Идеально гибкая, нерастяжимая верёвка длины l и массы m свисает с точки подвеса. Точка подвеса и верёвка вместе вращаются вокруг вертикальной оси, проходящей через точку подвеса. При малых угловых частотах верёвка остаётся вертикальной. При больших угловых частотах верёвка отклоняется от вертикали.

a) Найдите минимальную угловую частоту ω_0, при которой верёвка начинает отклоняться от вертикали.

b) Определите форму, которую принимает верёвка, когда она отклоняется от вертикали, вращаясь с частотой ω>ω_0.

A perfectly flexible, non-stretchable rope of length l and mass m hangs from a suspension point. The suspension point and the rope rotate together around a vertical axis passing through the suspension point. At low angular frequencies, the rope remains vertical. At high angular frequencies, the rope deviates from the vertical.

a)  Find the minimum angular frequency ω_0 at which the rope begins to deviate from the vertical.

b)  Determine the shape the rope takes when it deviates from the vertical while rotating with frequency ω>ω_0.

Ідеально гнучка, нерозтяжна мотузка довжини l і маси m висить із точки підвісу. Точка підвісу та мотузка разом обертаються навколо вертикальної осі, що проходить через точку підвісу. За малих кутових частот мотузка залишається вертикальною. За великих кутових частот мотузка відхиляється від вертикалі.

a) Знайдіть мінімальну кутову частоту ω_0, за якої мотузка починає відхилятися від вертикалі.

b) Визначте форму, яку набуває мотузка, коли вона відхиляється від вертикалі, обертаючись із частотою ω>ω_0.