実験で数学を理解

数学を肌で感じ取ってもらうために実験を行い、

実験のカーブと計算のカーブが同じになることで理解させようという試みです。

実験道具は、Arduino学習キットとセンサーを用います。

1）1階微分（ラプラス変換の基礎）（温度）

1階微分は温度の実験で理解。

コップに95℃のお湯を入れ、そこへセンサーを入れる。

その時のカーブを測定します。

また、そこから取り出し、冷却させ冷却曲線を採ります。

冷却曲線は、θ＝95EXP(-at)になります。

これがラプラス変換の基礎です。

2）2階微分と1階微分を含んだ式（振動）

2階微分と1階微分を含んだものは振動の実験で理解。

鋼尺に加速度センサーを取り付け、1ｃｍたわませ手を放す。

自由振動させたときの加速度カーブを測定。

Excelのマクロで計算した結果と同じに曲線になることで理解させる。

2階微分は振動成分のCOS(ωt)で包絡線が減衰の1階微分になり

現れる事を理解させます。

減衰振動の典型的な波形が観測されている。

COS(ωt)に減衰の包絡線がかかっている。

周波数分析方法は、4－0－1＿1ch_DFTに記載されている。

同じマクロで初期値温度、最終温度を入力することにより、

温度上昇、温度冷却の両方が計算できる。

マクロ

       Sub calcu()

       tend = Range("B5")

       step = Range("B6")

       V = Range("B7")

       c = Range("B8")

       rhou = Range("B9")

       A = Range("B10")

       alpha = Range("B11")

       temp0 = Range("B13")

       temp_end = Range("B14")

       [F5].Select

       cc = V * c * rhou

       ActiveCell.Offset(0, 0) = cc

       R = 1# / A / alpha

       ActiveCell.Offset(1, 0) = R

       dt = tend / step

       ActiveCell.Offset(2, 0) = dt

       ActiveCell.Offset(3, 0) = cc * R

       [O1].Select

       t = 0#

       temp = temp0

       For i = 1 To step

       Call rk2(dt, t, temp, tempnew, cc, R, temp_end)

       ActiveCell.Offset(i, 0) = t

       ActiveCell.Offset(i, 1) = temp

       t = t + dt

       temp = tempnew

       Next i

       End Sub

      Sub rk2(dt, t, temp, tempnew, cc, R, temp_end)

      k1 = dt * f(t, temp, cc, R, temp_end)

      k2 = dt * f(t + dt / 2, temp + k1 / 2, cc, R, temp_end)

      k3 = dt * f(t + dt / 2, temp + k2 / 2, cc, R, temp_end)

      k4 = dt * f(t + dt, temp + k3, cc, R, temp_end)

      tempnew = temp + (k1 + 2 * (k2 + k3) + k4) / 6

      End Sub

      Function f(t, temp, cc, R, temp_end)

      f = temp_end / cc / R - temp / cc / R

      End Function