Математика юрты

   Неограниченные возможности при разработке дидактических материалов открывает строение бурятской юрты. Войлочная юрта или иначе решетчатая кибитка, является одной из древнейших форм каркасных построек.

    Юрта бурят состояла из решетчатого деревянного каркаса и войлочной покрышки. Каркас стен собирался в виде цилиндра и отдельных раздвижных секций (хана), колеблющихся в разных вариантах жилища от четырех-пяти до десяти-двенадцати штук.

   Внутреннее пространство юрты использовалось очень продуманно и рационально. Его организующим началом выступал очаг (гуламта), сначала состоявший из трех - камней или металлического тагана для котла, позднее из железной либо небольшой кирпичной печки. Он устраивался в центре жилища под кругом дымового отверстия. Через него в направлении северо-запад и юго-восток проводился первый воображаемый диаметр, который пересекался под прямым углом в центре очага другим предполагаемым диаметром, ориентированным с северо-востока на юго-запад. Они делили основание юрты на четыре равных сектора, игравших важнейшую роль в создании убранства и организации домашнего быта.

       Северный сектор, расположенный напротив двери, под зодиакальным знаком мыши (хулгана) символизировал богатство. Здесь хранилось самое ценное и дорогое: домашний алтарь с буддийскими атрибутами, сундуки с парадной одеждой и обувью, запасы тканей, украшения. Сюда же усаживали гостей и почетных родичей. Он считался «чистой» стороной жилища и в цветовой символике бурят соответствовал голубому или синему тону - эквиваленту вечности, постоянства, нерушимости. Называлось это пространство хойто тала или хоймор - почетное место.

     Западная четверть юрты - баруун тала - именовалась мужской половиной. Она находилась под зодиакальным знаком курицы (тахяа) и олицетворяла собой белый цвет - символ мужества, благородства и торжества, добрых начал. Здесь располагалась мужская кровать, хранилось охотничье и боевое оружие.

     Противоположная, восточная часть (зүүн тала), попадающая под зодиакальный знак зайца (туулай), по традиции, считалось женской. Она предназначалась для кровати и постельной принадлежности женского состава семьи. По своему колеру она воспринималась в зеленом цвете - символ роста, размножения и не увядания.

Последний, четвертый сектор, занимающий южную часть юрты (урда тала) где располагалась дверь, освящался зодиакальным знаком коня (морин). Его отличительным цветом был красный, адекватный солнцу, огню, жизни.

   Секторы, в свою очередь, делились на сегменты, каждый из которых имел собственное обозначение, соответствующее одному из знаков древневосточного зодиака. Знаки располагались по кругу с началом отсчета с северной точки и продолжением его по ходу солнца. Они назывались: хулгана (мышь), үхэр (корова), бар (тигр), туулай (заяц), луу (дракон), могой (змея), морин (лошадь), хонин (овца), бишэн (обезьяна), тахяа (курица), нохой (собака), гахай (свинья). Эти животные составляли, как известно годы двенадцатилетнего цикла азиатского буддийского календаря. Они являлись мерилом светового дня. Деля основание и. свод юрты на двенадцать равных частей, они тем самым служили своеобразным циферблатом солнечных часов. В старину буряты говорили: «Это было во время (в час) мыши», подразумевая 12 часов дня, или «Это произошло во время (в час) зайца», имея в виду 3 часа пополудни.

   Конструкция бурятской юрты состоит из различных элементов, которые являются геометрическими фигурами. Использование этого благодатного материала позволяет учителям математики связать преподавание с этническим воспитанием учащихся.

          Составляя и решая задачи, учащиеся знакомятся с историческим прошлым, с укладом жизни, с традициями, обычаями и бытом бурятского народа, запоминают национальные названия, как самих архитектурных объектов, так и их строительно-конструктивных деталей.

