Programma di matematica del biennio

OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO COMPETENZE E ABILITA’ per il BIENNIO OBIETTIVI

1)  Insiemi numerici

2)  Gli insiemi numerici N, Z, Q; rappresentazioni, operazioni, ordinamento.

3)  I sistemi di numerazione con base diversa da dieci

4)  La notazione scientifica per i numeri reali

5)  Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una all’altra (da frazioni a decimali, da percentuali a frazioni …)

6)  Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio in simboli

7)  Applicare le proprietà delle potenze

8)  Applicare tecniche risolutive di un problema che utilizzino frazioni, proporzioni, percentuali … Gli insiemi e la logica

9)  Principali rappresentazioni di un insieme

10)  Le operazioni tra insiemi e le loro proprietà

11)  Le proposizioni e i connettivi logici

12)  Connessioni tra operazioni tra insiemi e proposizioni logiche

13)  Descrivere uno stesso insieme secondo. rappresentazioni diverse

14)  Eseguire operazioni tra insiemi

15)  Riconoscere le proposizioni logiche

16)  Eseguire operazioni tra proposizioni logiche utilizzando le tavole di verità Le funzioni

17)  Introduzione al concetto di funzione

18)  Rappresentazioni numeriche, simboliche e grafiche della relazione tra due grandezze.

19)  Le funzioni e gli insiemi (dominio, codominio)

20)  Funzioni di vario tipo (costanti, lineari, lineari a tratti, di proporzionalità diretta e inversa)

21)  Utilizzare i diversi registri e saper convertire da una rappresentazione all’altra.

22)  Leggere e interpretare tabelle e grafici in termini di corrispondenze fra elementi di due insiemi.

23)  Utilizzare i software adeguati per la rappresentazione grafica di funzioni.

24)  Rappresentare sul piano cartesiano le principali funzioni incontrate, in particolare funzioni connesse a relazioni di proporzionalità diretta e inversa

25)  Riconoscere una relazione tra variabili, in termini di proporzionalità diretta e inversa e formalizzarla attraverso una funzione matematica

26)  Saper determinare graficamente lo zero di una funzione lineare 6 Monomi e polinomi e operazioni con essi

27)  I monomi e i polinomi

28)  Le operazioni e le espressioni con i monomi e i polinomi

29)  I prodotti notevoli

30)  Il teorema di Ruffini

31)  Applicare le tecniche del calcolo letterale

32)  Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa

33)  Saper determinare gli zeri razionali di un polinomio di grado n. La scomposizione in fattori e le frazioni algebriche

34)  Scomposizione in fattori dei polinomi

35)  Frazioni algebriche e operazioni con esse

36)  Condizione di esistenza di una frazione algebrica

37)  Determinare le condizioni di esistenza di una frazione algebrica

38)  Applicare le tecniche di scomposizione dei polinomi

39)  Operare con le frazioni algebriche Equazioni lineari

40)  Identità ed equazioni

41)  Equazioni equivalenti e principi di equivalenza

42)  Equazioni determinate, indeterminate, impossibili

43)  Ricerca dello zero di una funzione lineare.

44)  Distinguere identità ed equazioni

45)  Risolvere equazioni intere e fratte.

46)  Saper individuare i valori accettabili dell’incognita

47)  Utilizzare le equazioni per rappresentare e risolvere problemi

48)  Riconoscere nelle equazioni lo strumento necessario per la ricerca degli zeri di una funzione. Introduzione alla statistica x x

49)  I dati statistici, la loro organizzazione e la loro rappresentazione

50)  La frequenza e la frequenza relativa

51)  Valori centrali di una distribuzione statistica

52)  Indici di variabilità di una distribuzione statistica

53)  Raccogliere, organizzare e rappresentare i dati

54)  Determinare frequenze assolute e relative

55)  Trasformare una frequenza relativa in percentuale

56)  Rappresentare graficamente una tabella di frequenze

57)  Calcolare gli indici di posizione centrale di una serie di dati

58)  Calcolare gli indici di variabilità di una serie di dati La geometria del piano

