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Resumen
Resumen
Los fenómenos de transferencia de masa son muy comunes en la naturaleza e importantes en todas las ramas de la ingeniería. Algunos ejemplos en los procesos industriales son la difusión de neutrones dentro de los reactores nucleares y la difusión de sustancias al interior de poros de carbón activado. Uno de los procesos de transferencia de masa es la difusión molecular que es la transferencia de moléculas individuales a través de un fluido por medio de los desplazamientos individuales y desordenados de las moléculas, debido a una diferencia de concentraciones.
Uno de los modelos que mejor describe este fenomeno es la ley de Fick la cual meciona casos de difusión de materia o energía en un medio en el que inicialmente no existe equilibrio químico o térmico. La ley de Fick indica que el flujo difusivo que atraviesa un área de transferencia de masa es directamente proporcional al gradiente de concentración.
En la práctica se utilizó un sistema de secado de convección con el fin de determinar el coeficiente de difusividad del n- Hexano por el método de película estancada, derivada de la ley de Fick y por el método de Champan-Enskog.
Introducción
Introducción
La difusividad es el fenómeno en el cual las moléculas de un fluido se mueven aleatoriamente y tienden a uniformar la concentración del medio. (Welty J.R ).
Tipos de gradiente:
Un gradiente es una magnitud física o fisicoquímica que describe el sentido y o proporción en que se produce el cambio que se produce en una sustancia en particular.
Existen varios tipos de gradientes, entre ellos encontramos:
- Gradiente de concentración describe en qué sentido y en qué proporción se produce el mayor cambio en la concentración.
- Gradiente de presión. El cambio producido en la presión por unidad de profundidad,
- Gradiente de temperatura. Es una magnitud física que relaciona la variación de temperatura por unidad de distancia.
- Gradiente en fuerzas externas. Describe la magnitud y dirección de las fuerzas externas que afectan a un fluido en específico(Ricardo Lobo.)
La transferencia de masa es el movimiento neto de masa desde un punto a otro. La transferencia de masa ocurre en muchos procesos, como la absorción, evaporación, secado, precipitación, filtración por membrana y destilación. (Bird, R.B)
Figura 1. Tipos de Transferencia de masa
Es de gran importancia en el ámbito industrial conocer la difusividad de la materia, debido a que gracias a este se pueden tener grandes aplicaciones en todas las áreas, por ejemplo en el área farmacéutica conocer el como un medicamento podrá llevar a cabo la difusión entre las membranas de las dianas, o en una industria refresquera por ejemplo, será de gran utilidad en cuanto a la carbonatación del refresco, incluso en una empresa del área de cosméticos e higiene, será útil en la elaboración de una nueva fragancia y como esta alcanzará su ímpetu en aroma, o bien en la elaboración de desodorantes en aerosol incluso en la elaboración de geles aromatizantes
Modelos matemáticos
Para desarrollar un modelo fenomenológico que describa la transferencia de masa se deben conocer los fundamentos relacionados con la fisicoquímica y la termodinámica del sistema, así como los mecanismos y las cinéticas de transferencia de masa ( Ayala, A). Respecto a la termodinámica, en general, el sistema se encuentra muy alejado del equilibrio, lo que provoca espontáneamente los fenómenos de transporte, aunque durante el proceso se pasa por unos puntos de pseudo- equilibrio que están controlados por la cinética.
Adicionalmente, estos procesos se llevan a cabo en condiciones isotérmicas, lo que implica que la transferencia de energía no es relevante, excepto por la energía que se almacena debida a las presiones que se provocan por el sistema como por la pérdida de agua celular (mecanismos de deformación-relajación o encogimiento-hinchamiento, generados por fenómenos mecánicos que provocan gradientes de presión en el sistema) en los sistemas de osmosis (Ochoa, C.I., Ayala, A).
En lo que se refiere a los mecanismos de transferencia de masa, pueden presentarse (Barat, 1998; Shi y Le Maguer, 2002):
- Mecanismos dependientes del gradiente de concentración que incluyen los mecanismos osmóticos y Fickianos, y que se afectan principalmente por la permeabilidad de la membrana a los diferentes componentes.
