03.02.22 Сложение и вычитание алгебраических дробей

Как вы думаете ,когда люди нашли способ складывать и вычитать дроби с разными знаменателями ?

Оказывается, в конце 12 , в начале 13 века, итальянский учёный Леонардо Пизанский вывел способ сложения и вычитания алгебраических добей. Этот учёный в мире математики больше известен под именем Фибоначчи.

Так как отец Леонардо был торговцем, то ему часто приходилось бывать в странах Востока, таких как Алжир, Египет, Сирия. Сына отец брал с собой и Леонардо приходилось изучать науки у арабских учителей. В более взрослые годы онизучал труды известного учёного Аль- Хорезми. Значительную часть своих знаний Фибоначчи изложил в выдающейся «Книге абака».

Вы изучаете информатику и наверняка слышали это имя Аль- Хорезми. Он первый вывел правила вычисления числовых выражений. В честь него правила назвали … Алгоритмом! А какими свойствами должен обладать алгоритм?

Он должен быть понятным, точным, последовательным!

Задание №1:Я предлагаю вам 4 варианта правила сложения (вычитания) алгебраических дробей. Внимательно прочитайте их и выберите одно, которое на ваш взгляд, можно назвать алгоритмом решения примеров на сложение и вычитание алгебраических дробей.

1 вариант.

1.) разложим знаменатели дробей на множители;

2.) из первого знаменателя выписываем произведение всех его множителей. Полученное произведение будет наименьшим общим знаменателем;

3.) найдем дополнительные множители для каждой дроби. Это будет произведение тех множителей, которые имеются в общем знаменателе, но которых нет в старом знаменателе;

4.) запишем каждую дробь с новым числителем и общим знаменателем

5.) найдем для каждой дроби новый числитель: он находится путём умножения старого числителя на дополнительный множитель;

6.) сложим (вычтем) числители, а знаменатель оставим общий.

2 вариант.

1.) разложим знаменатель дроби на множители;

2.) из первого знаменателя выписываем произведение всех его множителей, из разложений остальных знаменателей выписываем произведение всех его множителей и находим их произведение. Полученное произведение будет наименьшим общим знаменателем;

3.) найдем дополнительные множители для каждой дроби. Это будет произведение тех множителей, которые имеются в общем знаменателе;

4.) найдем для каждой дроби новый числитель: он находится путём умножения старого числителя на дополнительный множитель;

5.) запишем каждую дробь с новым числителем и общим знаменателем

6.) сложим (вычтем) числители, а знаменатель оставим общий

3 вариант.

1.) разложим знаменатели дробей на множители;

2.) из первого знаменателя выписываем произведение всех его множителей, из разложений остальных знаменателей выбрать те, которых нет в первом разложении и приписать их к произведению. Полученное произведение будет наименьшим общим знаменателем;

5.) запишем каждую дробь с новым числителем и общим знаменателем

6.) сложим (вычтем) числители, а знаменатель оставим общий

4 вариант.

1.) разложим знаменатели дробей на множители;

2.) найдем дополнительные множители для каждой дроби. Это будет произведение тех множителей, которые имеются в общем знаменателе, но которых нет в старом знаменателе;

3.) из первого знаменателя выписываем произведение всех его множителей, из разложений остальных знаменателей выбрать те, которых нет в первом разложении и приписать их к произведению. Полученное произведение будет наименьшим общим знаменателем

5.) запишем каждую дробь с новым числителем и общим знаменателем

правильный ответ(разверни) Выучи правильный алгоритм Сложение и вычитание алгебраических дробей

3 вариант он является самым точным , понятным и последовательным.

1.) разложим знаменатели дробей на множители;

2.) из первого знаменателя выписываем произведение всех его множителей, из разложений остальных знаменателей выбрать те, которых нет в первом разложении и приписать их к произведению. Полученное произведение будет наименьшим общим знаменателем;

3.) найдем дополнительные множители для каждой дроби. Это будет произведение тех множителей, которые имеются в общем знаменателе, но которых нет в старом знаменателе;

4.) найдем для каждой дроби новый числитель: он находится путём умножения старого числителя на дополнительный множитель;

5.) запишем каждую дробь с новым числителем и общим знаменателем

6.) сложим (вычтем) числители, а знаменатель оставим общий

Задание №2: выполни в тетради задания из учебника стр 161 №467(3),468(3), 469(3),470(3), 471(3), №472(3), №475(1)

домашнее задание:№463(4), №464(4), №469(4), №472(4)

при выполнении заданий поможет видео.

Все задания выполнить в тетради. Тетрадь сдать учителю на проверку, когда выйдешь с дистанционного обучения.

пройди тест: