2.º workshop
2.º workshop (1 de abril de 2023, hotel Vila Galé, Coimbra)
Programa
10h00 - Receção/Abertura
10h20 – Dantas Serra (2.º ano FCT/UC): Representação linear no estudo da Conjectura de Cerny
Será apresentada uma abordagem da Conjectura de Cerny que usa uma representação linear do monoide livre associado ao autómato em estudo. Esta representação já rendeu bons resultados e permitiu provar a Conjectura de Cerny em alguns casos particulares de uma classe de autómatos - os "One Cluster" - que merecerá a nossa atenção nesta comunicação. Esta abordagem permitiu ainda chegar a bons majorantes para o tamanho de palavras sincronizantes em outros tipos de autómatos.
10h40 – Martim Paiva (3.º ano FCUP): Produtos em Corôa em Puzzles
Nesta apresentação, pretendo introduzir a noção de produto em corôa entre grupos, e exemplificar as suas aplicações na abstração de puzzles.
11h00 – Pausa
11h30 - João Gouveia (Universidade de Coimbra, ex-bolseiro NT em 00/01 e 01/02, as duas primeiras edições do programa!): Característica sem fase, amibas e polítopos
A característica sem fase de uma matriz real não negativa é a característica mínima de uma matriz complexa equimodular á matriz dada. Nesta apresentação, motivaremos esta noção, revisitaremos alguns resultados clássicos de teoria de matrizes e mostraremos como eles nos permitem obter resultados em tópicos tão distintos como a geometria combinatória e a teoria de amibas.
12h20 - David Moreno (3.º ano FCUL): Teoria da Representação de Grupos
Nesta apresentação irei introduzir o conceito de Álgebra de Grupo e irá ser abordado a Reciprocidade de Frobenius, o Lema de Schur e falarei também de Caracteres de Grupos Abelianos finitos.
12h40 – Nuno Carneiro (3.º ano IST/UL): Representações de grupos de Thompson
Os grupos de Thompson F, T e V constituem os primeiros exemplos de grupos infinitos contáveis com um número finito de geradores e relações, introduzidos nos anos 60 por Richard Thompson, sendo que as suas representações unitárias fornecem uma ferramenta importante para estudar as suas propriedades. Neste trabalho, exploramos representações de V obtidas por restrição, usando mergulhos de V recentemente descobertos (2016).
13h00 – Almoço
14h30 - Rodrigo Luís (3.º ano FCUL): O Grupo de Brauer de um Corpo
Nesta apresentação definimos o Grupo de Brauer e provamos a sua estrutura de grupo. Faremos ainda cálculos explícitos do Grupo de Brauer para diferentes corpos conhecidos.
14h50 – Pedro Costa (2.º ano IST/UL): Isometrias parciais e ordem em espaços de Hilbert
Uma isometria parcial é um operador linear contínuo entre espaços de Hilbert que é uma isometria no complemento ortogonal do seu kernel. Nesta apresentação, introduzimos uma ordem parcial nas isometrias parciais e consideramos o conjunto de operadores que respeitam uma família totalmente ordenada de isometrias parciais. Por fim, apresentamos condições necessárias e suficientes para tal conjunto ser uma álgebra.
15h10 - Bernardo Gomes (2.º ano UA): Noções de Mensurabilidade e Medida na construção do Integral de Lebesgue
A apresentação consistirá numa breve passagem por espaços mensuráveis estudando as suas principais características, aquilo que os compõe, algumas suas propriedades e, ainda, a sua relação com espaços topológicos.
Farei ainda uma passagem pela noção de medida, espaços medíveis e conjuntos de medida zero.
Finalmente, introduzirei o Integral de Lebesgue, tópico que me encontro atualmente a desenvolver.
15h30 - Pedro Ronda (3.º ano IST/UL): Evolução global de soluções espacialmente homogéneas das equações de Einstein.
Resumo: Propriedades de variedades diferenciáveis e definição de espaço-tempo. Métrica e cálculo tensorial em variedades Lorentzianas. Curvatura e Equações de Einstein. Apresentação de soluções espacialmente homogéneas e trabalho futuro.
15h50 - Filipe Gomes (3.º ano FCT/UC): Flipping regularity and fully nonlinear equations with unbounded ingredients
O nosso trabalho trata de equações com derivadas parciais completamente não lineares.
O principal objetivo da nossa investigação é a generalização de resultados recentes para o caso em que a equação envolve ingredientes meramente mensuráveis.
Em particular, provamos um resultado abstrato referido pela literatura como flipping geometries. Explorar as consequências deste resultado é a agenda do nosso projeto. Aqui, abordaremos os principais ingredientes deste exercício, a saber: uma desigualdade de Harnack fraca e um princípio do máximo generalizado.
Encerramos a nossa exposição com um teorema de regularidade à Hölder para super soluções semiconvexas.
16h10 - Rui Wang (2.º ano IST/UL): A lei de Weyl em dimensão dois
Exposição do resultado de Weyl para o comportamento assintótico dos valores próprios do Laplaciano sob condições de fronteira de Dirichlet; da sua relação com cordas vibrantes, tambores e problemas de contagem de pontos; a demonstração no caso de dimensão dois.
16h30 – Lanche
17h00 - Conversa de grupo / despedida.