- Mecanismos dependientes del gradiente de presión, que son los mecanismos hidrodinámicos (HDM) que son inducidos por la aplicación de vacío o por las tensiones liberadas en el proceso de relajación y que están condicionados por la estructura del alimento (porosidad).
- Mecanismos de vaporización-condensación cuando se trabaja a presiones cercanas a la presión de vapor.
Esta dificultad, hace que en la mayoría de los casos, se interprete la información experimental bajo esquemas empíricos o semiempíricos que son válidos solamente para reproducir condiciones semejantes a las del trabajo del cual se obtuvieron.
La metodología que se utiliza es la correlación directa de la pérdida de agua (o muestra) y los requerimientos energeticos y de presion involucrados sin embargo, estos métodos no permiten la extrapolación más allá del rango experimental, necesitan un alto número de parámetros que no tienen significado físico, o no siempre generan un buen coeficiente de correlación (Parjoko et al., 1996).
Fundamentos
Generalmente, cuando se quiere utilizar un modelo fenomenológico para procesos para transferencia de materia se emplea como modelo base a la ley de Fick en estado estacionario ya que representa de manera significativa el mecanismo difusional, de ella se derivan modelos como el de Crank, Magee, Raoult-Wack, entre otros, por lo que nos enfocaremos en esta ley para la realización de esta práctica.
Figura 2. Ecuaciones para la determinación de la difusión radial
Estado pseudo-estacionario
Esta hipótesis está relacionada con los tiempos característicos sobre la dinámica de los procesos de transferencia de masa.
La rapidez de disenso de la interface del líquido es mucho menor que la rapidez del avance del compuesto B hacia la superficie del líquido (interface).
Esto quiere decir que el gradiente de concentración de B siempre “verá” que la superficie del líquido se encuentra estático.
Dicho de otro modo, el tiempo característico de la evaporación del líquido es mucho mayor que el tiempo característico del proceso del transporte de masa de B.
Figura 3. Estado pseudo-estacionario
Película estancada
Figura 4. Película estancada
Figura 5. Balance de película estancada
Coeficientes de difusión de gases
Teoría de Chapman-Enskog para mezclas binarias de gases a baja presión.
Teoría de Chapman-Enskog para mezclas binarias de gases a baja presión.
Este método fue desarrollado por Chapman y Enskog de manera independiente, y se basa en la teoría cinética de los gases.
donde:
DAB = coeficiente de difusión binario (cm2/s)T = temperatura absoluta (K)P = presión absoluta (atm)MA, MB = pesos moleculares de las especies A y B.σAB = diámetro de colisión (Angstrom)ΩD = integral de colisión para difusión (adimensional).kBT/εAB, donde kB=1.38×10−16 (erg/K) es la constante de BoltzmanEn esta ecuación, σAB es un parámetro empírico del potencial de Lennard-Jones que se obtiene a partir de:
La integral de colisión ΩD basada en el potencial de Lennard-Jones es una función de la temperatura y del grupo kBT/εAB, donde kB=1.38×10−16 (erg/K) es la constante de Boltzman y εAB es la energía de la interacción molecular (erg), que se calcula a partir de
Los valores individuales de σi y de εi se pueden obtener de la Tabla 9.1-2 y los de ΩD de la Tabla 9.1-3. Cuando no se cuenta con datos experimentales, los valores necesarios pueden estimarse de las siguientes ecuaciones empíricas:
Este método proporciona resultados razonablemente buenos para gases no polares a presiones moderadas y temperaturas hasta de alrededor de 1000 K, con una desviación promedio de alrededor de 8 por ciento.
El efecto de temperatura y presión sobre la difusividad en gases la podemos apreciar claramente en la Ec.(9.1-1),donde es evidente que DAB ∝P−1 y DAB ∝((T^(3/2)) /ΩD.). Por ello, si contamos con un valor experimental del coeficiente de difusión a una temperatura y presión determinadas, la Ec.(9.1-1) es de suma utilidad para estimar la difusividad a una temperatura y presión distintas a través de la relación:
Esta forma de realizar las predicciones a partir de una difusividad experimental es preferible a realizar una estimación sólo a partir de la ecuación inicialmente planteada por este método.
