Repetition inför prov kapitel 1

Kolla på det sammansatta talet 18. Det kan du dela upp i faktorer - faktorisera. Det kan vi faktorisera till 2 · 9.
2 är ett primtal, så det kan du inte faktorisera. 9 kan du däremot faktorisera till 3 · 3.

Så, nu är det bara primtal kvar. Du har primtalsfaktoriserat 18 till 2 · 3 · 3

Ex: 10 = 2·5. Talen 2 och 5 är primfaktorer.

Ex: 24 = 2·2·2·3. Talen 2 och 3 är primfaktorer.

Delbarhet

1.2 Numeriska uttryck

Begrepp - De fyra räknesätten

Uppställning - De fyra räknesätten

Prioriteringsregler

När det förekommer flera räknesätt i en uppgift är det viktigt att beräkningarna görs i rätt ordning. Det finns så kallade prioriteringsregler som berättar i viken ordnings vi ska räkna de olika räknesätten

1.3 Hela tal

Negativa tal

De negativa talen, är tal som är mindre än noll. Ett negativt tal skriver vi på samma sätt ett positivt tal, men med ett minustecken, -, framför. Det finns både negativa heltal och negativa decimaltal, men i det här avsnittet ska vi främst titta på de negativa heltalen.

Ett exempel på användning av negativa tal är minusgraderna på en vanlig termometer (som anger temperaturen i grader Celsius). Minusgraderna på termometern är mindre än noll grader (0°C). Till exempel kan vi med hjälp av en termometer läsa av temperaturen -8°C, vilket är 8°C mindre än 0°C.

1.4 Rationella tal

Ett rationellt tal är ett tal som kan skrivas i bråkform. Det innebär att även decimaltal, som till exempel 0,7 och -0,03 är rationella tal, eftersom de kan skrivas som bråktal.

Bråkform och decimalform

Tänk dig att vi har en tårta och delar upp den i fyra stycken lika stora bitar. Varje del av tårtan utgör då en fjärdedel av hela tårtan. Vi kan skriva en fjärdedel så här: 1/4

På motsvarande sätt kan vi skriva tre fjärdedelar så här: 3/4

Med tre fjärdedelar menar vi alltså att vi delar något i fyra lika stor delar och sedan tittar på tre av dessa fyra lika stora delar. När vi skriver ett tal i den här formen kallar vi det ett bråktal

Vi kan även skriva om bråktal i decimalform.

Att skriva om ett bråktal i decimalform innebär att vi beräknar bråktalet och då får en kvot i form av ett decimaltal.

Om vi vill exempel har bråktalet: 1/4

och beräknar värdet av denna kvot, så får vi att 1/4 = 0,25

Positionssystemet

Heltalet 3792 (tretusen sjuhundra nittiotvå) skrivas som summan av siffrornas värde så här: 3000 + 700 + 90 + 2 = 3792

Decimaltalet 37,92 (trettiosju hela och 92 hundradelar) skrivas som summan av siffrornas värde så här: 30 + 7 + 0,9 + 0,02 = 37,92

1.5 Räkna med bråk

Ett bråk som är större än 1 kan skrivas i blandad form.

1.6 Multiplikation och division

Multiplikation med 10, 100 och 1000

Om vi multiplicerar ett tal med talet 10, då blir produkten (svaret) 10 gånger större än det ursprungliga talet.

17⋅10=170

Om vi har ett decimaltal och multiplicerar det med talet 10, får vi produkten genom att vi flyttar decimaltecknet i det ursprungliga talet ett steg (en nolla i 10) åt höger.

0,17⋅10=1,7

På samma sätt får vi produkten av ett decimaltal och 100 genom att vi flyttar decimaltecknet två steg åt höger (två nollor i 100) i talet.

4,3⋅100=

=4,3⋅10⋅10=

=43⋅10=

=430

Har vi ett decimaltal som vi multiplicerar med 1000, då får vi produkten genom att vi flyttar decimaltecknet tre steg (tre nollor i 1000) åt höger i talet.

4,3⋅1000=

=4,3⋅10⋅10⋅10=

=43⋅10⋅10=

=430⋅10=4300

Division med 10, 100 och 1000

Att dividera ett tal med nämnaren 10 innebär att kvoten (svaret) blir en tiondel så stor som täljaren.

37/10

=3,7

Kvoten (svaret) får vi genom att decimaltecknet flyttats ett steg åt vänster (en nolla i 10) i talet. Eftersom 37 är ett heltal brukar vi inte skriva ut decimaltecknet, men vi kan tänka på heltalet 37 som att decimaltecknet står alldeles till höger om 7:an.

Samma sak gäller då täljaren redan är ett decimaltal:

0,014/10

=0,0014

På samma sätt får vi kvoten av ett decimaltal och 100 genom att vi flyttar decimaltecknet två steg åt vänster (två nollor i 100) i talet.

0,17/100

=0,0017

På samma sätt får vi kvoten av ett decimaltal och 1000 genom att vi flyttar decimaltecknet tre steg åt vänster (tre nollor i 1000) i talet.

7684/1000

=7,684

1.7 Division med stora och små tal

Division med stora tal

Beräkna

15/300

Att beräkna kvoten direkt kan vara svårt, men den blir lättare att beräkna om vi först förkortar (dividerar med samma tal) täljaren och nämnaren.

Vi kan se att det går att förkorta täljaren och nämnaren med 3:

15/300 =

(15/3)/(300/3)=

5/100=

0,05

Division med små tal

Beräkna

24/0,04

Kvoten är svår att beräkna direkt, men om vi förlänger (multiplicerar med samma tal) täljaren och nämnaren så blir det enklare.

24/0,04 =

(24⋅100)/(0,04⋅100) =

2400/4=

600

1.8 Avrundning och överslagsräkning

Avrundning

Överslagsräkning

När du gör en överslagsräkning i addition, subtraktion och multiplikation avrundar du talen så att du får en siffra och resten nollor.

När du gör en överslagsräkning i division börjar du med att avrunda nämnaren till ental, tiotal, hundratal och så vidare. Avrunda sedan täljaren så att divisionen går jämnt upp.

Tillbaka

Page updated

Google Sites

Report abuse