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Pasos del método:
Pasos del método:
- Utilizando la forma estándar determinar una solución básica factible inicial igualando n-m variables a 0.
- Seleccionar la variable de entrada de las variables no básicas que al incrementar su valor pueda mejorar el valor de la función objetivo. Cuando no existe esta situación la solución actual es la óptima; si no ir al siguiente paso.
- Seleccionar la variable de salida.
- Determinar la nueva solución al hacer la variable de entrada básica, y la de salida no básica. Regresar al paso 2.
Ventajas y desventajas
Ventajas y desventajas
Ventajas:
- Utiliza Gauss-Jordan, lo que hace que sea un método sencillo.
- Es la base para los demás métodos.
Desventajas:
- El origen debe pertenecer a la región factible.
Ejercicios del método Simplex
Ejercicios del método Simplex
Una empresa tiene solo tres empleados que hacen dos tipos de ventanas a mano: con marco de madera y con marco de aluminio. La ganancia es de $60 por cada ventana con marco de madera y de $30 por cada una con marco de aluminio. Doug hace marcos de madera y puede terminar 6 al día. Linda hace 4 marcos de aluminio por día. Bob forma y corta el vidrio y puede hacer 48 pies cuadrados de vidrio por día. Cada ventana con marco de madera usa 6 pies cuadrados de vidrio y cada una de aluminio 8 pies cuadrados.
PLANTEAMIENTO
PLANTEAMIENTO
FORMA ESTÁNDAR
FORMA ESTÁNDAR
Solución inicial: X1=0, X2=0, X3=48, X4=6, X5=4
Zj-Cj Z-60X1-30X2=0
Para crear la tabla colocamos las restricciones y la función objetivo en su forma Zj-Cj.
Como estamos maximizando, para elegir la columna pivote elegimos el valor más negativo respecto a la función objetivo, en este caso es X1=-60 que será nuestra variable de entrada. Para seleccionar nuestro renglón pivote tomaremos en cuenta el valor más pequeño de la razón, en este caso X4 que será nuestra variable de salida. A la unión de la columna y el renglón pivote se le llama elemnto pivote (representado en naranja).
Procedemos a actualizar la tabla. Para actualizar la tabla utilizaremos Gauss-Jordan, el elemento pivote se convierte en uno, y el resto de la columna pivote en 0.
La solución es:
X1=6, X2=1.2, X3=0, X4=0, X5=2.5, Z=405
Una planta procesadora de alimentos que fabrica hotdogs y pan para hotdogs. Muelen su propia harina para el pan a una tasa máxima de 200 libras por semana. Cada pan requiere 0.1 libras. Tienen un contrato con PigLand Co., que especifica la entrega de 800 libras de productos de puerco cada lunes. Cada hotdog requiere 1⁄4 de libra de producto de puerco. Se cuentan con suficiente cantidad del resto de los ingredientes de ambos productos. Por último, la mano de obra consiste en 5 empleados de tiempo completo (40 horas por semana). Cada hotdog requiere 3 minutos de mano de obra y cada pan de 2 minutos de mano de obra. Cada hotdog proporciona una ganancia de $0.20 y cada pan de $0.10.
PLANTEAMIENTO
PLANTEAMIENTO
FORMA ESTÁNDAR
FORMA ESTÁNDAR
Solución inicial: X1=0, X2=0, X3=12000, X4=800, X5=200
Zj-Cj z-0.20X1-0.10X2=0
La solución es:
X1=3200, X2=1200, X3=0, X4=0, X5=80, Z=760
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