Objetivos
Objetivos
Objetivo General
- Identificar y describir el proceso de transferencia de masa de difusión, demostrando su concepto a traves de la ley de fick y la teoria de Chapman-Enskog.
Objetivos Particulares
- Plantear un modelo matemático para determinar experimentalmente el coeficiente de difusión contrastando con el valor teórico.
- Describir las variables involucradas y su importancia en la transferencia de masa por difusión a traves de un Tubo de Stefan usando el modelo de la película estancada.
- Comparar los valores obtenidos utilizando las correlaciones apropiadas.
Descripción del sistema
Descripción del sistema
Nombre del equipo: IQ 01.5
- Canal de secado
- Bandeja de secado y puerta transparente
- Sistema de calor
- Sensor de velocidad
- Punto para medición de presión y temperatura
- Balanza digital y soporte para bandeja
- Punto con sensor combinado para medición de presión y temperatura
- Estante de distribución con indicadores digitales
Este sistema analiza el secado por convección del elemento que se estudia, modificando el ambiente en el que este se encuentra, su sistema consta de principal manera de un ventilador, un calentador y una parrilla, así como una escala digital, dado que permite apreciar los valores de operación a traves de un display y ver en tiempo real el efecto que esta teniendo el proceso en la muestra es un equipo que llega a ser muy utilizado en gran medida en la industria alimenticia.
Materiales
Materiales
Equipo
Equipo
Los secaderos por convección se utilizan con frecuencia para secar sólidos en la tecnología de alimentos. Las bandejas con los sólidos a secar están expuestas en el canal a un flujo de aire. El flujo de aire sirve por una parte para calentar los sólidos y por otra para evacuar el contenido de humedad eliminado. La velocidad de flujo se puede regular fijando el número de revoluciones de un soplante. El aire se puede calentar con un dispositivo de calefacción ajustable.
La balanza digital sirve para registrar la variación de la masa de los sólidos debido a la vaporización del contenido de humedad.
Metodología
Metodología
Resultados
Resultados
Basándonos en el modelo la película estancada se estableció un modelo para nuestro experimento para la determinación de la difusividad experimental.
A través del método de Chapman-Enskog calculamos la difusividad del sistema a las condiciones de operación a las que se realizó la práctica, haciendo uso de las siguientes tablas:
Tabla 2. Parametros de Lennard-Jones
Tabla 3. Integral de colisión (Lennard-Jones)
Una vez obtenidos estos valores se calculo el porcentaje de error para cada metodo, usando el valor reportado para la difusividad del Hexano en aire.
Discusión
Discusión
Según Christie (1998) el coeficiente de difusividad para el Hexano en aire a 25 grados centigrados es de 0.08 cm^2/s, dado que nosotros realizamos el experimento en intervalo de temperaturas que oscila entre 35 y 40 grados es coherente pensar que es un posible factor en la generacion de errores, a su vez el historico de valores de presión atmosferica reportados en la zona del bajio Silao Gto. segun el portal meteored reporta que la presión atmosferica promedio oscila los 102-103 kPa , mostrando valores de presión un poco mas altos entre las 12:30 y las 17:00 horas, por lo que tambien podriamos considerarlo como un factor extra en los resultados obtenidos.
Bird (2002) menciona el uso del estado pseudo-estacionario como un recurso para la decuccion de la ecuación del tubo de Stefan para tomar en cuenta ciertas consideraciones con el fin de poder establecer de mejor manera las condiciones de frontera, como considerar que la concentración de aire en el seno del fluido siempre es cero independientemente de su posición en el tubo, esta consideración en cierto punto podría tomarse como buena pero en ciertos casos no, ya que al inicio de la practica al tener la probeta de 10 mL llena y en contacto directo el seno del liquido con el flujo de aire esta consideración no seria la mas apropiada, esto se puede ver en las lecturas tomadas, el como la cantidad de volumen difundido en el aire va disminuyendo conforme a que el contacto entre el seno del liquido y la corriente de aire es menor, y las condiciones de frontera establecidas empiezan a ser cada vez mas validas.
