1. Hallar una solución básica y factible (solución inicial)
2. Expresar las inecuaciones como ecuaciones.
3.Hallar una variable básica para cada ecuación:
4. Organizar el sistema de ecuaciones lineales
5. Escoger la variable que entra.
6. Escoger la variable que sale.
7. Reorganizar el sistema de ecuaciones.
8.Repetir los pasos 2,3, y 4 hasta encontrar la solución.
Ventajas
-Permite entender el criterio de la razón
-Se pueden resolver modelos con ≥o=
Desventajas
-Muchos despejes de ecuaciones
Una empresa fabrica y vende dos tipos de bombas hidráulicas 1 normales y 2 extra grandes. El proceso de manufactura asociado en la fabricación de las bombas: ensamblado, pintura y prueba. La contribución a las utilidades por la venta de una bomba normal es de $50 y la utilidad de una bomba extra grande $75. Existen disponibles por semana 4800 hrs. de tiempo de ensamble, 1980 de tiempo de pintura y 900 hrs. de tiempo de prueba. Se espera vender cuando menos 300 bombas normales y a lo más 180 de las extras grandes por semana.
Tipo Tiempo de ensamble Tiempo de pintando Tiempo de prueba
Normal 3.6 1.6 0.6
Extra grande 4.8 1.8 0.6
Max z=50X1+75X2
3.6X1+4.8X2<=4800
1.6X1+1.8X2<=1980
0.6X1+0.6X2<=900
X1,X2>0
Solución por método algebraico
Una vez planteado el modelo lo pasaremos a la forma estandar agregando variables de holgura
Max z=50X1+75X2
3.6X1+4.8X2+X3=4800
1.6X1+1.8X2+X4=1980
0.6X1+0.6X2+X5=900
Seleccionamos las variables basicas y no basicas
B={X3,X4,X5}
NB={X1,X2},X1=X2=0
X3=4800 Las variables no basicas le asignamos su valor
X4=1980
X5=900
Ahora escribimos las variables básicas y z en función de las no básica
X3=-3.6X1-4.8X2+4800 ................................(*)
X4=-1.6X1-1.8X2+1980
X5=-0.6-0.6X2+900
Lo siguente es elegir la variable de entrada y de salida: Nos iremos a la funcion objetivo y elegiremos a la variable con el coeficiente mas grande en este caso sera X2
ahora buscaremos la variable de salida de la sig.manera hacemos X1=0 igualamos a 0 y depsejamos en las ecuaciones(*)
0=-4.8X2+4800 =>X2=1000 cuando X3=0
0=-1.8X2+1980=>X2=1100 cuando X4=0
0=-0.6X2+900=>X2=1500 cuando X5=0
Y elegimos la variable de menor valor en este caso X3
tomamos la ecuacion y despejamos X2
X3=-3.6X1-4.8X2+4800
X2=(0.283)X3+(0.75)X1+1000
Actualizamos nuestra funcion objetivo con esta nueva variable
Max z=50X1+21.225X3+56.25X1+7500
4.35X1+2.35X3=5800
4.15X1+0.5X3+X4=2980
1.05X1+0.16X3+X5=1900
Solucion
Z=7500
X1=0
X2=100
Furnco fabrica escritorios y sillas. cada escritorio utiliza cuatro unidades de madera y las
sillas utilizan 3. Un escritorio contribuye con 40 dólares a la utilidad y una silla contribuye
con 25 dólares. Las restricciones del mercado requieren que la cantidad de sillas fabricadas
sea por menos doble del número de escritorios producidos. Si se dispone de 20 unidades de
madera. Plantear el modelo.
Max z=100x1+40x2
4x1+3x2<=12
6x1+2x2<=8
2x1+x2<=8
x1,x2>=0
Una vez planteado el modelo lo pasaremos a la forma estandar agregando variables de holgura
Max z=100X1+40X2
4X1+3X2+X3=12
6X1+2X2+X4=8
2X1+X2+X5<=8
Seleccionamos las variables basicas y no basicas
B={X3,X4,X5}
NB={X1,X2},X1=X2=0
X3=12 Las variables no basicas le asignamos su valor
X4=8
X5=8
Ahora escribimos las variables básicas y z en función de las no básica
X3=12-3X2-4X1 ................................(*)
X4=8-6X1-2X2
X5=8-2X1-X2
Lo siguente es elegir la variable de entrada y de salida: Nos iremos a la funcion objetivo y elegiremos a la variable con el coeficiente mas grande en este caso sera X1
ahora buscaremos la variable de salida de la sig.manera hacemos X2=0 igualamos a 0 y depsejamos en las ecuaciones(*)
0=12-4X1 =>X1=3 cuando X3=0
0=-1.8X2+1980=>X2=4/3 cuando X4=0
0=-0.6X2+900=>X3=4 cuando X5=0
Y elegimos la variable de menor valor en este caso X4
tomamos la ecuacion y despejamos X1
X1=8/6-2/6X2-1/6X4
Actualizamos nuestra funcion objetivo con esta nueva variable
Max z=800+20/3x2-50/3x4
X3=20/3-5/3X2+4/6X4
X1=8/6-2/6X2-1/6X4
X5=16/3-1/3X2+2/6X4
Ya que aun hay una variable de entrada volvemos a repetir
ahora X2 sera nuetra variable de entrada y hacemos X4=0 esto queda
0=20/3-5/3X2=>X2=4 cuando X3=0
0=8/6-2/6X2=>X2=6 cuando X1=0
0=16/3-1/3X2=>X2=16 cuando X5=0
Con X3 ahora como variable de salida
Ahora despejaremos X2
X2=4+2/5X4-3/5X3
y volvemos a actualizar la F.O.
Max z=160-4X3-14X4
X2=4+2/5X4-3/5X3
X1=0-4/30X4+1/5X3
X5=4-2/15X4+1/5X3
Podemos observar que ya no hay variables de entrada por lo que la solucion quedaria
Max z=160
X2=4
X1=0
X5=4
X3=X4=0