Name: TEST (science) Paper Code : 35/220

CLASS : X     SCIENCE (Code 086) Date: 12/01/2026 

Time: 1 hr.   Max. Marks: 

SECTION – A (BIOLOGY)

Q1 . Draw and explain how nerve cells help in transmission of impulses. (3 Marks)

न्यूरॉन (तंत्रिका कोशिका) का चित्र बनाइए तथा समझाइए कि यह तंत्रिका आवेगों का संचरण कैसे करता है।

Answers 

Diagram (label): Dendrite → Cell Body (Cyton) → Axon → Nerve Ending
Explanation:

1. Dendrites receive the impulse from receptors or previous neuron.
   
   

2. The impulse passes through the cell body to the axon.
   
   

3. The axon carries the impulse to the nerve ending.
   
   

4. The nerve ending releases chemicals (neurotransmitters) to pass impulse to next cell.

चित्र (लेबल): डेंड्राइट → कोशिका शरीर (साइटोन) → ऐक्सॉन → तंत्रिका सिरा
व्याख्या:

1. डेंड्राइट आवेग को ग्रहण करते हैं।
   
   

2. आवेग कोशिका शरीर से होकर ऐक्सॉन तक जाता है।
   
   

3. ऐक्सॉन आवेग को आगे ले जाता है।
   
   

4. तंत्रिका सिरे से रसायन निकलते हैं जो अगले कोशिका तक संदेश पहुँचाते हैं।

Q2. In a genetic experiment, plants with pure round green seeds (RRyy) were crossed with wrinkled yellow seeds (rrYY). (3 Marks)

एक आनुवंशिक प्रयोग में गोल हरे बीज (RRyy) वाले पौधों को सिकुड़े पीले बीज (rrYY) वाले पौधों से संकरण कराया गया।
(i) F1 में बनने वाले युग्मकों को दर्शाइए।

(i) Show the gametes formed when F1 was self-pollinated.

Answers 

Given: RRyy × rrYY
F1 Genotype: RrYy

दिया गया: RRyy × rrYY

F1 = RrYy 

(i) Gametes:
RY, Ry, rY, ry

(i) युग्मक:

RY, Ry, rY, ry 

(ii) Show the ratio of traits in 144 offspring.

(ii) 144 संतानों में लक्षणों का अनुपात दर्शाइए।

Answers 

Round Yellow = 81

Round Green = 27

Wrinkled Yellow = 27

Wrinkled Green = 9 

(ii) 144 संतानों का अनुपात:

9 : 3 : 3 : 1

गोल पीला = 81

गोल हरा = 27

सिकुड़ा पीला = 27

सिकुड़ा हरा = 9 

Q3 . Neha consumed boiled sweet potatoes and boiled eggs. (4 Marks) नेहा ने उबले हुए शकरकंद और अंडे खाए।

A. Which food is rich in protein? Where does its digestion start? Name enzyme and gland.

A. कौन-सा भोजन प्रोटीन से भरपूर है? इसका पाचन कहाँ शुरू होता है? एंजाइम व ग्रंथि बताइए।

Answers 

A. Protein-rich food: Egg

• Digestion starts in stomach

• Enzyme: Pepsin

• Gland: Gastric glands

A. प्रोटीन युक्त भोजन: अंडा

• पाचन शुरू होता है: आमाशय में

• एंजाइम: पेप्सिन

• ग्रंथि: गैस्ट्रिक ग्रंथि

B. Which food contains starch? How is its digestion initiated?

B. कौन-सा भोजन स्टार्च से भरपूर है? इसका पाचन कैसे शुरू होता है?

Answers 

B. स्टार्च युक्त भोजन: शकरकंद

• पाचन शुरू होता है: मुख में

• एंजाइम: सलाईवरी एमाइलेज (प्टायलिन)

Q4 . A. Puneet wants to grow banana plants.पुनीत केले के पौधे उगाना चाहता है।

Answers 

(i) Should he use seeds or vegetative reproduction? Justify.(i) बीज या वानस्पतिक जनन में से क्या चुनेगा? कारण दीजिए।

 Use vegetative reproduction – faster, same quality plants.

 वानस्पतिक जनन – तेज़ वृद्धि और समान गुणों वाले पौधे मिलते हैं।

(ii) What causes variation in plants? Are variations useful?

(ii) पौधों में विविधता कैसे आती है? क्या यह लाभदायक है?

Answers 

 Variation occurs due to genetic recombination. Yes, it helps in survival and adaptation. 

 विविधता आनुवंशिक पुनर्संयोजन से होती है। यह जीवित रहने में सहायक है। 

OR / अथवा

B. Watermelon plants grown in two greenhouses, only one has pollinators.
(i) Which will produce more fruits and why?

Answers 

 Greenhouse with pollinators – more fruits due to proper pollination.

 परागणकर्ता वाला ग्रीनहाउस – अधिक फल देगा। 
(ii) Write three changes after fertilization.

Answers 

(ii) Changes after fertilization:

• Ovary becomes fruit

• Ovule becomes seed

• Petals fall off

(ii) निषेचन के बाद:

• अंडाशय फल बनता है

• बीजांड बीज बनता है

• पंखुड़ियाँ झड़ जाती हैं

SECTION – B (CHEMISTRY)

Q5. An element X is stored in kerosene and cannot be extracted using reducing agents. (3 Marks)

(i) Can it be stored in water? Why?

Answers 

Cannot be stored in water – reacts violently. 

(ii) Identify X and write the extraction equation.

Answers 

(ii) X = Sodium

Extraction:

2NaCl → 2Na + Cl₂ (Electrolysis) 

तत्व X को मिट्टी के तेल में रखा जाता है और अपचायक से नहीं निकाला जा सकता।
(i) क्या इसे पानी में रखा जा सकता है? कारण दीजिए।

Answers 

(i) पानी में नहीं रखा जा सकता – तीव्र प्रतिक्रिया करता है। 

(ii) तत्व पहचानिए और निष्कर्षण समीकरण लिखिए।

Answers 

 तत्व: सोडियम

समीकरण:

2NaCl → 2Na + Cl₂ 

Q6. Sara performed a neutralization experiment using NaOH and H₂SO₄. (4 Marks)

A. If concentrated acid is used, will more or fewer drops be required? Why?

Answers 

A. Fewer drops – concentrated acid is stronger. 

B. Write the balanced chemical equation and name the reaction type.

Answers 

B. Equation:

2NaOH + H₂SO₄ → Na₂SO₄ + 2H₂O

Type: Neutralization reaction 

सारा ने NaOH और H₂SO₄ से उदासीनीकरण प्रयोग किया।
A. यदि सघन अम्ल लें तो बूँदें कम होंगी या अधिक? कारण दीजिए।

Answers 

A. कम बूँदें लगेंगी – अम्ल अधिक सघन है। 

B. संतुलित समीकरण लिखिए और अभिक्रिया का प्रकार बताइए।

Answers 

B. समीकरण:

2NaOH + H₂SO₄ → Na₂SO₄ + 2H₂O

प्रकार: उदासीनीकरण अभिक्रिया 

Q7. A. Hydrocarbon CxHy undergoes combustion: (5 Marks)

2CxHy + 9O₂ → 6CO₂ + 6H₂O

(a) Find x and y

Answers 

(a) x = 3, y = 6 → C₃H₆ 

(b) Name the compound

Answers 

(b) Name: Propene 

(c) Draw electron dot structure

Answers 

(c) Electron dot: Draw shared pairs between carbon and hydrogen 

(d) Name alcohol forming this hydrocarbon

Answers 

(d) Alcohol: Propanol 

हाइड्रोकार्बन CxHy का दहन होता है:
(a) x और y ज्ञात करें

Answers 

(a) x = 3, y = 6 → C₃H₆
(b) यौगिक का नाम लिखिए

Answers 

(b) नाम: प्रोपीन
(c) इलेक्ट्रॉन डॉट संरचना बनाइए

(d) उससे बनने वाला अल्कोहल बताइए

(d) अल्कोहल: प्रोपेनॉल 

SECTION – C (PHYSICS)

Q8. Identify the defect of vision shown and name the lens used for correction. Draw ray diagram.