Para nuestros cálculos por practicidad utilizamos como volumen de solvente difundido el promedio del volumen perdido entre cada medición (0.525 mL) realizada en su principio arrojando valores de diferencia de volumen de 0.8 mL y terminando con valores de 0.2 mL con lo que estamos hablando que la transferencia de masa esta relacionada con la diferencia de posiciones que pueda existir entre el flujo de aire y el seno del liquido por lo que al nosotros realizar los cálculos haciendo uso de los valores promedio estamos sujetos a errores provocados por esta consideración, esto tambien se puede analizar con respecto a la ecuación de Chapman-Enskog la cual no contempla la relación que hay entre el liquido y el flujo de aire, lo cual explica que con el uso de esta ecuación se obtuvieran mejores resultados que con la deducción de la ley de fick.
Conclusion
Conclusion
- Teóricamente basándose en el modelo de película estancada se estableció un modelo matemático, para el experimento de determinación de la difusividad experimental.
- Se describieron algunas de las variables involucradas en el calculo del coeficiente de difusividad y la transferencia de masa.
- Se compararon diferentes metodos para la obtención del coeficiente de masa y las diferencias que hay entre ellos que pueden generar diferencias en sus resultados.
Material extra
Material extra
Ejemplo
Se usó un tubo de Stefan el 3 cm de diámetro para medir el coeficiente de difusión binaria del vapor de agua en aire a 20°C, a una elevación de 1600 m, en donde la presión atmosférica es de 83.5 kPa. El tubo está parcialmente lleno con agua y la distancia de la superficie está hasta el extremo abierto del tubo es de 40 cm. Se sopla aire seco sobre el extremo abierto del tubo, de modo que se elimine de inmediato el vapor de agua que se desplaza hasta la parte superior, y la concentración de vapor en la parte superior del tubo es cero. En quince días de operación continua a presión y temperatura constantes, se mide la cantidad de agua que se ha evaporado y es de 1.23 g. Determina el coeficiente de difusión del vapor de agua en aire a 20°C y 83.5 kPa. Determina el coeficiente de difusión del vapor de agua en aire a 20°C y 83.5 kPa a través de correlaciones.
Figura 7. Ejemplo de una película estancada
Vídeos
Libros
PRINCIPIOS_DE_TRANSFERENCIA_DE_MASA_Segu.pdfTransport_Phenomena_-_Bird-Stewart-Light.pdfTransferencia_de_Calor_y_Masa_-_Yunus_Cengel_-_Tercera_Edicion.pdfDocumentos
TM2013-05-1614a_23786.pdfdifusividad.pdfarticles-4953_archivo_01.pdfMODELOS MATEM TICOS DE TRANSFERENCIA DE MASA EN DESHIDRATACI N OSM TICA MATHEMATICAL MODELS OF MASS TRANSFER IN OSMOTIC DEHYDRATION MODELOS MATEM.pdf62046829018.pdfTransferencia_de_Materia.pdfReferencias
Referencias
- Bird, R.B., Stewart, W.E., Lightfoot, E. N., Transport Phenomena, 2a Ed., John Wiley & Sons, Inc. U.S.A. (2002).
- Centro Científico Tecnológico Bahía Blanca. Reacciones químicas no elementales. Recuperado [01 de junio de 2020] desde: http://www.criba.edu.ar/
- Geankoplis, Christie (1998). Procesos de transporte y operaciones unitarias, Tercera Edición, Editorial Continental Ciudad de Mexico
- Masschelein, L. (2004). Los solventes. Centro Nacional de Conservación y Restauración. Recuperado [01 de junio de 2020] desde: https://www.cncr.gob.cl/611/articles-4953_archivo_01.pdf
- Ochoa, C.I., Ayala, A. (2009). MODELOS MATEMÁTICOS DE TRANSFERENCIA DE MASA EN DESHIDRATACIÓN OSMÓTICA. Ciencia y Tecnología Alimentaria, Volumen 4 (5). DOI: 10.1080/11358120509487660
- Ricardo Lobo. (1985). Principios de Transferencia de Masa:. México.
- Universidad Nacional Autónoma de México. (2013). Transferencia de Masa. Recuperado [01 de junio de 2020] desde: http://depa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/TM2013-05-1614a_23786.pdf
- Welty J.R., Fundamentos de transferencia de momento, calor y masa, 1a Edición, Limusa, México 2005.
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