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Pasos del método
Pasos del método
1. Hallar las restricciones del problema
2. Las restricciones de no negatividad Xi ≥ 0 confían todos los valores posibles.
3. Sustituir ≥ y ≤ por (=) para cada restricción, con lo cual se produce la ecuación de una línea recta.
4. Trazar la línea recta correspondiente a cada restricción en el plano. La región en cual se encuentra cada restricción, el área correspondiente a cada restricción lo define el signo correspondiente a cada restricción (≥ ó ≤) se evalúa un punto antes y después de la recta trazada, el punto que cumpla con la inecuación indicara el área correspondiente
5. El espacio en el cual se satisfacen las tres restricciones es el área factible. Cada punto situado en la frontera del espacio del área factible, es decir que satisfacen todas las restricciones, representa un punto factible.
6. Las líneas paralelas que representan la función objetivo se trazan mediante la asignación de valores arbitrarios a fin de determinar la pendiente y la dirección en la cual crece o decrece el valor de la función objetivo.
7. La solución óptima puede determinarse al observar la dirección en la cual aumenta la función objetivo, se procede a graficar la función objetivo, si es un problema de minimización la solución optima es el primer punto factible que toque la función Z, y si por lo contrario es un problema de maximización, será entonces el último de los puntos factibles que toque la función Z
VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL METODO GRAFICO
VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL METODO GRAFICO
Ventajas
- Sencillo de usar
- Se puede explicar varios conceptos
Desventajas
- Solo permite la entrada de hasta 3 variables
- Requiere habilidad para graficar.
Ejemplos del Método de las Dos Fases
Ejemplos del Método de las Dos Fases
1.- La Ford produce dos tipos de auto: Fiesta y Focus que se deben procesar a través de dos departamentos. El depto 1 tiene 70 hrs. disponibles y el segundo departamento tiene 58 hrs. disponibles. La fabricación de un Fiesta requiere 4 hrs. en depto 1 y 2 hrs. en depto 2. Cada Focus requiere 2 hrs. en el depto 1 y 4 hrs. en el depto 2. La utilidad del fiesta es $40,000 y del Focus $60,000. ¿Cuántos coches se deben producir?
PLANTEAMIENTO
PLANTEAMIENTO
(Crearemos una tabla para una mejor comprensión en cuanto al planteamiento)
Produccion Departamento 1 Departamento 2 Utilidad
Fiesta 4 2 $40,000
Focus 2 4 $60,000
70 hrs.Disponibles 58 hrs.Disponibles
Funcion objetivo:
Maxz=40000X1+60000X2
s.a 4X1+2X2<=70
2X1+4X2<=58
xi=>0
Ya que solo tiene 2 variables X1 y X2 podemos usar el metodo grafico asi que quedaria lo siguiente
NOTA:
En color verde los puntos en los que se encuentra la solución.
En color rojo los puntos que no pertenecen a la región factible.
Truckco fabrica dos tipos de camiones el 1 y 2. Cada camión debe pasar por el taller de pintura y el taller de ensamble. Si el taller de pintura estuviera destinado del todo a pintar los camiones tipo 1, entonces se podrían pintar 800 por día; di el taller de pintura estuviera dedicado por completo a pintar los camiones tipo 2, entonces se podrían pintar 700 por día. Si el taller de ensamble se dedicara sólo a ensamblar motores para los camiones tipo 1, entonces se podrían ensamblar 1500 por día, si el taller de ensamble se dedicara sólo a ensamblar motores para los camiones tipo 2, entonces se podrían ensamblar 1200 por día. Cada camión tipo 1 contribuye con 300 dólares a las utilidades, cada camión tipo 2
contribuye 500 dólares. Plantear el modelo.
PLANTEAMIENTO
PLANTEAMIENTO
Producción Pintura Ensamble Utilidad
Camion 1 800 1500 300dls
Camion 2 700 1200 500dls
Disponibilidad 1 dia 1dia
variables de desición X1=camión 1 X2 = camión 2
Función Objetivo
Max z = 300X1 + 500X2
s.a 800X1 + 700X2<= 1 dia
1500X1+1200X2<=1 dia
xi >=0
NOTA:
En color verde los puntos en los que se encuentra la solución.
En color rojo los puntos que no pertenecen a la región factible.
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