दृष्टि दोष पहचानिए और सुधार हेतु प्रयुक्त लेंस का नाम बताइए। किरण आरेख बनाइए। (3 Marks)

Answers 

Defect: Myopia (Short sightedness)
Lens: Concave lens
Ray diagram: Image formed before retina

दोष: निकट दृष्टि दोष (मायोपिया)
लेंस: अवतल लेंस
किरण चित्र: प्रतिबिंब रेटिना से पहले बनता है

Q9 DSLR camera uses a lens of focal length 50 mm. Image forms at 60 mm. Find object distance. (4 Marks)

DSLR कैमरा 50 मिमी फोकल लंबाई वाला लेंस उपयोग करता है। प्रतिबिंब 60 मिमी पर बनता है। वस्तु दूरी ज्ञात करें। Q10. Two resistors 6Ω and 12Ω are connected in parallel to a 24V battery for 5 minutes. (5 Marks)

Answers 

(i) Calculate heat produced

f = 50 mm, v = 60 mm
1/f = 1/v + 1/u
1/50 = 1/60 + 1/u
u = 300 mm

Answer: Object distance = 300 mm

वस्तु दूरी = 300 मिमी

(ii) Check if 100W rating is safe

6Ω और 12Ω प्रतिरोधों को 24V बैटरी से समानांतर जोड़ा गया है।
(i) उत्पन्न ऊष्मा ज्ञात करें

Answers 

उष्मा = 43200 जूल
(ii) 100W रेटिंग सुरक्षित है या नहीं जाँचें

Answers 

100W रेटिंग सुरक्षित नहीं है 

Parallel resistance:
1/R = 1/6 + 1/12 = 3/12
R = 4Ω

Power = V² / R = 24² / 4 = 144 W
Time = 300 sec
Heat = P × t = 144 × 300 = 43200 J

Rating: 100W is NOT safe

Q11. (5 Marks – Biology)

A. Annie grew watermelon plants in two glass houses. Pollinators were introduced only in House A.
(i) Which glass house will produce more fruits? Explain why.

Answers 

(i) House A – pollinators help in fertilization → more fruits

(i) ग्रीनहाउस A – परागण से अधिक फल 

 
(ii) Write any three changes that occur in a flower after fertilization.

Answers 

(ii) Changes:

• Ovary → Fruit

• Ovule → Seed

• Flower parts fall

एनी ने दो ग्रीनहाउस में तरबूज उगाए। केवल ग्रीनहाउस A में परागणकर्ता डाले गए।
(i) कौन-सा ग्रीनहाउस अधिक फल देगा? कारण बताइए।

Answers 

(i) ग्रीनहाउस A – परागण से अधिक फल 

(ii) निषेचन के बाद फूल में होने वाले कोई तीन परिवर्तन लिखिए।

Answers 

(ii) परिवर्तन:

• अंडाशय फल बनता है

• बीजांड बीज बनता है

• फूल के भाग गिरते हैं

Q12. (5 Marks – Chemistry)

Copper domes in Europe appear greenish.
(i) Why does copper change colour?

Answers 

(i) Forms green copper carbonate due to air and moisture.
(ii) Should copper be replaced with iron? Give reason.

Answers 

(ii) No – iron rusts easily.
(iii) Why did ancient architects prefer copper for domes?

(iii) Copper is corrosion resistant and long-lasting. 

यूरोप में तांबे के गुंबद हरे दिखाई देते हैं।
(i) तांबा रंग क्यों बदलता है?

(i) तांबा हवा व नमी से हरा तांबा कार्बोनेट बनाता है।

 
(ii) क्या इसे लोहे से बदलना चाहिए? कारण दीजिए।

(ii) नहीं – लोहा जल्दी जंग खाता है।

 
(iii) प्राचीन वास्तुकार गुंबद के लिए तांबा क्यों चुनते थे?

(iii) तांबा टिकाऊ और जंग-रोधी होता है। 

Name: TEST (Maths) Paper Code : 35/220

CLASS : X       CBSE Date: 12/01/2026 

Time: 1 hr.   Max. Marks: 

Section A: 3 Marks Questions 

Q1.Find the HCF of 306 and 657 using Euclid’s Division Algorithm.
306 और 657 का HCF यूक्लिड विभाजन विधि द्वारा ज्ञात कीजिए।

Q2.Prove that √5 is an irrational number.
सिद्ध कीजिए कि √5 एक अपरिमेय संख्या है।

Q3. If sin A = 3/5, where A is an acute angle, find cos A and tan A.
यदि sin A = 3/5 है तथा A एक न्यून कोण है, तो cos A और tan A ज्ञात कीजिए।

Q4.Find the coordinates of the point which divides the line segment joining A(–2, 2) and B(2, 8) internally in the ratio 1:2.

उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जो A(–2,2) और B(2,8) को 1:2 के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है।

Q5.Find the distance between the points A(–7, –1) and B(–2, –5).

बिंदुओं A(–7, –1) और B(–2, –5) के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

Q6.Find the zeroes of the quadratic polynomial x² – 7x + 10 and verify the relationship between zeroes and coefficients.

द्विघात बहुपद x² – 7x + 10 के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा शून्यकों और गुणांकों के बीच संबंध सत्यापित कीजिए।

Q7.The ratio of areas of two similar triangles is 25 : 49. Find the ratio of their corresponding sides.

दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात 25 : 49 है। उनकी संगत भुजाओं का अनुपात ज्ञात कीजिए।

Q8. Find the LCM and HCF of 26 and 91 using prime factorisation method.

26 और 91 का LCM तथा HCF अभाज्य गुणनखंड विधि द्वारा ज्ञात कीजिए।

Q9. If tan A = 1, where 0° < A < 90°, find the value of sin A and cos A.

यदि tan A = 1 है, जहाँ 0° < A < 90°, तो sin A तथा cos A के मान ज्ञात कीजिए।

Q10.Find the value of k for which the quadratic equation x² + kx + 9 = 0 has equal roots.

k का मान ज्ञात कीजिए ताकि द्विघात समीकरण के मूल समान हों।x² + kx + 9 = 0

Q11.Find the coordinates of the midpoint of the line segment joining A(4, –2) and B(–6, 8).

