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El método del simplex revisado trabaja con la idea fundamental de que cualquier tabla del simplex correspondiente a una solución factible básica puede generarse directamente de las ecuaciones originales por medio de operaciones matriciales.
Pasos del método
Pasos del método
Supongamos que tenemos una solución factible con variables básicas x1 ... xm La matriz básica B será:
La solución básica actual es
y cualquier columna:
Ventajas y desventajas del Método
Ventajas y desventajas del Método
Ventajas:
- El simplex revisado trabaja sobre una tabla cuyo tamaño lo determina el número de restricciones
- Si se calcula B^(-1) en cada iteración directamente de los datos del principio, no se acumulan errores de redondeo.
- Los conceptos teóricos del método ayudan a entender conceptos de teoría de la dualidad y análisis de sensibilidad.
Desventajas:
- Tiene los mismo inconvenientes que el método simplex: normalmente no acepta funciones que no tengan solución en el origen.
- Puede complicarse el calculo de la inversa o la multiplicación entre matrices
- Requiere demasiadas tablas a comparación del método de la M grande
Ejemplos del Método de Simplex Revisado
Ejemplos del Método de Simplex Revisado
Una fábrica textil elabora prendas de punto de calidades A y B. Las de calidad A se fabrican con una unidad de lana y dos unidades de fibra sintética y las de calidad B con dos unidades de lana y una de fibra sintética. Los beneficios obtenidos en la venta de las prendas son de 1500 u.m. para las de calidad A y 1000 u.m. para las de calidad B. Sabiendo que sólo se dispone de 180 unidades de lana y 240 de fibra sintética, se pide:
a) Determinar cuántas prendas de cada tipo deben elaborarse para obtener un beneficio máximo si la producción no puede ser superior a 1000 prendas.
Información:
PLANTEAMIENTO
PLANTEAMIENTO
X1=Número de prendas del tipo A a elaborar
X2=Número de prendas del tipo B a elaborar
Max z = 1500x1+1000x2
s.a.
x1 + 2x2 ≤ 180
2x1+ x2 ≤ 240 x1,x2 ≥ 0
x1 + x2 ≤ 1000
Forma estandar
Forma estandar
Max z= 1500x1+1000x2
s.a.
x1 + 2x2 + x3 = 180
2x1+ x2 + x4 = 240 x1,x2 ≥ 0
x1 + x2 + x5 = 1000
Max Z = ( 1500, 1000, 0, 0, 0 )
Para el punto A
Para el punto B
Para el punto C
Para el punto D
En un taller se fabrican dos tipos de piezas A y B que deben seguir los siguientes procesos: estampado, soldado y pintado. Los insumos de tiempo de equipo son los siguientes para la realización de cada una de las operaciones:
El beneficio es de $4 por pieza A y $3 por pieza B, se desea establecer un plan de producción semanal que maximize la utilidad.
PLANTEAMIENTO
PLANTEAMIENTO
X1=Número de piezas del tipo A a elaborar
X2=Número de piezas del tipo B a elaborar
Max z = 4x1+ 3x2
s.a.
3x1 + 8x2 ≤ 48000
12x1+ 6x2 ≤ 42000 x1,x2 ≥ 0
9x1 + 9x2 ≤ 36000
Forma estandar
Forma estandar
Max z= 4x1+ 3x2
s.a.
x1 + 2x2 + x3 = 48000
2x1+ x2 + x4 = 42000 x1,x2 ≥ 0
x1 + x2 + x5 = 36000
Para el punto A
Para el punto B
Para el punto C
Concluimos que la ganancia máxima del taller serán 15000, produciendo 3000 piezas de A y 1000 piezas de B, además, estan sobrando 31000 en tiempo de estampado.
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