6－FEMと理論解の比較一覧

有限要素法（FEM)の解と理論解の一覧を載せます。

1）一次元非定常熱伝導問題

2）二次元平面応力解析問題

3）梁振動解析の問題

それぞれの理論の概説を載せます。

1）熱伝導解析

2）応力解析（変位法）

3）振動解析

このホームページでは、理論解のある、線形問題のみ扱います。

したがって、エネルギー原理（変分原理）を適用した、Ritz法（熱伝導解析、応力解析）、Reyleigh-Ritz法（振動解析、固有値問題）のみです。

これらの問題を理論解で検証することにより、信頼性の高い解析が行えます。複雑な形状になったときにも適用可能です。

1）　一次元非定常熱伝導問題

一次元の棒を考えてください。

初期温度100℃に全体がなっていました。

時刻ｔ＝0で両端が0℃になりました。

フーリエ数：Fo＝ｃρ/λL＾2

ここで、ｃ：比熱

　　　　ρ：密度

　　　　λ：熱伝導率

　　　　L：棒の長さ

フーリエ数：Fo＝0.00125、0.0125、0.0625、0.125、0.25

の時の温度分布を計算します。

有限要素法の二次元熱伝導解析の詳細は、

　　6－FEM-HCA-unsteadyの

　　　5．FEM　理論（Ritz法）　をご覧下さい

2）二次元平面応力問題

　　有孔平板の問題（無限に広い板に孔が空いている）

　　問題の図（上下に引っ張られている）

　　メッシュ図

　　変位図

　　応力分布図（コンタ図）

　　応力集中のグラフ（平均応力の3倍になっている）

有限要素法　理論　変位法（リッツ法）についての詳細は、

　　　7－FEMーPlane-stress-Analysis（PAS)（平面応力解析）の

　　　7－4．FEM理論（Ritz法）（変位法）をご覧下さい。

有限要素法の梁の振動解析の詳細は理論は、

　　8－FEM-VA-beam（振動解析）

　　8－4．FEM-VA-理論　　をご覧下さい。