A(4, –2) तथा B(–6, 8) को जोड़ने वाले रेखाखंड के मध्यबिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

Q12. Find the value of sin 60° cos 30° + sin 30° cos 60°.

sin 60° cos 30° + sin 30° cos 60° का मान ज्ञात कीजिए।

 Section B: 5 Marks Questions 

Q13 Solve the pair of linear equations by elimination method:

उन्मूलन विधि द्वारा रैखिक समीकरणों के युग्म को हल कीजिए।

 3x + 2y = 11

2x – y = 4

Q13 Find the roots of the quadratic equation using quadratic formula:

द्विघात सूत्र का प्रयोग करके समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए।

 x² – 5x + 6 = 0

Q14 Find the sum of first 15 terms of an AP whose first term is 7 and common difference is 3.

एक समांतर श्रेणी के प्रथम 15 पदों का योग ज्ञात कीजिए, जहाँ प्रथम पद 7 तथा अंतर 3 है।

Q15 Find the area of a triangle whose vertices are A(1, 2), B(4, 6) and C(6, 3).

त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष A(1,2), B(4,6) और C(6,3) हैं।

Q16 From the top of a vertical cliff, the angles of depression of two points P and Q on the horizontal ground in the same straight line and on the same side of the cliff are 30° and 60° respectively. If PQ = 40 m, find the height of the cliff.

एक ऊर्ध्वाधर चट्टान के शीर्ष से क्षैतिज भूमि पर स्थित दो बिंदुओं P और Q के अवनमन कोण क्रमशः 30° और 60° हैं। यदि PQ = 40 मीटर है, तो चट्टान की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

Q17. Solve the pair of linear equations by substitution method:

प्रतिस्थापन विधि द्वारा रैखिक समीकरणों के युग्म को हल कीजिए।

 2x + y = 7

x – y = 1

Q18.Find the sum of first 20 terms of the AP: 3 + 7 + 11 + …

ए.पी. 3 + 7 + 11 + … के प्रथम 20 पदों का योग ज्ञात कीजिए।

Q19. Find the roots of the quadratic equation by factorization method: गुणनखंड विधि द्वारा द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए।

 2x² – 7x – 15 = 0

Q20.Find the area of a sector of a circle of radius 28 cm and angle 45°.

28 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त के 45° के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Q21.From the top of a tower 50 m high, the angles of depression of the top and bottom of a vertical pole are observed to be 30° and 45° respectively. Find the height of the pole.

50 मीटर ऊँचे टॉवर से एक खंभे के शीर्ष और आधार के अवनमन कोण क्रमशः 30° और 45° हैं। खंभे की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

Q22.Find the mode of the following frequency distribution:

निम्नलिखित आवृत्ति वितरण का बहुलक ज्ञात कीजिए।

Class Frequency

0–10 7

10–20 14

20–30 20

30–40 10

40–50 9

Q23.Find the coordinates of the point of intersection of the lines:

दोनों रेखाओं के प्रतिछेदन बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

 2x + 3y = 11

4x – y = 5

Q24.Prove that the tangents drawn from an external point to a circle are equal in length.

सिद्ध कीजिए कि वृत्त के बाहर किसी बिंदु से खींची गई स्पर्श रेखाएँ बराबर लंबाई की होती हैं।

🔹 Section A – 3 Marks (Answers + Hints)

Q1. HCF of 306 and 657 (Euclid’s Algorithm)

Answer: HCF = 9

Hint:
657 = 306 × 2 + 45
306 = 45 × 6 + 36
45 = 36 × 1 + 9
36 = 9 × 4 + 0 → HCF = 9

Q2. Prove √5 is irrational

Answer: √5 is irrational.

Hint:
Assume √5 = p/q (in lowest form).
Then 5q² = p² → p divisible by 5 → q also divisible by 5 (contradiction).
Hence √5 is irrational.

Q3. If sin A = 3/5

Answer:
cos A = 4/5, tan A = 3/4

Hint:
Use right-angled triangle (Pythagoras).

Q4. Section formula (1 : 2)

Answer: Coordinates = (2/3 , 4)

Hint:
Use section formula:
[
\left(\frac{1x_2+2x_1}{3},\frac{1y_2+2y_1}{3}\right)
]

Q5. Distance between points

Answer: Distance = √41 units

Hint:
[
\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}
]

Q6. Zeroes of x² – 7x + 10

Answer: Zeroes = 2, 5

Verification:
Sum = 7, Product = 10 ✔

Hint:
Factorisation: (x–5)(x–2)

Q7. Ratio of sides of similar triangles

Answer: 5 : 7

Hint:
Sides ratio = √(Area ratio)

Q8. LCM & HCF of 26 and 91

Answer:
HCF = 13, LCM = 182

Hint:
26 = 2 × 13
91 = 7 × 13

Q9. If tan A = 1

Answer:
sin A = 1/√2, cos A = 1/√2

Hint:
tan A = 1 ⇒ A = 45°

Q10. Equal roots condition

Answer: k = ±6

Hint:
D = b² – 4ac = 0
k² – 36 = 0

Q11. Midpoint

Answer: (–1, 3)

Hint:
[
\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)
]

Q12. Trigonometric value

Answer: 1

Hint:
Use formula: sin(A+B)

🔹 Section B – 5 Marks (Answers + Key Steps)

Q13(a). Linear equations (Elimination)

Answer: x = 2, y = 1

Hint:
Eliminate y by multiplying equations suitably.

Q13(b). Quadratic formula

Answer: x = 2, 3

Hint:
[
x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
]

Q14. AP sum (n = 15)

Answer: 420

Hint:
[
S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]
]

Q15. Area of triangle (Coordinate geometry)

Answer: 7 sq units

Hint:
Use determinant formula.

Q16. Height of cliff (Trigonometry)

Answer: 20√3 m

Hint:
Let height = h, use tan 30° & tan 60°.

Q17. Linear equations (Substitution)

Answer: x = 2, y = 3

Hint:
Express y from one equation, substitute.

Q18. AP sum (20 terms)

Answer: 860

Hint:
a = 3, d = 4, n = 20

Q19. Quadratic (Factorisation)

Answer: x = 5, –3/2

Hint:
Split middle term.

Q20. Area of sector

Answer: 308 cm²

Hint:
[
\frac{\theta}{360}×πr^2
]

Q21. Height of pole

Answer: 25 m

Hint:
Use tan 30° and tan 45°.

Q22. Mode (Statistics)

Answer: 22

Hint:
Use formula:
[
\text{Mode}=l+\frac{f_1-f_0}{2f_1-f_0-f_2}×h
]

Q23. Point of intersection

Answer: (2, 3)

Hint:
Solve by elimination.

Q24. Tangents theorem

Answer: Proved

Hint:
Radii ⟂ tangents, use RHS congruence.

