функции по значению аргумента; строить графики
обратных тригонометрических функций, описывать по графику обратной тригонометрической функции
и по формуле поведение и свойства функций.
Знать: свойства обратных тригонометрических функций

Обратные тригонометрические функции. Их свойства и графики

Вид занятия: Урок Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Тема 4.9   Тригонометрические уравнения и неравенства

Длительность изучения темы: 4 часа

Тригонометрические уравнения и неравенства

Требования к студентам:
Уметь: решать тригонометрические уравнения и неравенства, доказывать несложные неравенства; решать текстовые задачи с помощью составления тригонометрических неравенств.
Знать: общие решения тригонометрических уравнений и частные случаи.

Уравнение cos х = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tg x = a, сtg x = a.

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Решение тригонометрических уравнений основных типов: простейшие тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным, решаемые разложением на множители, однородные. Простейшие тригонометрические неравенства.

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Тема 4.10   Системы тригонометрических уравнений

Длительность изучения темы: 2 часа

Системы тригонометрических уравнений

Требования к студентам:
Уметь: решать тригонометрические системы; решать текстовые задачи с помощью составления тригонометрических систем.
Знать: теоретический материал, относящийся к теме

Системы простейших тригонометрических уравнений

Вид занятия: Урок Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Тема 4.11   Решение задач. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции

Длительность изучения темы: 2 часа

Решение задач. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции

Требования к студентам:
·
Уметь: решать текстовые задачи с помощью составления тригонометрических уравнений, неравенств и систем, · находить решения уравнений и их систем, используя графический метод; решать тригонометрические уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений и свойств тригонометрических функций.
Знать: теоретический материал, относящийся к теме

Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений и неравенств в том числе с использованием свойств функций.

Вид занятия: Контр. работа Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Раздел 5

Комплексные числа

4 часа

Тема 5.1   Комплексные числа

Длительность изучения темы: 4 часа

Комплексные числа

Требования к студентам:
Уметь: выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами
Знать: определение комплексного числа и его свойства

Понятие комплексного числа. Сопряженные комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа. Форма записи комплексного числа (геометрическая, тригонометрическая, алгебраическая). Арифметические действия с комплексными числами

Вид занятия: Урок Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Выполнение расчетов с помощью комплексных чисел. Примеры использования комплексных чисел

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Раздел 6

Производная функции, ее применение

24 часа

Тема 6.1   Понятие производной. Формулы и правила дифференцирования

Длительность изучения темы: 4 часа

Понятие производной. Формулы и правила дифференцирования

Требования к студентам:
Уметь: вычислять пределы функций, вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы.
Знать: определение числовой последовательности и способы ее задания, свойства числовых последовательностей, табличные производные.

Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства числовых последовательностей. Определение предела последовательности. Вычисление пределов последовательностей. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке.

Вид занятия: Урок Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Приращение аргумента. Приращение функции. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания производной

Вид занятия: Урок Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Тема 6.2   Производные суммы, разности произведения, частного

Длительность изучения темы: 4 часа

Производные суммы, разности произведения, частного

Требования к студентам:
Уметь: вычислять производные элементарных функций, применяя правила дифференцирования.
Знать: правила дифференцирования

Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования

Вид занятия: Урок Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Физический (механический) смысл производной – мгновенная скорость в момент времени t: v = S′ (t)

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Тема 6.3   Производные тригонометрических функций. Производная сложной функции

Длительность изучения темы: 4 часа

Производные тригонометрических функций. Производная сложной функции

Требования к студентам:
Уметь: вычислять производные тригонометрических функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы, вычислять производные сложных функций.
Знать: определение сложной функции

Производные тригонометрических функций.

Вид занятия: Урок Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Определение сложной функции. Производная сложной функции

Вид занятия: Урок Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Тема 6.4   Понятие о непрерывности функции.

Длительность изучения темы: 2 часа

Понятие о непрерывности функции.

Требования к студентам:
Уметь: оперировать такими понятиями, как непрерывность функции, точки разрыва, связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции.
Знать: основные понятия и определения, относящиеся к теме

Понятие непрерывной функции. Свойства непрерывной функции. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции в точке.

Вид занятия: Урок Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Тема 6.5   Геометрический и физический смысл производной

Длительность изучения темы: 2 часа

Геометрический и физический смысл производной

Требования к студентам:
Уметь: оперировать таким понятием, как геометрический смысл производной, находить уравнение касательной к графику функции;
Знать: геометрический смысл производной, уравнение касательной к графику функции в некоторой точке

Геометрический смысл производной функции – угловой коэффициент касательной к графику функции в точке. Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y=f(x)

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Тема 6.6   Физический смысл производной в профессиональных задачах

Длительность изучения темы: 2 часа

Физический смысл производной в профессиональных задачах

Требования к студентам:
Уметь: оперировать таким понятием, как физический смысл производной, использовать производную для нахождения скорости и ускорения;
Знать: физический смысл производной

Физический (механический) смысл производной – мгновенная скорость в момент времени t: v = S′ (t)

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения

Тема 6.7   Монотонность функции. Точки экстремума

Длительность изучения темы: 4 часа

Монотонность функции. Точки экстремума

Требования к студентам:
Уметь: находить асимптоты графика функции; использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических и физических задачах.
Знать: определение экстремальных точек, достаточные условия максимума и минимума функции, такие понятия, как наклонная, горизонтальная, вертикальная асимптоты

Возрастание и убывание функции, соответствие возрастания и убывания функции знаку производной. Понятие производной высшего порядка, соответствие знака второй производной выпуклости (вогнутости) функции на отрезке. Задачи на максимум и минимум

Вид занятия: Урок Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Возрастание и убывание функции, соответствие возрастания и убывания функции знаку производной. Понятие производной высшего порядка, соответствие знака второй производной выпуклости (вогнутости) функции на отрезке. Задачи на максимум и минимум

Вид занятия: Урок Длительность: 2 часа Материалы: Разработка Домашнее задание: упражнения

Тема 6.8   Исследование функций и построение графиков

Длительность изучения темы: 2 часа

Исследование функций и построение графиков

Требования к студентам:
Уметь: использовать производную для исследования функций.
Знать: правило исследования функции и построения графика с помощью производной

Исследование функции на монотонность и построение графиков.

Вид занятия: Практ. занятие Длительность: 2 часа Материалы: Раздаточный материал Домашнее задание: упражнения