26.01.22 Аксиома параллельных прямых. (подготовка к контрольной работе)

Признаки параллельности прямых.

– прямые, с – секущая.

Рис. 1

Возникает много углов (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8).

Эти углы важны для нас, и поэтому они имеют названия:

- смежные углы: , , , и т.д. (сумма смежных углов равна );

- вертикальные углы: , , , (вертикальные углы равны);

- накрест лежащие углы: , ;

- односторонние углы: ,

- соответственные углы: , , , .

Основные теоремы о параллельности прямых:

Рис. 2

Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. И наоборот, если прямые параллельны, то накрест лежащие углы равны.

Рис. 3

Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. И наоборот, если прямые параллельны, то соответственные углы равны.

Рис. 4

Если сумма внутренних углов равна , то прямые параллельны. И наоборот, если прямые параллельны, то сумма внутренних углов равна .

Рассмотрим некоторые типовые задачи на признаки параллельности прямых.