🧪 SAMPLE QUESTION PAPER

Class X – Science (Electricity)

📌 Section A – MCQs (1×6 = 6 Marks)

(Attempt all questions)

Q1. The SI unit of electric current is:
विद्युत धारा की SI इकाई है:
(a) Volt / वोल्ट
(b) Ohm / ओम
(c) Ampere / एम्पियर ✅
(d) Watt / वाट

Q2. What happens to resistance of a conductor if its length is doubled?
यदि चालक की लंबाई दोगुनी कर दी जाए तो उसका प्रतिरोध क्या होगा?
(a) Half / आधा
(b) Double / दोगुना ✅
(c) One-fourth / एक-चौथाई
(d) Same / समान

Q3. The device used to measure electric current is:
विद्युत धारा मापने का यंत्र है:
(a) Voltmeter / वोल्टमीटर
(b) Ammeter / एमीटर ✅
(c) Galvanometer / गैल्वेनोमीटर
(d) Rheostat / रियोस्टैट

Q4. Which of the following has highest resistance? (CBSE PYQ)
निम्न में से किसका प्रतिरोध सबसे अधिक होगा?
(a) Thick wire
(b) Thin wire ✅
(c) Short wire
(d) Copper wire

Q5. Unit of electric power is:
विद्युत शक्ति की इकाई है:
(a) Joule / जूल
(b) Watt / वाट ✅
(c) Ampere / एम्पियर
(d) Volt / वोल्ट

Q6. If current is zero, potential difference will be:
यदि धारा शून्य है तो विभवांतर होगा:
(a) Maximum
(b) Zero ✅
(c) Infinite
(d) Negative

📌 Section B – Very Short Answer (2×4 = 8 Marks)

Q7. Define electric current. Write its formula.
विद्युत धारा को परिभाषित कीजिए। इसका सूत्र लिखिए।

Answer:
Electric current is the flow of electric charge per unit time.
Electric current = Charge / Time
I = Q / t

विद्युत धारा प्रति सेकंड प्रवाहित होने वाले आवेश की मात्रा है।
सूत्र: I = Q / t

Q8. Write SI unit of (i) Electric potential difference (ii) Resistance.
(i) विद्युत विभवांतर की SI इकाई
(ii) प्रतिरोध की SI इकाई

Answer:
(i) Volt (वोल्ट)
(ii) Ohm (ओम)

Q9. State Ohm’s Law. (CBSE PYQ)
ओम का नियम लिखिए।

Answer:
At constant temperature, current flowing through a conductor is directly proportional to the potential difference across it.

स्थिर ताप पर, किसी चालक में बहने वाली धारा उसके सिरों के बीच विभवांतर के समानुपाती होती है।
V ∝ I या V = IR

Q10. Why copper wire is used for household wiring?
घरों की वायरिंग में तांबे के तार का उपयोग क्यों किया जाता है?

Answer:
Because copper has very low resistance and high conductivity.

क्योंकि तांबे का प्रतिरोध बहुत कम होता है और यह अच्छा चालक है।

📌 Section C – Short Answer (3×2 = 6 Marks)

Q11. Calculate the electric current flowing in a circuit if potential difference is 10 V and resistance is 5 Ω. 

Solution:
Given: V = 10 V, R = 5 Ω
I = V / R = 10 / 5 = 2 A

धारा = 2 एम्पियर

Q12. Write two differences between resistance and resistivity. (PYQ)
प्रतिरोध और विशिष्ट प्रतिरोध में दो अंतर लिखिए।

Resistance (प्रतिरोध) Resistivity (विशिष्ट प्रतिरोध)

Depends on length & area Independent of size

Unit: Ohm (Ω) Unit: Ohm-metre (Ωm)

📌 Section D – Long Answer Questions (5 × 2 = 10 Marks)

(Attempt any TWO questions)

Q13. Derive the relation between electric current, potential difference and resistance. Also draw a labelled graph.

विद्युत धारा, विभवांतर और प्रतिरोध के बीच संबंध व्युत्पन्न कीजिए तथा लेबल सहित ग्राफ बनाइए। (CBSE PYQ)

Answer (English):
According to Ohm’s Law, at constant temperature, the current flowing through a conductor is directly proportional to the potential difference across its ends.

V ∝ I
V = IR

Where:
V = Potential difference
I = Current
R = Resistance

A straight-line graph between V and I passing through the origin shows this relationship.

उत्तर :
ओम के नियम के अनुसार, स्थिर ताप पर किसी चालक में बहने वाली धारा उसके सिरों के बीच विभवांतर के समानुपाती होती है।

V ∝ I
V = IR

जहाँ—
V = विभवांतर
I = धारा
R = प्रतिरोध

V-I ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली सीधी रेखा होता है।

Q14. (a) Define electric power. Write its SI unit.

(b) Derive the formula for electric power in terms of resistance and current.**
(a) विद्युत शक्ति की परिभाषा दीजिए और इसकी SI इकाई लिखिए।
(b) धारा एवं प्रतिरोध के रूप में विद्युत शक्ति का सूत्र व्युत्पन्न कीजिए।

Answer (English):
(a) Electric power is the rate at which electrical energy is consumed.
SI unit: Watt (W)

(b)
Power = Voltage × Current
P = VI

From Ohm’s law, V = IR
So, P = I × IR = I²R

उत्तर :
(a) विद्युत शक्ति वह दर है जिस पर विद्युत ऊर्जा का उपभोग होता है।
SI इकाई: वाट (W)

(b)
P = VI
V = IR
∴ P = I²R

Q15. Explain the factors on which resistance of a conductor depends.

किसी चालक का प्रतिरोध किन कारकों पर निर्भर करता है? समझाइए।
Answer :
Resistance of a conductor depends on:

1. Length – More length, more resistance

2. Area of cross-section – Larger area, less resistance

3. Nature of material – Depends on resistivity

4. Temperature – Resistance increases with temperature

उत्तर :
किसी चालक का प्रतिरोध निम्न कारकों पर निर्भर करता है:

1. लंबाई – लंबाई बढ़ने पर प्रतिरोध बढ़ता है

2. अनुप्रस्थ क्षेत्रफल – क्षेत्रफल बढ़ने पर प्रतिरोध घटता है

3. पदार्थ की प्रकृति

4. तापमान – ताप बढ़ने पर प्रतिरोध बढ़ता है

Q16. Calculate the electric energy consumed in 2 hours by an electric heater of resistance 50 Ω connected to a 220 V supply.

220 V आपूर्ति से जुड़े 50 Ω प्रतिरोध वाले हीटर द्वारा 2 घंटे में उपभोग की गई विद्युत ऊर्जा की गणना कीजिए।
Solution:
Given:
V = 220 V
R = 50 Ω
Time = 2 hours

Power:
P = V² / R
P = (220 × 220) / 50 = 968 W

Energy = Power × Time
= 968 × 2 = 1936 Wh
= 1.936 kWh

उत्तर: 1.936 यूनिट

Q17. Distinguish between electric energy and electric power. (Any five points)

विद्युत ऊर्जा और विद्युत शक्ति में अंतर लिखिए।

Electric Energy Electric Power

Energy consumed Rate of energy consumption

Unit: kWh Unit: Watt

Depends on time Independent of time

Measured by energy meter Measured by wattmeter

Used in billing Used in appliance rating

 5 MARKS 

Q1. State Ohm’s Law. Derive the relation V = IR. Draw a labelled V–I graph.

ओम का नियम लिखिए। V = IR का व्युत्पादन कीजिए तथा लेबल सहित V–I ग्राफ बनाइए।
(CBSE PYQ – Repeated)

Answer (English):
Ohm’s Law states that at constant temperature, the current flowing through a conductor is directly proportional to the potential difference across it.

V ∝ I
V = IR

Where V = potential difference, I = current, R = resistance.
The V–I graph is a straight line passing through the origin.

उत्तर (Hindi):
ओम के नियम के अनुसार, स्थिर ताप पर किसी चालक में बहने वाली धारा उसके सिरों के बीच विभवांतर के समानुपाती होती है।

V ∝ I
V = IR
V–I ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली सीधी रेखा होती है।

Q2. Define electric power. Derive its expression in terms of (i) V and I (ii) I and R.