К примеру, учащимся 5 класса можно предложить такие задачи:

1. Зная, что дверь юрты имеет прямоугольную форму, вычислить:

а) площадь двери с шириной 750 мм и высотой 1200 мм

б) периметр двери с этими же числовыми данными.

2. Стена юрты (хана) представляет собой прямоугольник со сторонами 1700 мм и 1900 мм.

Найдите: а) периметр одной стены

б) площадь двух стен, трех, пяти, девяти, двенадцати.

3. Чтобы получить доброкачественный войлок для юрты, достаточен прокат на расстояние дистанций полета стрелы. 1 полет стрелы приблизительно равен 1000 м. Чему равно расстояние проката войлока?

4. Отдельным куском квадратного войлока размером 1500 мм закрывали дымовое отверстие (үрхэ) юрты. Определите площадь и периметр войлока.

Некоторые устные упражнения для учащихся 5 класса:

1. Сколько углов у 5-ти, 6-ти, 8-ми, 9-ти стенной юрты?

2. Выберите правильный ответ: Углы у бурятской юрты:

а) острые; б) тупые; в) прямые

3. Назовите, какие геометрические фигуры встречаются в конструкции юрты?

4. Круг юрты разделили на 12 секторов. Сколько градусов составляет угол, соответствующий:

а) одному сектору; б) 4 секторам; в) 7 секторам.

Каркас стен бурятской юрты собирался в виде цилиндра из отдельных раздвижных секций (хана), поэтому многие элементы конструкции имели форму круга (шала, тооно, основание крыши).

Предложенные задачи связаны с темой «Окружность и круг» в 6 классе:

1. Круг юрты делился на 12 равных частей с началом отсчета с северной точки и продолжением его по ходу солнца. Каждый сектор имел собственное обозначение соответствующее одному из знаков древневосточного зодиака. Какую часть юрты составляли:

а) сектор мыши и обезьяны? б) сектора имеющие название домашних животных?

в) сектора имеющие название диких животных?

2. Юрта имеет форму круга, диаметр которого равен 5 м. Эту юрту нужно обнести дерном. Какой длины полосу дерна нужно подготовить, если длину полоски считать по внутреннему краю?

3. Круг дымового отверстия юрты (тооно) представлял собой широкий обод из цельного куска березы.

а) какой длины должен быть этот обод, если радиус тооно равняется одному локтю (1 локоть 45 см)

б) чему равен диаметр тооно, если длина обода 3 м? Ответ округлите до десятых.

4. Одним из излюбленных элементов отделки юрты выступал узор «десять тысяч счастья» (тумэн жаргалан) в виде секторов круга. Сколько потребуется разноцветных ниток на один такой узор с радиусом 12 см, если на 1 кв. см расходуется 0,25 граммов?

5. Радиус одной юрты 3 м, а радиус другой - на 2 м больше. Вычислите на сколько площадь второй юрты больше площади первой юрты?

6. Пол юрты покрыли шерстяным ковром. Определите площадь ковра, если внутренний диаметр юрты составлял 6 дэлим. Ответ выразите в кв. м.

Геометрии 9 класс

1. Найти длину окружности юрты, если длина стеновой решетки равна 1,7 м при п=5, п=6, п=7, п=9.

2. Найти площадь пола юрты. Если радиус равен 3,2 м.

3. Диаметр основания юрты равен 5,8 м. Найти площадь пола.

4. Сколько стен имеет юрта, если каждый его угол равен:

а) 60 град.; 6)135 град.; в) 150 град.

5. Площадь юрты 96 кв. м. Юрта имеет 6 стен. Найдите длину стены.

6. Длина окружности пола юрты равна 16,3 м. Найдите диаметр и площадь юрты.

7. Сколько стен имеет юрта, если один из внешних углов которого равен:

а) 36 град.? б) 72 град.? в) 40 град.?

11 класс тема «Цилиндр и конус»

1 . Высота стены юрты равна 1,7 м, радиус пола 3 м. Найти:

а) площадь боковой поверхности юрты; б) площадь осевого сечения юрты.