59)  Definizioni, postulati, teoremi, dimostrazioni

60)  I punti, le rette, i piani, lo spazio

61)  I segmenti

62)  Gli angoli

63)  Le operazioni con i segmenti e con gli angoli

64)  La congruenza delle figure

65)  Eseguire operazioni tra segmenti e angoli

66)  Eseguire costruzioni geometriche elementari con l’uso di riga e compasso e/o strumenti informatici (utilizzo del software di geometria dinamica geogebra)

67)  Dimostrare teoremi su segmenti e angoli I triangoli

68)  I triangoli

69)  Riconoscere gli elementi di un triangolo e le relazioni tra di essi

70)  Applicare i criteri di congruenza dei triangoli

71)  Utilizzare le proprietà dei triangoli isosceli ed equilateri

72)  Dimostrare teoremi sui triangoli Perpendicolari e parallele. Parallelogrammi e trapezi

73)  Le rette perpendicolari

74)  Le rette parallele

75)  Il quinto postulato di Euclide

76)  Il parallelogramma

77)  Parallelogrammi particolari

78)  Il trapezio

79)  Applicare il teorema delle rette parallele e il suo inverso

80)  Applicare i criteri di congruenza dei triangoli rettangoli

81)  Dimostrare teoremi sugli angoli dei poligoni

82)  Dimostrare teoremi sui parallelogrammi e le loro proprietà

83)  Dimostrare teoremi sui trapezi e utilizzare le proprietà del trapezio isoscele

84)  Dimostrare e applicare il teorema del fascio di rette parallele Classe Seconda Le disequazioni lineari x x

85)  Le disuguaglianze numeriche

86)  Le disequazioni

87)  Le disequazioni equivalenti e i princìpi di equivalenza

88)  Disequazioni sempre verificate e disequazioni impossibili

89)  I sistemi di disequazioni

90)  Applicare i princìpi di equivalenza delle disequazioni

91)  Risolvere anche algebricamente disequazioni lineari e rappresentarne le soluzioni su una retta

92)  Risolvere disequazioni fratte

93)  Risolvere sistemi di disequazioni 7 Il piano cartesiano e la retta

94)  Le coordinate di un punto

95)  I segmenti nel piano cartesiano

96)  L’equazione di una retta

97)  Il parallelismo e la perpendicolarità tra rette nel piano cartesiano

98)  Calcolare la distanza tra due punti e determinare il punto medio di un segmento

99)  Individuare rette parallele e perpendicolari

100)  Scrivere l’equazione di una retta per due punti

101)  Calcolare la distanza di un punto da una retta

102)  Risolvere problemi su rette e segmenti I sistemi lineari

103)  I sistemi di equazioni lineari

104)  Sistemi determinati, impossibili, indeterminati

105)  Riconoscere sistemi determinati, impossibili, indeterminati

106)  Risolvere sistemi con metodo del confronto e metodo grafico sapendone interpretare geometricamente le soluzioni

107)  Risolvere un sistema con i metodi di sostituzione e di riduzione

108)  Risolvere problemi mediante i sistemi I numeri reali e i radicali

109)  L’insieme numerico R

110)  I radicali e i radicali simili

111)  Le operazioni e le espressioni con i radicali

112)  Le potenze con esponente razionale

113)  Discutere le condizioni di esistenza di un radicale

114)  Semplificare un radicale e trasportare un fattore fuori o dentro il segno di radice

115)  Eseguire operazioni con i radicali e le potenze

116)  Razionalizzare il denominatore (contenente termini irrazionali) di una frazione

117)  Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi di equazioni a coefficienti irrazionali

118)  Le equazioni di secondo grado

119)  La forma normale di un’equazione di secondo grado

120)  La formula risolutiva di un’equazione di secondo grado e la formula ridotta