विद्युत शक्ति की परिभाषा दीजिए। इसे (i) V और I तथा (ii) I और R के रूप में व्युत्पन्न कीजिए।
(CBSE PYQ)

Answer (English):
Electric power is the rate of consumption of electrical energy.

P = VI

Using V = IR
P = I²R

उत्तर (Hindi):
विद्युत शक्ति वह दर है जिस पर विद्युत ऊर्जा का उपभोग होता है।

P = VI
V = IR
∴ P = I²R

Q3. Explain the factors on which the resistance of a conductor depends.

किसी चालक का प्रतिरोध किन कारकों पर निर्भर करता है? समझाइए।
(CBSE PYQ – Very Important)

Answer (English):
Resistance depends on:

1. Length of conductor

2. Area of cross-section

3. Nature of material

4. Temperature

उत्तर (Hindi):
प्रतिरोध निर्भर करता है:

1. चालक की लंबाई पर

2. अनुप्रस्थ क्षेत्रफल पर

3. पदार्थ की प्रकृति पर

4. तापमान पर

**Q4. A heater of resistance 50 Ω is connected to a 220 V supply. Calculate:

(a) Current flowing
(b) Power consumed**
50 Ω प्रतिरोध वाला हीटर 220 V आपूर्ति से जुड़ा है। ज्ञात कीजिए:
(a) धारा
(b) शक्ति
(CBSE PYQ – Numerical)

Solution:
Given: V = 220 V, R = 50 Ω

Current:
I = V / R = 220 / 50 = 4.4 A

Power:
P = VI = 220 × 4.4 = 968 W

Q5. Differentiate between resistance and resistivity (any five points).

प्रतिरोध एवं विशिष्ट प्रतिरोध में अंतर लिखिए (कोई पाँच बिंदु)।
(CBSE PYQ)

Resistance (R)

Resistivity (ρ)

Depends on length & area

Independent of size

Depends on conductor

Depends on material

Unit: Ohm (Ω)

Unit: Ohm-m (Ωm)

Changes with dimensions

Constant for material

Used in circuits

Property of material

Q6. Calculate the electrical energy consumed when a bulb of 100 W is used for 5 hours daily for 30 days.

100 W का बल्ब प्रतिदिन 5 घंटे 30 दिनों तक उपयोग किया जाए तो उपभोग की गई विद्युत ऊर्जा ज्ञात कीजिए।
(CBSE PYQ)

Solution:
Power = 100 W = 0.1 kW
Time = 5 × 30 = 150 h

Energy = Power × Time
= 0.1 × 150 = 15 kWh (units)

🧪 SAMPLE QUESTION PAPER

Class X – Science (Electricity)

📌 Section A – MCQs (1×6 = 6 Marks)

(Attempt all questions)

Q1. The SI unit of electric current is:
विद्युत धारा की SI इकाई है:
(a) Volt / वोल्ट
(b) Ohm / ओम
(c) Ampere / एम्पियर ✅
(d) Watt / वाट

Q2. What happens to resistance of a conductor if its length is doubled?
यदि चालक की लंबाई दोगुनी कर दी जाए तो उसका प्रतिरोध क्या होगा?
(a) Half / आधा
(b) Double / दोगुना ✅
(c) One-fourth / एक-चौथाई
(d) Same / समान

Q3. The device used to measure electric current is:
विद्युत धारा मापने का यंत्र है:
(a) Voltmeter / वोल्टमीटर
(b) Ammeter / एमीटर ✅
(c) Galvanometer / गैल्वेनोमीटर
(d) Rheostat / रियोस्टैट

Q4. Which of the following has highest resistance? (CBSE PYQ)
निम्न में से किसका प्रतिरोध सबसे अधिक होगा?
(a) Thick wire
(b) Thin wire ✅
(c) Short wire
(d) Copper wire

Q5. Unit of electric power is:
विद्युत शक्ति की इकाई है:
(a) Joule / जूल
(b) Watt / वाट ✅
(c) Ampere / एम्पियर
(d) Volt / वोल्ट

Q6. If current is zero, potential difference will be:
यदि धारा शून्य है तो विभवांतर होगा:
(a) Maximum
(b) Zero ✅
(c) Infinite
(d) Negative

📌 Section B – Very Short Answer (2×4 = 8 Marks)

Q7. Define electric current. Write its formula.
विद्युत धारा को परिभाषित कीजिए। इसका सूत्र लिखिए।

Answer:
Electric current is the flow of electric charge per unit time.
Electric current = Charge / Time
I = Q / t

विद्युत धारा प्रति सेकंड प्रवाहित होने वाले आवेश की मात्रा है।
सूत्र: I = Q / t

Q8. Write SI unit of (i) Electric potential difference (ii) Resistance.
(i) विद्युत विभवांतर की SI इकाई
(ii) प्रतिरोध की SI इकाई

Answer:
(i) Volt (वोल्ट)
(ii) Ohm (ओम)

Q9. State Ohm’s Law. (CBSE PYQ)
ओम का नियम लिखिए।

Answer:
At constant temperature, current flowing through a conductor is directly proportional to the potential difference across it.

स्थिर ताप पर, किसी चालक में बहने वाली धारा उसके सिरों के बीच विभवांतर के समानुपाती होती है।
V ∝ I या V = IR

Q10. Why copper wire is used for household wiring?
घरों की वायरिंग में तांबे के तार का उपयोग क्यों किया जाता है?

Answer:
Because copper has very low resistance and high conductivity.

क्योंकि तांबे का प्रतिरोध बहुत कम होता है और यह अच्छा चालक है।

📌 Section C – Short Answer (3×2 = 6 Marks)

Q11. Calculate the electric current flowing in a circuit if potential difference is 10 V and resistance is 5 Ω. 

Solution:
Given: V = 10 V, R = 5 Ω
I = V / R = 10 / 5 = 2 A

धारा = 2 एम्पियर

Q12. Write two differences between resistance and resistivity. (PYQ)
प्रतिरोध और विशिष्ट प्रतिरोध में दो अंतर लिखिए।

Resistance (प्रतिरोध) Resistivity (विशिष्ट प्रतिरोध)

Depends on length & area Independent of size

Unit: Ohm (Ω) Unit: Ohm-metre (Ωm)

📌 Section D – Long Answer Questions (5 × 2 = 10 Marks)

(Attempt any TWO questions)

Q13. Derive the relation between electric current, potential difference and resistance. Also draw a labelled graph.

विद्युत धारा, विभवांतर और प्रतिरोध के बीच संबंध व्युत्पन्न कीजिए तथा लेबल सहित ग्राफ बनाइए। (CBSE PYQ)

Answer (English):
According to Ohm’s Law, at constant temperature, the current flowing through a conductor is directly proportional to the potential difference across its ends.

V ∝ I
V = IR

Where:
V = Potential difference
I = Current
R = Resistance

A straight-line graph between V and I passing through the origin shows this relationship.

उत्तर :
ओम के नियम के अनुसार, स्थिर ताप पर किसी चालक में बहने वाली धारा उसके सिरों के बीच विभवांतर के समानुपाती होती है।

V ∝ I
V = IR

जहाँ—
V = विभवांतर
I = धारा
R = प्रतिरोध

V-I ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली सीधी रेखा होता है।

Q14. (a) Define electric power. Write its SI unit.

