Ett algebraiska uttryck är ett matematiskt uttryck som består av vanliga siffror och bokstäver (variabler). Ett algebraiskt uttryck innehåller minst en variabel.

Exempelvis 4 + 5 är inte ett algebraiskt uttryck eftersom det endast består av tal.

4x + 5 är ett algebraiskt uttryck eftersom det består av siffror och bokstäver.

Beräkna värdet av uttrycket: 3x+5y för x=2ochy=4

Lösningsförslag:

Vi utgår från det givna uttrycket och byter ut x och y mot de värden vi fått i uppgiftstexten.

3x+5y=3⋅2+5⋅4=6+20=26

Tolka uttrycket

Oskar har ett antal mynt, som är enkronor och femkronor.

Tolka vad uttrycket: x+5y i det här sammanhanget skulle kunna betyda
och vad det innebär det om x=10 och y=5

Lösningsförslag:

Eftersom Oskar har enkronor och femkronor, kan vi tolka uttrycket som värdet av x stycken enkronor och y stycken femkronor, eftersom en femkrona ju är värd fem gånger så mycket som en enkrona.

Att x = 10 och y = 5 kan vi tolka som att Oskar har 10 stycken enkronor och 5 stycken femkronor.

Med den här tolkningen kan vi också beräkna det totala värdet av Oskars mynt:

x+5y=10+5⋅5=10+25=35

Oskars mynt har det sammanlagda värdet 35 kr.

Figurer kan konstrueras enligt ett visst mönster. Detta kan tecknas som ett algebraiskt uttryck. Genom att använda ett algebraiskt uttryck kan du återge vilken figur som helst enligt ett givet mönster. När du vet mönstret i en talföljd kan du skriva en formel för att kunna ta reda på vilket tal ett visst talnummer har.

T ex: Talföljd 3 6 9 12 15 n är det tal vi söker.

Talnummer (n) 1 2 3 4 5 n är talets nummer i talföljden.

​Jämför talet i talföljden och numret. Talet är 3 gånger så stort som talets nummer, t ex 4 * 3 = 12.

Du kan då skriva formeln: Talet n = 3n
Tal nr 4 är 3 * 4 = 12
Tal nr 10 är 3 * 10 = 30.

Talföljder

4, 7, 10, 13 .... (differenser/skillnaden är 3)

2, 4, 6, 8 ..... (Differensen/skillnaden är 2)

1, 2, 4, 7, 11, 16 ..... (differensen ökar med 1 för varje nytt tal i talföljden)

Som vi känner till sedan tidigare kan man se multiplikation som upprepad addition. Exempelvis är:

3⋅2 = 2+2+2 = 6

På samma sätt är:

3⋅x = x+x+x

Genom att veta att det fungerar på detta sätt kan vi rätt så enkelt förenkla algebraiska uttryck. Med förenkling av ett algebraiskt uttryck menar vi att vi tillämpar räkneregler för att samla liknande termer för sig, på ett sådant sätt att uttrycket blir mindre komplicerat.

Om vi exempelvis har uttrycket 3x + 4x, så kan vi skriva om och förenkla det så här:

3x + 4x = (x+x+x)+(x+x+x+x)=

=x+x+x+x+x+x+x = 7x

En ekvation är ett algebraiskt uttryck.

Uttrycket kan ha en okänd variabel som kan räknas ut. Okända variabler brukar vi beteckna med x, men det kan också vara andra bokstäver eller symboler.

Att lösa en ekvation innebär att beräkna vad alla okända variabler är.

• En ekvation är en likhet.

• Balansmetodens viktigaste regel är: Det du gör med den ena sidan, måste du också göra med den andra sidan.

Ekvationer kan användas för att lösa matematiska problem. Det första steget är att göra ett antagande, det vill säga att införa en variabel, till exempel x och sedan teckna en ekvation.

Variabeln är alltid det som är okänt, det vill säga det som du inte vet.

Ekvationen ska sedan att lösas med hjälp av balansmetoden.

När man har ekvationer i båda leden börjar man med att samla variablerna på den ena sidan av likamedtecknet, antingen till höger eller till vänster.

Du samlar variablerna på en sida genom att ta bort den minsta variabeln och därefter löser du ekvationen med hjälp av balansmetoden.