121)  La parabola

122)  Risolvere equazioni numeriche di secondo grado

123)  Scomporre trinomi di secondo grado

124)  Risolvere problemi di secondo grado

125)  Saper interpretare graficamente le soluzioni di un’equazione di II grado con il metodo della parabola Complementi di algebra x x x

126)  Le equazioni risolubili con la scomposizione in fattori di I e II grado

127)  Le equazioni irrazionali

128)  I teoremi di equivalenza relativi all’elevamento a potenza

129)  I sistemi di secondo grado

130)  Abbassare di grado un’equazione

131)  Risolvere equazioni irrazionali, eseguendo il controllo delle soluzioni

132)  Risolvere sistemi di secondo grado Le disequazioni di secondo grado

133)  Le disequazioni di secondo grado

134)  Le disequazioni di grado superiore al secondo

135)  Le disequazioni fratte

136)  I sistemi di disequazioni

137)  Le equazioni e le disequazioni irrazionali

138)  Disequazioni con termini in valore assoluto

139)  Risolvere disequazioni di secondo grado

140)  Risolvere graficamente disequazioni di secondo grado e di grado superiore al secondo

141)  Risolvere disequazioni fratte

142)  Risolvere sistemi di disequazioni

143)  Risolvere equazioni e disequazioni di secondo grado con i valori assoluti Introduzione alla probabilità

144)  Eventi certi, impossibili e aleatori

145)  La probabilità di un evento secondo la concezione classica

146)  L’evento unione e l’evento intersezione di due eventi

147)  Riconoscere se un evento è aleatorio, certo o impossibile

148)  Calcolare la probabilità di un evento aleatorio, secondo la concezione classica

149)  Calcolare la probabilità della somma logica di eventi 8

150)  La probabilità della somma logica di eventi per eventi compatibili e incompatibili

151)  La probabilità del prodotto logico di eventi per eventi dipendenti e indipendenti

152)  Le variabili aleatorie discrete e le distribuzioni di probabilità

153)  Calcolare la probabilità del prodotto logico di eventi

154)  Calcolare la probabilità di un evento aleatorio, secondo la concezione statistica La circonferenza, i poligoni inscritti e circoscritti

155)  La circonferenza e il cerchio

156)  I teoremi sulle corde

157)  Le posizioni reciproche di retta e circonferenza

158)  Le posizioni reciproche di due circonferenze

159)  Gli angoli al centro e alla circonferenza

160)  I punti notevoli di un triangolo

161)  I poligoni inscritti e circoscritti

162)  Applicare le proprietà degli angoli al centro e alla circonferenza e il teorema delle rette tangenti

163)  Utilizzare le proprietà dei punti notevoli di un triangolo

164)  Dimostrare teoremi su quadrilateri inscritti e circoscritti e su poligoni regolari L’equivalenza delle superfici piane

165)  L’estensione delle superfici e l’equivalenza

166)  I teoremi di equivalenza fra poligoni

167)  I teoremi di Euclide

168)  Il teorema di Pitagora

169)  Applicare i teoremi sull’equivalenza fra parallelogramma, triangolo, trapezio

170)  Applicare il primo teorema di Euclide

171)  Applicare il teorema di Pitagora e il secondo teorema di Euclide La misura e le grandezze proporzionali

172)  Le classi di grandezze geometriche

173)  Le proporzioni tra grandezze

174)  La proporzionalità diretta e inversa

175)  Il teorema di Talete

176)  Le aree dei poligoni

177)  Eseguire dimostrazioni utilizzando il teorema di Talete

178)  Applicare le relazioni che esprimono il teorema di Pitagora e i teoremi di Euclide

179)  Risolvere problemi di algebra applicati alla geometria

180)  Calcolare le aree di poligoni notevoli La similitudine

181)  I poligoni simili

182)  I criteri di similitudine dei triangoli

183)  La lunghezza della circonferenza e l’area del cerchio

184)  Riconoscere figure simili

185)  Applicare i tre criteri di similitudine dei triangoli

186)  Risolvere problemi su circonferenza e cerchio

187)  Risolvere problemi di algebra applicati alla geometria