(b) Derive the formula for electric power in terms of resistance and current.**
(a) विद्युत शक्ति की परिभाषा दीजिए और इसकी SI इकाई लिखिए।
(b) धारा एवं प्रतिरोध के रूप में विद्युत शक्ति का सूत्र व्युत्पन्न कीजिए।

Answer (English):
(a) Electric power is the rate at which electrical energy is consumed.
SI unit: Watt (W)

(b)
Power = Voltage × Current
P = VI

From Ohm’s law, V = IR
So, P = I × IR = I²R

उत्तर :
(a) विद्युत शक्ति वह दर है जिस पर विद्युत ऊर्जा का उपभोग होता है।
SI इकाई: वाट (W)

(b)
P = VI
V = IR
∴ P = I²R

Q15. Explain the factors on which resistance of a conductor depends.

किसी चालक का प्रतिरोध किन कारकों पर निर्भर करता है? समझाइए।
Answer :
Resistance of a conductor depends on:

1. Length – More length, more resistance

2. Area of cross-section – Larger area, less resistance

3. Nature of material – Depends on resistivity

4. Temperature – Resistance increases with temperature

उत्तर :
किसी चालक का प्रतिरोध निम्न कारकों पर निर्भर करता है:

1. लंबाई – लंबाई बढ़ने पर प्रतिरोध बढ़ता है

2. अनुप्रस्थ क्षेत्रफल – क्षेत्रफल बढ़ने पर प्रतिरोध घटता है

3. पदार्थ की प्रकृति

4. तापमान – ताप बढ़ने पर प्रतिरोध बढ़ता है

Q16. Calculate the electric energy consumed in 2 hours by an electric heater of resistance 50 Ω connected to a 220 V supply.

220 V आपूर्ति से जुड़े 50 Ω प्रतिरोध वाले हीटर द्वारा 2 घंटे में उपभोग की गई विद्युत ऊर्जा की गणना कीजिए।
Solution:
Given:
V = 220 V
R = 50 Ω
Time = 2 hours

Power:
P = V² / R
P = (220 × 220) / 50 = 968 W

Energy = Power × Time
= 968 × 2 = 1936 Wh
= 1.936 kWh

उत्तर: 1.936 यूनिट

Q17. Distinguish between electric energy and electric power. (Any five points)

विद्युत ऊर्जा और विद्युत शक्ति में अंतर लिखिए।

Electric Energy Electric Power

Energy consumed Rate of energy consumption

Unit: kWh Unit: Watt

Depends on time Independent of time

Measured by energy meter Measured by wattmeter

Used in billing Used in appliance rating

 5 MARKS 

Q1. State Ohm’s Law. Derive the relation V = IR. Draw a labelled V–I graph.

ओम का नियम लिखिए। V = IR का व्युत्पादन कीजिए तथा लेबल सहित V–I ग्राफ बनाइए।
(CBSE PYQ – Repeated)

Answer (English):
Ohm’s Law states that at constant temperature, the current flowing through a conductor is directly proportional to the potential difference across it.

V ∝ I
V = IR

Where V = potential difference, I = current, R = resistance.
The V–I graph is a straight line passing through the origin.

उत्तर (Hindi):
ओम के नियम के अनुसार, स्थिर ताप पर किसी चालक में बहने वाली धारा उसके सिरों के बीच विभवांतर के समानुपाती होती है।

V ∝ I
V = IR
V–I ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली सीधी रेखा होती है।

Q2. Define electric power. Derive its expression in terms of (i) V and I (ii) I and R.

विद्युत शक्ति की परिभाषा दीजिए। इसे (i) V और I तथा (ii) I और R के रूप में व्युत्पन्न कीजिए।
(CBSE PYQ)

Answer (English):
Electric power is the rate of consumption of electrical energy.

P = VI

Using V = IR
P = I²R

उत्तर (Hindi):
विद्युत शक्ति वह दर है जिस पर विद्युत ऊर्जा का उपभोग होता है।

P = VI
V = IR
∴ P = I²R

Q3. Explain the factors on which the resistance of a conductor depends.

किसी चालक का प्रतिरोध किन कारकों पर निर्भर करता है? समझाइए।
(CBSE PYQ – Very Important)

Answer (English):
Resistance depends on:

1. Length of conductor

2. Area of cross-section

3. Nature of material

4. Temperature

उत्तर (Hindi):
प्रतिरोध निर्भर करता है:

1. चालक की लंबाई पर

2. अनुप्रस्थ क्षेत्रफल पर

3. पदार्थ की प्रकृति पर

4. तापमान पर

**Q4. A heater of resistance 50 Ω is connected to a 220 V supply. Calculate:

(a) Current flowing
(b) Power consumed**
50 Ω प्रतिरोध वाला हीटर 220 V आपूर्ति से जुड़ा है। ज्ञात कीजिए:
(a) धारा
(b) शक्ति
(CBSE PYQ – Numerical)

Solution:
Given: V = 220 V, R = 50 Ω

Current:
I = V / R = 220 / 50 = 4.4 A

Power:
P = VI = 220 × 4.4 = 968 W

Q5. Differentiate between resistance and resistivity (any five points).

प्रतिरोध एवं विशिष्ट प्रतिरोध में अंतर लिखिए (कोई पाँच बिंदु)।
(CBSE PYQ)

Resistance (R)

Resistivity (ρ)

Depends on length & area

Independent of size

Depends on conductor

Depends on material

Unit: Ohm (Ω)

Unit: Ohm-m (Ωm)

Changes with dimensions

Constant for material

Used in circuits

Property of material

Q6. Calculate the electrical energy consumed when a bulb of 100 W is used for 5 hours daily for 30 days.

100 W का बल्ब प्रतिदिन 5 घंटे 30 दिनों तक उपयोग किया जाए तो उपभोग की गई विद्युत ऊर्जा ज्ञात कीजिए।
(CBSE PYQ)

Solution:
Power = 100 W = 0.1 kW
Time = 5 × 30 = 150 h

Energy = Power × Time
= 0.1 × 150 = 15 kWh (units)

TEST No - 147    

TEST (Maths )       

Paper Code : 09/25

Name:     CLASS  Xth Date:

Time: 1 Hour                                                   Maximum Marks: 

       खंड A / Section A (प्रत्येक 1 अंक / 1 mark each)

1. प्रथम 10  संख्याओं का माध्य है:

 The mean of the first 10 natural numbers is: 

(a) 5.5 (b) 6

(c) 10 (d) 11

Answers (a) 5.5

(1 + 2 + … + 10)/10 = 55/10 = 5.5

2. समूहीकृत आवृत्ति बंटन के लिए तीन केंद्रीय प्रवृत्ति की मापों के बीच अनुभवजन्य संबंध है:

 For a grouped frequency distribution, the empirical relationship between the three measures of central tendency is:

 (a) 3 Median = Mode + 2 Mean              (b) Mode = 3 Median – 2 Mean              

(c) Mean = 3 Median – 2 Mode                (d) Median = Mode + Mean

(b) Mode = 3 Median – 2 Mean

3. यदि किसी आंकड़े का बहुलक 25 है तथा माध्य 35 है,, तो माध्यिका है:                            If the mode of a data is 25 and its mean is 35, then the median is:                              

 (a) 30     (b) 32.5     (c) 33.33    (d) 40

(c) 33.33 

सूत्र: Mode = 3 Median – 2 Mean 25 = 3 Median – 2 × 35 25 = 3 Median – 70 3 Median = 95 Median = 95/3 ≈ 33.33