2. Уняа (образующая), равна 3,2 м, наклонена к плоскости основания под углом α. Найдите площадь основания крыши, если:

а) α = 30 град.; б) α = 45 град.; в) α = 60 град.

3. Сколько кг шерсти понадобится на войлок, которым надо покрыть боковые стены юрты высотой 1,8 м и диаметром 5,4 м, если на 1 кв. м войлока требуется 3 кг шерсти?

4. Вычислить площадь поверхности крыши юрты, радиус основания, которого равен 3,8 м, а высота 1,4 м.

5. На покрытие юрты с радиусом 3 м ушло 50 кв. м войлока. Высота юрты 2.9 м, а высота стены 1,8 м. Найдите длину уняа. Уняа (шесты) своими верхними заостренными концами вставлялись в сквозные гнезда тооно, а нижними ложились в «рогатины» перекрещивающихся концов двух стеновых реек юрты.

6. Высота крыши юрты равна 1,3 м, а радиус равен 2,8 м. Найти длину уняа (образующую).

7. Найдите высоту крыши юрты, если площадь его осевого сечения равна 6 кв. м, а площадь пола составляет 28,26 кв. м.

8. Вычислите площадь пола и высоту крыши юрты, если разверткой боковой поверхности крыши является сектор, радиус которого равен 3,3 м, а дуга равна 120 град.

Представив бурятскую юрту полусферой, можно вычислить внутренний объем. Эту задачу можно предложить решить алгебраическим способом учащимся 11 класса при прохождении темы «Первообразная и интеграл».

Задача. Докажите, что объем юрты радиуса R равен

Решение. Проведем воображаемую ось OX, через центр юрты. Каждая плоскость перпендикулярная оси OX и пересекающая отрезок [-R;R] этой оси в точке X дает в сечении с юртой полукруг радиуса . Площадь этого полукруга . Следовательно, используя формулу мы можем вычислить объем юрты.

Задачи, связанные с юртой:

1.      Для подготовки войлока на одну юрту (цилиндрические юрты) требуется шерсть более чем пятидесяти овец.

Используя справочные данные, проверьте правильность исторического материала.

2.  Размеры войлока одной пластины 310 см · 130 см · 1,5 cм. Для изготовления юрты необходимо шесть пластин войлока. Определите необходимую для изготовления юрты массу шерсти.

5 класс (математика)

1.      Построить многоугольники, являющиеся основанием юрты и местом очага.

2.      Найти периметры данных многоугольников.

3.      Провести диагонали, измерить углы.

4.      Составить карту передвижения от школы до юрты.

8 класс (алгебра, геометрия)

1.      Нарисовать юрту графиками линейной функции.

2.      Определить площадь пола, места для очага.

3.      Определить высоту столбов, если известны угол наклона и длина

потолочных жердей.

9 класс (алгебра, геометрия)

1.      Нарисовать юрту графиками линейной и квадратичной функций.

2.      Найти площадь пола (как площадь правильного многоугольника).

3.      Проведя необходимые измерения, определить на какой высоте находится

дымоход юрты.

4. Составить орнамент с помощью параллельного переноса и симметрий.

10-11 классы (геометрия)

1. Найти площадь потолка, боковой поверхности юрты, объем юрты.

2. Буряты строили 5, 6, 7, 8, 10, 12 стенные юрты.

Длина стены 3 м, высота -2 м. Сколько бревен диаметром 25 см потребуется для восьмистенного сруба?

Какую юрту можно построить из 48 бревен диаметром 25 см, длинной 3 м?

3. Какую форму имеет традиционная мебель бурят «абдар»? Найти площадь поверхности, если его размеры 2*1*1 м. Какова его вместимость? Сколько краски ушло на раскрашивание, если на 1 кв.дм. израсходуется 1,2 г краски?