9－ζ関数（バーゼル問題の類推）

ζ(3)、ζ(5)、ζ(7)について近似値を求めました。

未解決問題とされていたようです。

ζ関数をPCでｎ＝200億まで求めたものです。

ζ（奇数）については、未解決問題ということで近似値が求まらないか挑戦したものです。

ζ(2)=1.644934058　π^2/6=1.644934067

ζ(3)=1.202056903　π^3/25=1.240251067

ζ(4)=1.082323234　π^4/90=1.082323234

ζ(5)=1.036927755　π^5/295=1.037354864

ζ(6)=1.017343062　π^6/945=1.017343062

ζ(7)=1.008349277　π^7/2995=1.008445151

ζ(8)=1.004077356　π^8/9450=1.004077356

Zeta(3)は、まともに200億回繰り返して求めたものです。

π^3/25は、その通り、計算したものです。

つまり、左側の列は、まともに200億回繰り返して求めたものです。

ご参考まで、ζ(3)は4％の誤差、ζ(5)は、0.05%の誤差、

ζ(7)は、0.01%の誤差でした。

ζ関数豆知識

ζ関数のSを複素数とすると、リーマン・ゼータ関数として有名です。

S＝0.5＋iｘとして、ゼロ点を計算する問題です。

これは、素数を使って虚数部が飛び飛びの値で0になります。

その飛び飛びの間隔の式と、原子のウランなどの重たいものの原子核のエネルギー準位の飛び飛びの間隔の式が同じとなります。

原子の解析には、虚数は欠かせません。

物理と数学を結びつける問題として注目されて居ます。

筆者は、リーマン・ゼータ関数のゼロ点間隔の式と原子核のエネルギー準位間隔の式の両者は、虚数が含まれていることに注目しております。

同じ数をかけて－1になるあり得ない数（虚数）が鍵を握っていると考えるのです。

量子もつれも虚数が関係しています。

　2024年4月11日　　荒井淳