4. आवृत्ति बंटन में अधिकतम आवृत्ति वाली कक्षा कहलाती है:                                             In a frequency distribution, the class with maximum frequency is called:           (a) माध्यिका कक्षा / Median class                  (b) बहुलक कक्षा / Modal class             

 (c) माध्य कक्षा / Mean class                       

(d) संचयी कक्षा / Cumulative class

(b) बहुलक कक्षा / Modal class

   खंड B / Section B (प्रत्येक 2 अंक / 2 marks each)

5. निम्नलिखित बंटन का माध्य 7.5 है, तो लुप्त आवृत्ति p ज्ञात कीजिए।

Find the missing frequency p if the mean of the following distribution is 7.5.

  xi          5       6       7        8      9     10  

  fi           6      10     12      p       8      4

हल / Solution:

कुल विद्यार्थी/पर्यवेक्षण = 6 + 10 + 12 + p + 8 + 4 = 40 + p

Σ(fᵢ × xᵢ) = (5×6) + (6×10) + (7×12) + (8×p) + (9×8) + (10×4)

= 30 + 60 + 84 + 8p + 72 + 40

= 286 + 8p

माध्य सूत्र ⇒

(286 + 8p) / (40 + p) = 7.5

दोनों तरफ (40 + p) से गुणा करें:

286 + 8p = 7.5 × (40 + p)

286 + 8p = 300 + 7.5p

अब p को एक तरफ लाएँ:

8p – 7.5p = 300 – 286

0.5p = 14

p = 14 × 2

p = 28

6. किसी इलाके के 30 परिवारों के दूध पर दैनिक व्यय की निम्नलिखित सारणी दी गई है। दैनिक व्यय का बहुलक ज्ञात कीजिए।

The following table shows the daily expenditure on milk of 30 households in a locality. Find the modal daily expenditure.

व्यय (₹) / Expenditure (₹)     0 - 20     20- 40     40 - 60       60 - 80      80 - 100

परिवारों की संख्या /                  4             6              10                7               3                                                    No. of households

हल / Solution:

बहुलक कक्षा (Modal class) = अधिकतम आवृत्ति वाली कक्षा = 40–60 (आवृत्ति = 10)

बहुलक का सूत्र (Mode formula):

Mode = l + [(f₁ – f₀) / (2f₁ – f₀ – f₂)] × h

यहाँ:

• l = निचली सीमा = 40

• f₁ = बहुलक कक्षा की आवृत्ति = 10

• f₀ = पिछली कक्षा की आवृत्ति = 6

• f₂ = अगली कक्षा की आवृत्ति = 7

• h = वर्ग अंतराल = 20

Mode = 40 + [(10 – 6) / (2×10 – 6 – 7)] × 20

= 40 + [4 / (20 – 13)] × 20

= 40 + (4 / 7) × 20

= 40 + 80/7

= 40 + 11.42857…

= 51.43 (दशमलव में)

या ठीक मान = 40 + 80/7 = (280 + 80)/7 = 360/7 रुपये

खंड C / Section C (प्रत्येक 3 अंक / 3 marks each)

निम्नलिखित आंकड़ों की माध्यिका ज्ञात कीजिए।

7. Find the median of the following data:

अंक / Marks                  0 - 10       10 - 20       20 - 30     30 - 40     40 -50 

विद्यार्थियों की संख्या /       5                8                15            10           7                                                               No. of students

हल / Solution:

कुल विद्यार्थी N = 5+8+15+10+7 = 45

N/2 = 22.5

संचयी आवृत्ति (Cumulative frequency) बनाइए:

अंक f संचयी आवृत्ति (cf)

22.5 यहाँ आता है →

0–10 5 5

10–20 8 13

20–30 15 28

30–40 10 38

40–50 7 45

माध्यिका कक्षा (Median class) = 20–30

l = 20, cf = 13, f = 15, h = 10

माध्यिका = l + [(N/2 – cf)/f] × h

= 20 + (22.5 – 13)/15 × 10

= 20 + 9.5/15 × 10

= 20 + (95/15)

= 20 + 6.333…

= 26.33 (या ठीक भिन्न में 80/3)

उत्तर: माध्यिका = 26.33 अंक

8. पगविचलन विधि (Step-deviation method) का प्रयोग करके निम्नलिखित बंटन का माध्य ज्ञात कीजिए।

Using the step-deviation method, find the mean of the following distribution:

वर्ग अंतराल / Class Interval     10 - 20    20 - 30   30 - 40   40 - 50   50 - 60

आवृत्ति / Frequency                      7            12             20         14           7

हल / Solution:

मान लिया a (Assumed mean) = 35, h = 10

| वर्ग     | मध्य बिंदु x | f  | uᵢ = (x–35)/10 | f uᵢ  |

|----------|---------------|----|----------------|---------------|------|

| 10–20    | 15            | 7  | –2            | –14  |

| 20–30    | 25            | 12 | –1            | –12  |

| 30–40    | 35            | 20 |  0            |   0  |

| 40–50    | 45            | 14 |  1            |  14  |

| 50–60    | 55            | 7  |  2            |  14  |

| कुल      |               |    | 60 |               | +2 |

माध्य = a + (Σf uᵢ / Σf) × h

= 35 + (2/60) × 10

= 35 + 20/60

= 35 + 1/3

= 35.33 (या ठीक 106/3)

उत्तर: माध्य = 35.33

खंड D / Section D  (प्रत्येक 4 अंक / 4 marks each)

निम्नलिखित सारणी में 50 विद्यार्थियों द्वारा कक्षा परीक्षा में प्राप्त अंक दिए गए हैं:

9. The following table gives the marks obtained by 50 students in a class test:

अंक / Marks                0 -10     10 - 20      20 - 30      30 - 40    40 - 50   50 - 60   

विद्यार्थियों की संख्या /      4            6              10              15            10           5                                                   No. of students

अंक मध्य x f f × x

0–10 5 4 20

10–20 15 6 90

20–30 25 10 250

30–40 35 15 525

40–50 45 10 450

50–60 55 5 275

कुल 50 1610

माध्य = 1610 ÷ 50 = 32.2

(ii) बहुलक (Mode)

बहुलक कक्षा = 30–40 (f = 15 सबसे अधिक)

Mode = l + [(f₁ – f₀)/(2f₁ – f₀ – f₂)] × h

= 30 + [(15–10)/(30–10–10)] × 10

= 30 + (5/10) × 10

= 30 + 5

= 35

उत्तर:

(i) माध्य = 32.2 अंक

(ii) बहुलक = 35 अंक

TEST No - 147    

TEST (Maths )       

Paper Code : 09/25

Name:     CLASS  Xth Date:

Time: 1 Hour                                                   Maximum Marks: 

       खंड A / Section A (प्रत्येक 1 अंक / 1 mark each)

1. प्रथम 10  संख्याओं का माध्य है:

 The mean of the first 10 natural numbers is: 

(a) 5.5 (b) 6

(c) 10 (d) 11

Answers

(a) 5.5

(1 + 2 + … + 10)/10 = 55/10 = 5.5

2. समूहीकृत आवृत्ति बंटन के लिए तीन केंद्रीय प्रवृत्ति की मापों के बीच अनुभवजन्य संबंध है:

 For a grouped frequency distribution, the empirical relationship between the three measures of central tendency is:

 (a) 3 Median = Mode + 2 Mean              (b) Mode = 3 Median – 2 Mean              

(c) Mean = 3 Median – 2 Mode                (d) Median = Mode + Mean

(b) Mode = 3 Median – 2 Mean

3. यदि किसी आंकड़े का बहुलक 25 है तथा माध्य 35 है,, तो माध्यिका है:                            If the mode of a data is 25 and its mean is 35, then the median is:                              

 (a) 30     (b) 32.5     (c) 33.33    (d) 40

(c) 33.33 

सूत्र: Mode = 3 Median – 2 Mean 25 = 3 Median – 2 × 35 25 = 3 Median – 70 3 Median = 95 Median = 95/3 ≈ 33.33

4. आवृत्ति बंटन में अधिकतम आवृत्ति वाली कक्षा कहलाती है:                                             In a frequency distribution, the class with maximum frequency is called:           (a) माध्यिका कक्षा / Median class                  (b) बहुलक कक्षा / Modal class             

 (c) माध्य कक्षा / Mean class                       

(d) संचयी कक्षा / Cumulative class

(b) बहुलक कक्षा / Modal class

   खंड B / Section B (प्रत्येक 2 अंक / 2 marks each)

5. निम्नलिखित बंटन का माध्य 7.5 है, तो लुप्त आवृत्ति p ज्ञात कीजिए।

Find the missing frequency p if the mean of the following distribution is 7.5.

  xi          5       6       7        8      9     10  

  fi           6      10     12      p       8      4

हल / Solution:

कुल विद्यार्थी/पर्यवेक्षण = 6 + 10 + 12 + p + 8 + 4 = 40 + p

Σ(fᵢ × xᵢ) = (5×6) + (6×10) + (7×12) + (8×p) + (9×8) + (10×4)

= 30 + 60 + 84 + 8p + 72 + 40

= 286 + 8p

माध्य सूत्र ⇒

(286 + 8p) / (40 + p) = 7.5

दोनों तरफ (40 + p) से गुणा करें:

286 + 8p = 7.5 × (40 + p)

286 + 8p = 300 + 7.5p

अब p को एक तरफ लाएँ:

8p – 7.5p = 300 – 286

0.5p = 14

p = 14 × 2

p = 28

6. किसी इलाके के 30 परिवारों के दूध पर दैनिक व्यय की निम्नलिखित सारणी दी गई है। दैनिक व्यय का बहुलक ज्ञात कीजिए।

The following table shows the daily expenditure on milk of 30 households in a locality. Find the modal daily expenditure.

व्यय (₹) / Expenditure (₹)     0 - 20     20- 40     40 - 60       60 - 80      80 - 100

परिवारों की संख्या /                  4             6              10                7               3                                                    No. of households

हल / Solution:

बहुलक कक्षा (Modal class) = अधिकतम आवृत्ति वाली कक्षा = 40–60 (आवृत्ति = 10)

बहुलक का सूत्र (Mode formula):

Mode = l + [(f₁ – f₀) / (2f₁ – f₀ – f₂)] × h

यहाँ:

• l = निचली सीमा = 40

• f₁ = बहुलक कक्षा की आवृत्ति = 10

• f₀ = पिछली कक्षा की आवृत्ति = 6

• f₂ = अगली कक्षा की आवृत्ति = 7

• h = वर्ग अंतराल = 20

Mode = 40 + [(10 – 6) / (2×10 – 6 – 7)] × 20

= 40 + [4 / (20 – 13)] × 20

= 40 + (4 / 7) × 20

= 40 + 80/7

= 40 + 11.42857…

= 51.43 (दशमलव में)

या ठीक मान = 40 + 80/7 = (280 + 80)/7 = 360/7 रुपये

खंड C / Section C (प्रत्येक 3 अंक / 3 marks each)

निम्नलिखित आंकड़ों की माध्यिका ज्ञात कीजिए।

7. Find the median of the following data:

अंक / Marks                  0 - 10       10 - 20       20 - 30     30 - 40     40 -50 

विद्यार्थियों की संख्या /       5                8                15            10           7                                                               No. of students

हल / Solution:

कुल विद्यार्थी N = 5+8+15+10+7 = 45

N/2 = 22.5

संचयी आवृत्ति (Cumulative frequency) बनाइए:

अंक f संचयी आवृत्ति (cf)

22.5 यहाँ आता है →

0–10 5 5

10–20 8 13

20–30 15 28

30–40 10 38

40–50 7 45

माध्यिका कक्षा (Median class) = 20–30

l = 20, cf = 13, f = 15, h = 10

माध्यिका = l + [(N/2 – cf)/f] × h

= 20 + (22.5 – 13)/15 × 10

= 20 + 9.5/15 × 10

= 20 + (95/15)

= 20 + 6.333…

= 26.33 (या ठीक भिन्न में 80/3)

उत्तर: माध्यिका = 26.33 अंक

8. पगविचलन विधि (Step-deviation method) का प्रयोग करके निम्नलिखित बंटन का माध्य ज्ञात कीजिए।

Using the step-deviation method, find the mean of the following distribution:

वर्ग अंतराल / Class Interval     10 - 20    20 - 30   30 - 40   40 - 50   50 - 60

आवृत्ति / Frequency                      7            12             20         14           7

हल / Solution:

मान लिया a (Assumed mean) = 35, h = 10

| वर्ग     | मध्य बिंदु x | f  | uᵢ = (x–35)/10 | f uᵢ  |

|----------|---------------|----|----------------|---------------|------|

| 10–20    | 15            | 7  | –2            | –14  |

| 20–30    | 25            | 12 | –1            | –12  |

| 30–40    | 35            | 20 |  0            |   0  |

| 40–50    | 45            | 14 |  1            |  14  |

| 50–60    | 55            | 7  |  2            |  14  |

| कुल      |               |    | 60 |               | +2 |

माध्य = a + (Σf uᵢ / Σf) × h

= 35 + (2/60) × 10

= 35 + 20/60

= 35 + 1/3

= 35.33 (या ठीक 106/3)

उत्तर: माध्य = 35.33

खंड D / Section D  (प्रत्येक 4 अंक / 4 marks each)

निम्नलिखित सारणी में 50 विद्यार्थियों द्वारा कक्षा परीक्षा में प्राप्त अंक दिए गए हैं:

9. The following table gives the marks obtained by 50 students in a class test:

अंक / Marks                0 -10     10 - 20      20 - 30      30 - 40    40 - 50   50 - 60   

विद्यार्थियों की संख्या /      4            6              10              15            10           5                                                   No. of students

अंक मध्य x f f × x

0–10 5 4 20

10–20 15 6 90

20–30 25 10 250

30–40 35 15 525

40–50 45 10 450

50–60 55 5 275

कुल 50 1610

माध्य = 1610 ÷ 50 = 32.2

(ii) बहुलक (Mode)

बहुलक कक्षा = 30–40 (f = 15 सबसे अधिक)

Mode = l + [(f₁ – f₀)/(2f₁ – f₀ – f₂)] × h

= 30 + [(15–10)/(30–10–10)] × 10

= 30 + (5/10) × 10

= 30 + 5

= 35

उत्तर:

(i) माध्य = 32.2 अंक

(ii) बहुलक = 35 अंक

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