量子アニーリング

H_initial = (1-dt/N)*h*Z_x(i); H_final = (dt/N)*J*Z(i)*Z(i+1)

H_total = H_initial + H_final

# ライブラリをいろいろとインポート

import math

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

import matplotlib as mpl

import time

from tqdm import tqdm

from qiskit import QuantumRegister, ClassicalRegister, QuantumCircuit

from qiskit import BasicAer, execute

# shots：何回繰り返し観測するか. backend：シミュレータを設定

shots = 2000

backend = BasicAer.get_backend("qasm_simulator")

# 必要なイジングゲート

# Z方向の外場項

def unit_Z(qc, q0, h):

    qc.rz(2*h, q0)

# 相互作用項   

def unit_ZZ(qc, q0, q1, k):

    qc.cx(q0, q1)

    qc.rz(2*k, q1)

    qc.cx(q0, q1)

# X（横）方向の外場項

def unit_X(qc, q0, h):

    qc.rx(2*h, q0)

# スピンの期待値を計算するためにqubitをカウントする関数：例 |0101> -> 2

def digit_sum(n):

    digit_str = str(n)

    sum = 0

    for i in range(len(digit_str)):

        sum = sum + int(digit_str[i])

    return sum

# Ising model の quantum annealing

N = 4

# coupling constants for ZZ and coefficient of Z

J = 1.0; m = 0.1

# coefficient of X

h = 1.0

# step number

t  = 0.5; Nt = 100

x =[]; y=[]

# 時間発展を指定

for i in tqdm(range(Nt)):

    x.append(i)

# 回路を設定    

    q  = QuantumRegister(N, "q")

    c  = ClassicalRegister(N, "c")

    qc = QuantumCircuit(q, c)

# 初期状態を横磁場イジング模型の基底状態で準備

    qc.h(q)

# 時間発展を実行

    for j in range(i):

        for k in range(N):

            unit_X (qc, q[k], h*t*(1.0-j/Nt))

            unit_ZZ(qc, q[k], q[(k+1)%N], J*t*j/Nt)

            unit_Z (qc, q[k], m*t*j/Nt)        

# 測定

    for j in range(N):

        qc.measure(q[j], c[j])        

    job = execute(qc, backend=backend, shots=shots)

    result = job.result()

    counts = result.get_counts()

# スピン方向の期待値を計算

    M = 0

    for digit, count in counts.items():

        M = M +(abs(2*digit_sum(digit)/N-1))*count/shots

    y.append(M)

    time.sleep(0.1)

# 図をプロット

plt.plot(x,y, "-")

plt.show()