Miscellaneous

위상수학적 데이터 분석: 事實에서 眞實 추론하기, 데이터의 숨겨진 위상 구조 탐색

김근수 (Institute of Mathematics for Industry, Kyushu University)

데이터 분석이라 함은 불완전한 정보(데이터)로부터 패턴을 이해하고, 그 데이터의 배경을 완전히 이해하려는 노력이라 할 수 있겠다. 호몰로지란 위상수학적 불변량 중 하나인데, 간단하게 구멍을 세는 것이라 할 수 있다. 본 강의에서는 호몰로지에 대해 간단히 설명하고, 일반적으로 구부러진 공간인 매니폴드(眞實)에서 샘플링된 데이터(事實)로부터 어떻게 매니폴드의 호몰로지를 추론할 수 있는지 그 방법론과 수학적 이론에 대해 설명한다. 주어진 포인트 클라우드는 불연속적이기 때문에 그 자체로는 위상수학적 의미가 없지만, 이를 연속화하는 Vietoris-Rips filtration를 생각한다. 이 연속적 대상의 호몰로지 변화를 관찰하는 persistent homology로부터 원래 매니폴드의 호몰로지를 추론하는 과정을 설명한다. 특히 파이썬을 활용하여 이론적 내용을 실험적으로 확인할 것이다.

https://colab.research.google.com/drive/1bvX9tiF7Vki9F9jzJEqFSsA2gYY9qxJp?usp=sharing

Topological time-series analysis

https://sites.google.com/view/wymk-tda-2024/

Netflix recommendation problem and Low rank matrix factorization

Abstract :

Netflix is an American subscription streaming service and production company. The Netflix Prize was held by Netflix that was an open competition for the best algorithm to predict user ratings for films. I will introduce Matrix Factorization is one of the good methods in Netflix Prize. Without additional assumptions on the matrix with missing values(Netflix data), we cannot recover entries of the matrix. I will explain the assumption ‘Netflix data has a low rank’ is reasonable and using the low rank property, we can learn latent features of given data. From a learning of latent features, we can recover missing values.

https://sites.google.com/view/2022psscjointconference/schedule

Introduction to Persistent Homology

Speaker : Keunsu Kim (Graduate student)

Abstract : First, I will explain the Simplicial Homology briefly. Second, I will define the Persistent Homology and explain its stability and characterization. Third, I will explain the application of Persistent Homology to Data Analysis. If time permits, I will explain the some weakness of Persistent Homology and its overcoming process.

Keyword : Persistent Homology, Simplicial Homology, Bottleneck distance, Barcode(Persistence Diagram), Topological Data Analysis.

수학적 관점과 무시(無視) (Public Lecture, Korean)

초록: 수학을 공부하다보면 많은 수학적인 전공지식을 배우기도 하지만, 비본질적인 것을 무시함으로써 어떤 대상의 본질을 이해하는 것을 많이 보게 된다. 문제가 어렵고 복잡하면 아무리 좋은 컴퓨터도 문제를 해결하는데 많은 시간이 걸리게 되는데, 여기에서 비본질을 무시하는 힘을 필요로 한다. 이번 강연에서는 위상수학의 관점에서 스토리텔링 형식으로 무시에 관하여 수학적으로 강론을 할 것이다.